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1、第五章图形与变换第1讲 图形的轴对称、平移与旋转真题*南粤专练ZHENIKNANyDE 2HUAML1 AN1.(2019年广东)下列图形中,不是轴对称图形的是()2. (2019年广东)在下列交通标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A A OABCD3. (2019年广东广州)如图5-1-11,在6X 6方格中,将图(1)中的图形N平移后的位置如图,则图形N的平移方法中,正确的是()A .向下移动1格 B.向上移动1格 C.向上移动2格 D.向下移动2格图 5-1-12图 5-1-13图 5-1-147. (2019年广东梅州)如图5-1-15,在平面直角坐标系中, A(- 2,

2、2), B(- 3, - 2).(1)若点C与点A关于原点O对称,则点C的坐标为 ;将点A向右平移5个单位得到点 D,则点D的坐标为 ;(3) 由点A, B, C, D组成的四边形 ABCD内(不包括边界)任取一个横、纵坐标均为整 数的点,求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率.图 5-1-15& (2019年广东深圳)如图5-1-16,将矩形ABCD沿直线EF折叠,使点C与点A重合,折痕交AD于点E,交BC于点F,连接AF,CE.(1) 求证:四边形 AFCE为菱形;(2) 设 AE = a, ED = b, DC = c.请写出一个 a, b, c图 5-1-16損练*巩固提升VAiNI

3、IAN OnMGGIJ TI5HENGA级基础题1. (2019年内蒙古呼和浩特)观察图5-1-17所示的图形,既是轴对称图形又是中心对称 图形的有()图 5-1-17A . 1个 B. 2个 C . 3个 D . 4个2. (2019年四川遂宁)将点A(3,2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点 A ,点A关于 y轴对称的点的坐标是()A . (-3,2) B . (- 1,2) C. (1,2) D . (1 ,- 2)3. (2019年广西桂林)如图5-1-18,在厶ABC中,/ CAB= 70 将厶ABC绕点A逆时针旋转到 AB C的位置,使得 CC / AB,则/ BAB 的度数是()

4、A. 70 B. 35 C. 40 D. 50图 5-1-18图 5-1-19图 5-1-204. (2019年四川德阳)如图5-1-19,边长为2的正三角形 ABO的边OB在x轴上,将ABO绕原点O逆时针旋转30。得到三角形 OA1B1,则点A1的坐标为()A. (3,1) B. ( .3,- 1) C. (1 , - ,3) D . (2, - 1)5. (2019年山东泰安)将两个斜边长相等的三角形纸片如图5-1-20放置,其中/ ACB=Z CED = 90 / A = 45 / D= 30.把厶DCE绕点C顺时针旋转15得到 DQE1,如图 5-1-20.连接D1B,则/ E1D1B

5、的度数为()A . 10 B . 20 C. 7.5 D. 15 6. (2019年贵州遵义)把一张正方形纸片按如图5-1-21(1)(2)所示对折两次后,再按如图5-1-22(3)所示挖去一个三角形小孔,则展开后的图形是() 图 5-1-217. (2019年广西钦州)如图5-1-22, A B。是厶ABC经过某种变换后得到的图形.如果厶ABC中有一点P的坐标为(a,2),那么变换后它的对应点Q的坐标为.8. (2019年河北)如图5-1-23,在四边形 ABCD中,点 M , N分别在 AB, BC上,将 BMN 沿 MN 翻折,得 FMN 若 MF / AD,FN / DC,则/ B=.

6、9. (2019年黑龙江牡丹江)菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图5-1-24,A(0,6),D(4,0),将菱形ABCD先向左平移5个单位长度,再向下平移8个单位长度,然后在坐标平图 5-1-2410. (2019年四川广元)以图5-1-25(1)(以O为圆心,半径为1的半圆)作为“基本图形”, 分别经历如下变换,能得到图5-1-25(2)的有. (2)图 5-1-25 只要向右平移1个单位; 先以直线AB为对称轴进行翻折,再向右平移1个单位; 先绕着点O旋转180再向右平移1个单位; 绕着OB的中点旋转180即可.11. (2019年黑龙江龙东)方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位

7、长度, ABC在平面直角坐标系中的位置如图5-1-26.(1) 将厶ABC向上平移3个单位,得到 A1B1C1,请画出厶A1B1C1 ;(2) 作出 A1B1C1关于y轴的对称图形 A2B2C2;将 ABC绕点O顺时针旋转90。,请画出旋转后的 A3B3C3,求点B在旋转过程中 所经过的路径长(结果保留n)图 5-1-26B J i T- JI fcl n _L:十TT- HITJIHTJ产 L I I u rLBf-niu r _一 _ -IIIT1 HlnlB级中等题12. (2019年江苏宿迁)如图5-1-27,已知 BAD和厶BCE均为等腰直角三角形,/ BAD=Z BCE = 90点

8、M为DE的中点.过点 E作与AD平行的直线交射线 AM于点N.(1) 当A, B, C三点在同一直线上时如图5-1-27(1),求证:M为AN的中点;(2) 将图5-1-27(1)中厶BCE绕点B旋转,当A,B ,E三点在同一直线上时如图5-1-27(2), 求证: CAN为等腰直角三角形.(1) (2)图 5-1-27C级拔尖题13. (2019年贵州六盘水)(1)观察发现.如图5-1-28,若点A, B在直线m的同侧,在直线m上找一点P,使AP + BP的值最小, 做法如下:作点 B关于直线m的对称点B ,连接AB,与直线 m的交点就是所求的点图 5-1-29点E是AB的中点,AD是高,在

9、 AD上 B关于AD的对称点,恰好与点 C重合,P.线段AB的长度即为 AP + BP的最小值.P.故BP + PE的最小值为如图5-1-29,在等边三角形 ABC中,AB = 2 找一点P,使BP + PE的值最小,做法如下:作点 连接CE交AD于一点,则这就是所求的点(2)实践运用.如图5-1-30,已知O O的直径CD为2, AC的度数为60点B是AC的中点,在直径CD上作出点P,使BP + AP的值最小,则 BP+ AP的最小值为图 5-1-30(3) 拓展延伸.如图5-1-31,点P是四边形ABCD内一点,分别在边 AB , BC上作出点M , N,使PM + PN的值最小.(保留作

10、图痕迹,不写作法 )A图 5-1-31第五章图形与变换第1讲 图形的轴对称、平移与旋转【真题南粤专练】7解:(1)(2,- 2)(2)(3,2)如图56,四边形ABCD内(不包括边界)任取一个横、纵坐标均为整数的点有 15 个.其 中横、纵坐标之和恰好为零的有 3个.所以所取的点横、 纵坐标之和恰好为零的概率是 =1515.8. (1)证明:四边形 ABCD 是矩形,/ AEF = Z EFC.由折叠的性质,得/ AEF = Z CEF , AE = CE, AF = CF./ EFC =Z CEF. CF = CE.AF = CF = CE= AE.四边形 AFCE 为菱形.(2)解:a,

11、b, c三者之间的数量关系式为:a2= b2+ c2理由:由折叠的性质,得CE = AE.四边形ABCD是矩形,/ D= 90T CE= AE = a, ED = b, DC = c,在 Rt DCE 中,CE2= CD2+ DE2. a, b, c三者之间的数量关系式为:a2= b2 + c2.【演练巩固提升】1. C 2.C3.C4.B5. D 解析:由题意可知,/ CD1 E1 = / D = 30, / DQE1=/ DCE = 90 30 = 60把 DCE绕点C顺时针旋转15得到 D1CE1, / BCE1= 15D1CB = 60 15 = 45 AB= CD1,在厶 ACB 与

12、厶 D1BC 中,/ ABC=Z DB= 45 CB= BC. ACBA DjBC(SAS) ./ CD1B = Z A = 45 / E1D1B = Z CD1B Z CD1E1= 45 30 = 15 故选D.6. C 7.(a + 5, 2)8.95 9. ( 5,7)或(5, 7)10.11. 解:(1)图略. (2)图略. (3)图略.点B在旋转过程中所经过的路径长为:90 冗=717180 = 2 n.12. 证明:(1) 点M为DE的中点, DM = ME.TAD / EN ,/ ADM =Z NEM.又/ DMA =Z EMNDMA EMN . AM = MN,即M为AN的中点

13、.(2)由(1)中厶 DMA EMN 可知,DA = EN.又 DA = AB , AB = NE./ ABC=Z NEC = 135 BC = CE,.A ABC NEC. AC= CN,/ ACB =Z NCE./ BCE=Z BCN + Z NCE = 90, / BCN+Z ACB = 90ACN= 90 CAN为等腰直角三角形.13. 解: 一;3(2) :2 解析:如图57,作B点关于CD的对称点E,连接AE,交CD于点P.连接OA,OB, OE, FA, PB,t AC 的度数为 60 且点 B 是 AC 的中点,/ BOC = Z AOB = 30 点 B 与点 E 关于 CD 对称,/ COE = Z BOC = 30AOE= 3X 30 = 90TO O 的直 径 CD 为 2, OA = OE = 1在 Rt AOE 中,AE= :OA2+ OE2= :12+ 12= 2.A BP+ AP = EP + AP= AE = ,.;2.(3) 如图58.图57图584. (2019年广东梅州)如图5-1-12,把厶ABC绕点C按顺时针方向旋转35得到A B C, A B交 AC 于点 D

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