单项式乘多项式练习题(含标准答案)

1、单项式乘多项式练习题 一.解答题(共18小题) 1. 先化简，再求值：2 (a2b+ab2)- 2 (a2b- 1)- ab2 - 2,其中 a=-2, b=2. 2. 计算： (1) 6x2?3xy (2) ( 4a- b2) (- 2b) 2 3. (3x y - 2x+1 ) (- 2xy) 4. 计算： (1) (- 12a2b2c) ?(-丄abc2) 2=: 4 (2) (3a2b - 4ab2- 5ab- 1) ? (- 2ab2) =. 5. 计算：-6a? (-2 耳文-ga+2) 6.- 3x? ( 2x2- x+4) 7.先化简，再求值 3a ( 2a2- 4a+3)-

2、2a2 (3a+4),其中 a=- 28.(-二a2b)(二b2-丄a旦) 233 4 9. 一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽aM，下底宽(a+2b) M,坝高*自M . (1) 求防洪堤坝的横断面积； (2) 如果防洪堤坝长 100M ,那么这段防洪堤坝的体积是多少立方M ? 10. 2ab ( 5ab+3a2b) 11.计算：(一-,十1). 12. 计算：2x (x2- x+3) 13. (- 4a3+12a2b- 7a3b3) (- 4a2) =. 2 2 2 2 2 14. 计算：xy (3x y - xy +y) 15. (- 2ab) ( 3a - 2ab- 4b ) 16

3、.计算：(-2a2b) 3 (3b2- 4a+6) 17. 某同学在计算一个多项式乘以-3x2时，因抄错运算符号，算成了加上-3x2,得到的结果是x2- 4x+1，那么正 确的计算结果是多少？ 18. 对任意有理数 x、y定义运算如下：x y=ax+by+cxy ,这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及 乘法运算，如当 a=1, b=2, c=3时，I 3=1 X+2 X3+3X1 3=16，现已知所定义的新运算满足条件，2=3, 2 3=4 , 并且有一个不为零的数 d使得对任意有理数 x d=x，求a、b、c、d的值. 参考答案与试卷解读 一.解答题(共18小题) 1. 先化简

4、，再求值：2 (a2b+ab2)- 2 (a2b- 1)- ab2 - 2,其中 a=- 2, b=2. 考点：整式的加减一化简求值；整式的加减；单项式乘多项式. 分析：先根据整式相乘的法则进行计算，然后合并同类项，最后将字母的值代入求出原代数式的值.解答： 解：原式=2a2b+2ab2- 2a2b+2 - ab2 - 2 =(2a2b- 2a2b) + (2ab2- ab2) + (2 - 2) =0+ab2 =ab2 当 a=- 2, b=2 时， 原式=(-2)疋2= - 2总 =-8. 点评： 本题是一道整式的加减化简求值的题，考查了单项式乘以多项式的法则，合并同类项的法则和方法. 2

5、. 计算： 2 (1) 6x ?3xy (2) (4a- b2) (- 2b) 考点： 单项式乘单项式；单项式乘多项式. 分析： (1) 根据单项式乘单项式的法则计算； (2) 根据单项式乘多项式的法则计算. 解答： 解：(1) 6x ?3xy=18x y； (2) (4a- b2) (- 2b) = - 8ab+2b3. 点评： 本题考查了单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键. 2 3. (3x2y - 2x+1 ) (- 2xy) 考点： 单项式乘多项式. 分析： 根据单项式乘多项式的法则，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可. 解答： 23

6、22 解：(3x y- 2x+1 ) (- 2xy) =- 6x y +4x y - 2xy . 点评： 本题考查单项式乘多项式的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，本题一定要注意符号的运算. 4. 计算： 2 22、2445 (1) (- 12a b c) ? (abc ) = a b c ； 44 (2) (3a2b - 4ab2- 5ab- 1) ? (- 2ab2) = - 6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2. 考点：单项式乘多项式；单项式乘单项式. 分析：(1)先根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘；单项式乘单项式，把他们 的系数，相同字母的幕分

7、别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式的法则计算； 解答: 2 2 解：(1) (- 12a b c) ?(- (2)根据单项式乘多项式，先用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加的法则计算即可. abc2) 2, 4 2 21? 2 4 =(-12a b c)b c , lb _3 4, 4 5 =a b 匚； 故答案为：-上a4b4c5； 4 (2) (3a2b - 4ab2- 5ab- 1) ? (- 2ab2), =3a2b? (- 2ab2)- 4ab2? (- 2ab2)- 5ab? (- 2ab2)- 1? (- 2ab2), c 3 3 c 2 42 3 c 2 =

8、-6a b +8a b +10a b +2ab . 故答案为：-6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2. 点评：本题考查了单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意 运算符号的处理. 5. 计算：-6a?(-丄3，丄a+2) 2a 3 考点：单项式乘多项式. 分析：根据单项式乘以多项式，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可. 解答： 解：-6a? ( - 2半-丄a+2) =3a3+2a2 12a. 3 点评：本题主要考查单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号. 2 6. 3x? (2x x+4)

9、 考点：单项式乘多项式. 分析：根据单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可. 解答： 解：-3x? (2x2 x+4), =3x?2x2 3x? ( x) 3x?4, 32 =-6x +3x 12x. 点评：本题主要考查单项式与多项式相乘的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号 7. 先化简，再求值 3a ( 2a2 4a+3) 2a2 (3a+4),其中 a= 2 考点：单项式乘多项式. 分析：首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可. 解答： 解：3a (2a2 4a+3) 2a2 (3a

10、+4) 32322 =6a 12a +9a - 6a 8a = - 20a +9a, 当 a= 2 时，原式=20 4 9 2= 98. 点评：本题考查了整式的化简.整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点. & 计算：(-二a2b)(上b2-二a+二) 233 4 考点：单项式乘多项式. 专题：计算题. 分析：此题直接利用单项式乘以多项式，先把单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加，利用法则计算即 可. 解答：解：(-*2b)(二b2-丄a+二), =(-护)?裁+ (-寺玉)(-#)+ (-当為)左， =-二 a2b3+ga3b - g a2b. 3|6 S 点

11、评：本题考查单项式乘以多项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键. 9.一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽aM，下底宽(a+2b) M,坝高M . (1) 求防洪堤坝的横断面积； (2) 如果防洪堤坝长 100M ,那么这段防洪堤坝的体积是多少立方M ? 考点： 单项式乘多项式. 专题： 应用题. 分析： (1) 根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘多项式的法则计算； (2) 防洪堤坝的体积=梯形面积 坝长. 解答： 解：(1)防洪堤坝的横断面积 S=a+ (a+2b) a (2a+2b) 4 = -La2+丄 ab. 2 2 故防洪堤坝的横断面积为(2a2+丄ab)平方M ； 1 2 (2

12、)堤坝的体积 V=Sh= (ga2ab) xi00=50a2+50ab. 故这段防洪堤坝的体积是(50a2+50ab)立方M . 点评：本题主要考查了梯形的面积公式及堤坝的体积=梯形面积 长度，熟练掌握单项式乘多项式的运算法则是解 题的关键. 2 10. 2ab (5ab+3a b) 考点： 单项式乘多项式. 分析： 根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可. 解答： 解：2ab ( 5ab+3a2b) =10a2+6a3b2； 故答案为：10a2b2+6a3b2. 点评： 本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理.

13、 11.计算： (-寺x/) 2 (3- 4k) 考点： 单项式乘多项式. 分析： 先根据积的乘方的性质计算乘方，再根据单项式与多项式相乘的法则计算即可. 解答： 1 2 2 2 解：(-舟xy )( 3xy - 4xy +1) 12 4 /2 x y (3xy - 4xy +1) 4 3 3 5 x3 6丄 1 2 4 =了 y - x y +孑 y . 点评： 本题考查了积的乘方的性质，单项式与多项式相乘的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注 意运算顺序及符号的处理. 7 12. 计算:2x (x2-x+3) 考点：单项式乘多项式. 专题：计算题. 分析：根据单项式与多项式相乘，

14、先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可. 解答： 解：2x (x2- x+3) 2 =2x?x - 2x?x+2x?3 32 =2x - 2x +6x. 点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理. 13. (- 4a3+12a2b- 7a3b3) (- 4a2) =16a5- 48a4b+28a5b3. 考点：单项式乘多项式. 专题：计算题. 分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可. 解答： 解：(-4a3+i2a2b-7a3b3) (- 4a2) =16a5- 48a4b+28a5b3.

15、 故答案为：16a5- 48a4b+28a5b3. 点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理. 2 2 2 14 .计算：xy (3x y - xy +y) 考点：单项式乘多项式. 分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可. 解答： 解：原式=xy2 (3x2y)- xy2?xy2+xy2?y 33 v2 43 =3x y - x y +xy . 点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理. 2 2 15. (- 2ab) (3a - 2ab- 4b ) 考点

16、：单项式乘多项式. 分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可. 解答： 解：(-2ab) (3a2- 2ab- 4b2) =(-2ab) ? (3a2)- (- 2ab) ? (2ab)- (- 2ab) ? (4b2) 32 23 =-6a b+4a b +8ab . 点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理. 16 .计算：(-2a2b) 3 (3b2- 4a+6) 考点：单项式乘多项式. 分析：首先利用积的乘方求得(-2a2b) 3的值，然后根据单项式与多项式相乘的运算法则：先用单项式乘多项式 的每

17、一项，再把所得的积相加计算即可. 解答：解：(-2 a2 b) 3 (3b2- 4a+6) = - 8a6b3? (3b2- 4a+6) =-24a6b5+32a7b3 - 48a6b3. 点评：本题考查了单项式与多项式相乘.此题比较简单，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的 处理. 17.某同学在计算一个多项式乘以-3x2时，因抄错运算符号，算成了加上-3x2,得到的结果是x2- 4x+1，那么正 确的计算结果是多少？ 考点： 单项式乘多项式. 专题： 应用题. 分析： 用错误结果减去已知多项式，得出原式，再乘以-3x2得出正确结果. 解答： 解：这个多项式是(x2- 4x+1)

18、-( - 3x2) =4x2- 4x+1 , (3 分) 正确的计算结果是：(4x2-4x+1) ? (- 3x2) = - 12x4+12x3- 3x2. (3 分) 点评： 本题利用新颖的题目考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的 处理. 18.对任意有理数 x、y定义运算如下：x y=ax+by+cxy ,这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及 乘法运算，如当 a=1, b=2, c=3时，I 3=1 X+2 X3+3X1 3=16，现已知所定义的新运算满足条件，2=3, 2 3=4 , 并且有一个不为零的数 d使得对任意有理数 x d=x，求a、b、c、d的值. /有一个不为零的数d使得对任意有理数 则有 严+, Lbd=o x d=x, 考点： 单项式乘多项式. 专题： 新定义. 分析： (a+cd - 1=0 由 % d=x，得 ax+bd+cdx=x，即(a+cd - 1) x+bd=0，得，由2=3，得 a+2b+2c=3， Lbd=o 2 3=4，得2a+3b+6c=4，解以上方