用力法计算超静定结构

1、.用力法计算超静定结构（一）复习重点1. 理解超静定结构及多余约束的概念，学会确定超静定次数2. 理解力法原理3. 掌握用力法计算超静定梁和刚架（一次及二次超静定结构）4. 掌握用力法计算超静定桁架和组合结构（一次及二次超静定结构）5. 了解温度变化、支座移动时超静定结构的计算（一次超静定结构）（二）小结1. 超静定结构、多余约束、超静定次数（1）超静定结构从几何组成角度，结构分为静定结构和超静定结构。 静定结构：几何不变，无多余约束。超静定结构：几何不变，有多余约束。多余约束的选取方案不唯一，但是多余约束的总数目是不变的（3）超静定次数多余约束的个数是超静定次数。判断方法：去掉多余约束使原结

2、构变成静定结构。2. 力法原理力法是计算超静定结构最基本的方法(1 )将原结构变为基本结构(2) 位移条件：I】丄(3) 建立力法方程=% +価切+ X011 = 0图10多余力作用时的位移IQhN/H77777己 214i I4(1ffi 13基車结构图12原结构(2)位移条件E图14 M图(3)力法方程Xi =1圏11多余力是单位力时的位移3 用力法求解超静定梁和刚架例：二次超静定结构(1) 原结构变为基本结构叭酉 + 12T2 += Aj = 0內1岛+ 刼E * dp = Aj = 0477T-ED7777M - xjMi + +M图IS基本结构图16加 图4.用力法计算超静定桁架和组

3、合结构 注意各杆的受力特点：二力杆只有轴力 例：超静定组合结构受弯杆的内力有弯矩、剪力和轴力。图15 “2團(3 )绘弯矩图Ajp =( X8O x4X &5Fr22= 32 EI 论=0i 13= J k 如 x 4 x x 4) EI h4320ji jin iL3ji图17原结构(1) 原结构变为基本结构(2) 位移条件Aj = Ac =0(3 )力法方程1-创 NF图20虫戶图(4 )绘弯矩图A/ = r1Afi+Af/)5. 了解温度变化、支座移动时超静定结构的内力计算(1)温度变化时，超静定结构的内力计算 原结构变为基本结构图22原结构Xi图23基本结构位移条件Aj - Aj -

4、0力法方程坊+Ab =0二（士）购）何鬲 +（）（2）支座移动时，超静定结构的内力计算原结构变为基本结构图24原结构图25基本结构位移条件Ai -An - Ci二.用位移法计算超静定结构（一）复习重点1. 了解位移法基本概念及位移法与力法的区别2. 掌握用位移法计算超静定结构（具有一个及两个结点位移）3. 掌握计算对称结构的简化方法（二）小结1. 了解位移法基本概念及位移法与力法的区别位移法是求解超静定结构的又一基本方法，适用于求解超静定次数较高的连续梁和刚架。位移法的前提假设：对于受弯的杆件，可略去轴向变形和剪切变形的影响，且弯曲变形是微小的，假定受弯杆件两端的距离在变形后保持不变。1力法位

5、移法未知量多余力结点位移基本结构静定结构若干个超静定梁的组合体条件变形协调条件力平衡条件方程1力法方程位移法方程2. 掌握用位移法求解超静定结构（具有一个及两个结点位移的结构） 例：求连续梁的内力解：（1）确定基本未知量及基本体系10KWA图26原结构E 27基本结构基本未知量是结点 B的角位移 图28斶图(2)位移法方程令 rrn = 4j+3i =7iab =何丽 Mi盹MZ3C = -lSOm-18+6 = -12 Ota121Zi =;= 1,714：1 7f1图29 M尸图图30 M图3E图31庾结构图32基本结构(3) 绘弯矩图Af =呂皿+巧M 肋=2?4 + 0朋=-2.57Z

6、T/mM 關=4iAi += -12,86 灯脚例：绘弯矩图解：(1)确定基本未知量及基本体系(3)绘弯矩图M也=2也血:=-2力伽 M 4Aj * 副二 Y2 .S6?k 例：绘弯矩图解：(1)确定基本未知量及基本体系图343E图31瘵结构图32基本结构(2)位移法方程J 014iP1171+1? =0Vaizi + r22za +局p 二 U_E!1 令 -門】=4i +61 =10?理】=-1.5i3315忱=- ? + j = j2241616甩R2P - _15 预zi =7.158 -z2 = 21.05-1.5i15383. 掌握对称结构的简化计算方法变形和内力是反对对称结构在对

7、称荷载作用下，变形和内力是对称的；在反对称荷载作用下,称的。图40半刚架图42瘵剛架7777图41基本结构7777p图43半刚架图44基本结构三、力矩分配法（一）复习要求要求1 理解基本概念：转动刚度、分配系数、传递系数。2 掌握具有一个结点角位移结构的计算。3 掌握用力矩分配法计算连续梁和无结点线位移的刚架。（二）小结1 理解基本概念：转动刚度、分配系数、传递系数 力矩分配法是适用于计算无结点线位移的超静定梁和刚架。转动刚度： -f I.：.7：1, : 1k杆的1端产生单位转角时，在该端所需作用的弯矩。分配系数:1 :当结点1处作用有单位力偶时，分配给1k杆的1端的力矩传递系数：二 C1A

8、;止：当杆件近端发生转角时，远端弯矩与近端弯矩的比值远端弯矩等于近端当单位力偶作用在结点 1时，按分配系数分配给各杆的近端为近端弯矩; 弯矩乘以传递系数。2 具有一个结点角位移结构的计算步骤：(1) 加约束：在刚结点 i处加一附加刚臂，求岀固端弯矩，再求岀附加刚臂给结点的约束(2) 放松约束：为消掉约束力矩，加-，求岀各杆端弯矩(3) 合并：将上两种情况相加。固端弯矩+分配弯矩=近端弯矩固端弯矩+传递弯矩=远端弯矩3 用力矩分配法计算连续梁和无结点线位移的刚架(1) 加约束：用附加刚臂固定结点 B和C,求岀固端弯矩。并求團47加约束(2) 放松结点C:I，结点C已平衡，结点B处约束力矩为 瑕

9、-瞪S 48放松结点C(3) 放松结点B:重新固定结点C,结点B处加-，在结点C处产生约束力图49放松结点E(4) 再放松结点 C :进行第二次力矩分配和传递。图50再放松结点C（5）再放松结点 B :进行第二次力矩分配和传递。r此图51再放松结点B（6）叠加：将各杆端的固端弯矩及各次的分配弯矩、传递弯矩叠加，即得原结构的各杆端弯矩。二.用位移法计算超静定结构（一）复习重点1. 了解位移法基本概念及位移法与力法的区别2. 掌握用位移法计算超静定结构（具有一个及两个结点位移）3. 掌握计算对称结构的简化方法（二）小结1. 了解位移法基本概念及位移法与力法的区别位移法是求解超静定结构的又一基本方法

10、，适用于求解超静定次数较高的连续梁和刚架。位移法的前提假设：对于受弯的杆件，可略去轴向变形和剪切变形的影响，且弯曲变形是微小的，假定受弯杆件两端的距离在变形后保持不变。力法位移法未知量多余力结点位移基本结构静定结构若干个超静定梁的组合体条件变形协调条件力平衡条件方程力法方程位移法方程2.掌握用位移法求解超静定结构（具有一个及两个结点位移的结构） 例：求连续梁的内力解：（1）确定基本未知量及基本体系图26原结构E 27基本结构基本未知量是结点 B的角位移 图28斶图(2)位移法方程令 rrn = 4j+3i =7iab =何丽 Mi盹MZ3C = -lSOm-18+6 = -12 Ota121Z

11、i =;= 1,714：1 7f1图29 M尸图图30 M图(3) 绘弯矩图Af =呂皿+巧M 肋=2?4 + 0朋=-2.57ZT/mM 關=4iAi += -12,86 灯脚例：绘弯矩图解：(1)确定基本未知量及基本体系3E图31庾结构图32基本结构4i(2) 位移法方程ruzl十122 4丘1?二门口商+ g乃十島p = o1 :令 -rn = 4i +6i =101 rM = -13恥=0- -15KNffl 35 ffi图343/6图360.75i3.掌握对称结构的简化计算方法对称结构在对称荷载作用下，变形和内力是对称的；在反对称荷载作用下，变形 和内力是反对称的。(2 )放松结点C

12、亠 ，结点C已平衡，结点B处约束力矩为图45基本运算图39：刚架ZZ/Z7777图40半刚架图41基本结构7777图42原刚架7777ILzzzZ图43半刚架图44基本结构三、力矩分配法（一）复习要求要求1 理解基本概念：转动刚度、分配系数、传递系数。2 掌握具有一个结点角位移结构的计算。3 掌握用力矩分配法计算连续梁和无结点线位移的刚架。（二）小结1.理解基本概念：转动刚度、分配系数、传递系数 力矩分配法是适用于计算无结点线位移的超静定梁和刚架。: 1k杆的1端产生单位转角时，在该端所需作用的弯矩。配系数:1，:当结点1处作用有单位力偶时，分配给1k杆的1端的力矩。传递系数：:当杆件近端发生

13、转角时，远端弯矩与近端弯矩的比值。当单位力偶作用在结点1时，按分配系数分配给各杆的近端为近端弯矩；远端弯矩等于近端弯矩乘以传递系数。2 具有一个结点角位移结构的计算步骤：(1) 加约束：在刚结点i处加一附加刚臂，求岀固端弯矩，再求岀附加刚臂给结点的约束力矩匚。(2) 放松约束：为消掉约束力矩匚：，加-匸：，求岀各杆端弯矩。(3) 合并：将上两种情况相加。固端弯矩+分配弯矩=近端弯矩固端弯矩+传递弯矩=远端弯矩3 用力矩分配法计算连续梁和无结点线位移的刚架图46原结构(1) 加约束：用附加刚臂固定结点B和C,求岀固端弯矩 ：J。 并求约束力矩。團47加约束瑕-馬 碍图牝放松结点C(3) 放松结点

14、B:重新固定结点C,结点B处加-:,在结点C处产生约束力图49放松结点E(4) 再放松结点 C :进行第二次力矩分配和传递。图50再放松结点C(5) 再放松结点 B :进行第二次力矩分配和传递。t皿图51再放松结点B(6) 叠加：将各杆端的固端弯矩及各次的分配弯矩、传递弯矩叠加，即得原结构的各杆端 弯矩。三、力矩分配法(一) 复习要求要求1 理解基本概念：转动刚度、分配系数、传递系数。2 掌握具有一个结点角位移结构的计算。3 掌握用力矩分配法计算连续梁和无结点线位移的刚架。(二) 小结1 理解基本概念：转动刚度、分配系数、传递系数力矩分配法是适用于计算无结点线位移的超静定梁和刚架。转动刚度：.

15、，fT门1k杆的1端产生单位转角时，在该端所需作用的弯矩。分配系数:1，:当结点1处作用有单位力偶时，分配给1k杆的1端的力矩传递系数：当杆件近端发生转角时，远端弯矩与近端弯矩的比值。当单位力偶作用在结点1时，按分配系数分配给各杆的近端为近端弯矩；远端弯矩等于近端弯矩乘以传递系数。2 具有一个结点角位移结构的计算步骤：(1) 加约束：在刚结点 i处加一附加刚臂，求岀固端弯矩，再求岀附加刚臂给结点的约束力矩L J。(2) 放松约束：为消掉约束力矩，加-匚：，求岀各杆端弯矩。(3) 合并：将上两种情况相加。固端弯矩+分配弯矩=近端弯矩固端弯矩+传递弯矩=远端弯矩3 用力矩分配法计算连续梁和无结点线位移的刚架(1)加约束：用附加刚臂固定结点B和C,求岀固端弯矩。并求约束力矩工:，