统计、统计案例与概率专题

1、小题考法统计、统计案例与概率1已知以原点 o 为圆心，1 为半径的圆以及函数 yx3 的图象如图所示，则向圆内任意 投掷一粒小米(视为质点)，该小米落入阴影部分的概率为( )a12b14c16d181解析：选 b 由图形的对称性知，所求概率为 . 故选 b42(2018 绵阳三诊)为了解某高校高中学生的数学运算能力，从编号为 0001,0002， 2000 的 2 000 名学生中采用系统抽样的方法抽取一个容量为 50 的样本，并把样本编号从小 到大排列，已知抽取的第一个样本编号为 0003，则最后一个样本编号是( )a0047c1960b1663d1963解析：选 d 20005040，故最

2、后一个样本编号为 349401963, 故选 d 3(2018 衡阳联考)一组数据共有 7 个数，记得其中有 10,2,5,2,4,2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为( )a11c9b3d1725x解析：选 c 设没记清的数为 x，若 x2，则这列数为 x,2,2,2,4,5,10，平均数为 ，725x中位数为 2，众数为 2，所以 22 2，得 x11；若 20，即 mn，满足题意的情况如下：当 m2 时，n1；当 m3 时，n1,2；当 m4 时，n1,2,3；当 m5 时，n1,2,3,4；当 m6 时，n1,2,3,4,5，

3、共 15 种，15 5故所求事件的概率为 36 1210(2018 大同二模)把一枚质地均匀、半径为 1 的圆形硬币平放在一个边长为 8 的正方 形托盘上，则该硬币完全落在托盘上(即没有任何部分在托盘以外)的概率为( )a18b4oab2c91615d16解析：选 c 如图，要使硬币完全落在托盘上，则硬币圆心在托盘内以 6 为边长的正方 形内，硬币在托盘上且没有掉下去，则硬币圆心在托盘内，由几何概型概率公式可得，硬币完全落在托盘上的概率为 p66 9 ，故选 c 88 161 111(2018 武汉一模)甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是 ，乙获胜的概率是 ，则2 3乙不输的概率是_1 1

4、5解析：乙不输的概率为 2 3 6答案：5612(2018 潍坊模拟)在区间0,1上随机选取两个数 x 和 y，则满足 2xy0 的概率为_1 1 1s 2 2 1解析：概率为几何概型，如图，满足 2xy0 的概率为 1 4正方形答案：1413对一批产品的长度 (单位：毫米 )进行抽样检测，样本容量为 200，如图为检测结果 的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间25,30)的为一等品，在区间20,25) 和30,35)的为二等品，其余均为三等品，则该样本中三等品的件数为_解析：根据题中的频率分布直方图可知，三等品的频率为 1(0.050 00.062 50.037 5)50.25

5、，因此该样本中三等品的件数为 2000.2550答案：501(8790)2 2 2 2 221(8890)2 2 2 2 2222222214(2018 济南一模)如图，茎叶图记录了甲、乙两名射击运动员的 5 次训练成绩(单位： 环)，则成绩较为稳定的那位运动员成绩的方差为_. 1解析： x (8789909193)90，甲 5 1x (8889909192)90，乙 5所以 s (8990) (9090) (9190) (9390) 甲 54，s (8990) (9090) (9190) (9290) 乙 5乙运动员，成绩的方差为 22，所以成绩较稳定的是答案：215设样本数据 x ，x ，

6、x 的方差是 4，若 y 2x 1(i1,2，2 017)，则 y ，1 2 2 017 i i 1y ，y 的方差为_2 2 017 解析：设样本数据的平均数为 x ，则 y 2x 1 的平均数为 2 x 1，则 y ，y ，yi i 1 2 2 017的方差为12 017 (2x 1 2 x 1) (2x 1 2 x 1) (2x 1 22 017 1 2 x 1) 41 (x x ) (x x ) (x x ) 44162 017 1 2 2 017答案：1616四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着一枚完全相同的硬币，所有人同时抛出自己的硬币若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着那 么没有相邻的两个人站起来的概率为_解析：四个人按顺序围成一桌，同时抛出自己的硬币抛出的硬币正面记为 0，反面记为 1，则总的基本事件为(0,0,0,0)，(0,0,0,1)，(0,0,1,0)，(0,0,1,1)，(0,1,0,0)，(0,1,0,1)，(0,1,1,0)， (0,1,1,1)，(1,0,0,0)，(1,0,0,1)，(1,0,1,0)， (1,0,1,1)， (1,1,0,0)(1,1,0,1)，(1,1,1,0)，(1,1,1,1)，共 有 16 种情况若四个人