初三数学期末测试题及答案

1、初 三 数 学 期 末 测 试 题全卷分A卷和B卷，A卷满分86分，B卷满分34分；考试时间120分钟。A卷分第I卷和第U卷，第I卷为选择题，第U卷为其他类型的题A卷B卷总分题号-一一-二二-三四A卷总分171819B卷总分得分、选择题（本题共有个小题，每小题 4分，共32分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的序号填在题后的括号内1 .下列实数中是无理数的是（）（A） 0.38（B）（C）,4（D）2272.在平面直角坐标系中，点A （1， 3）在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（0第四象限3.下列四组数据中，不能 作为直角三角形的三边长是（(A) 3, 4,

2、6(B) 7, 24, 25(C) 6，8，10(D)9，12，154.下列各组数值是二元一次方程3y 4的解的是（(A)x 1(B)X 2y 1y 1(D)5已知一个多边形的内角各为720 ，则这个多边形为（A）三角形（B）四边形（C）五边形（D）六边形6. 如果（x y 4）2 3x y 0，那么2x y的值为（）(A 3(B) 3( C) 1( D) 17. 在平面直角坐标系中，已知一次函数y kx b的图象大致如图所示，则下列结论正的是( )(A) k0, b0(B) k0, b0(C) k0( D) k0, b0.8. 下列说法正确的是()(B)等腰梯形的对角线相等(D)对角线互相垂

3、直的四边形是菱形(A)矩形的对角线互相垂直(C)有两个角为直角的四边形是矩形二、填空题：(每小题4分，共16分)9. 如图，在 Rt ABC中，已知a、b、边，如果b=2a，那么-=10. 在平面直角坐标系中，已知点 M ( 2，3)，如果将0M绕原点0逆时针旋转180得到OM，那么点M的坐标为 3xx11. 已知四边形 ABCC中，/ A二/ B=Z C=90，现有四个条件: ACL BD AC=BDBC=CDAD=BC如果添加这四个条件中的一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是 (写出所有可能结果的序号)。12 .如图，在平面直角坐标系中，把直线y 3x沿y轴向下平移后得到

4、直线AB,如果点N( m, n )是直线AB上的一点，且3m- n =2，那么直线AB的函数表达式为。三、(第13题每小题6分,第14题6分,共18分)13 .解下列各题:2(x 1) y 6(1)解方程组(2)化简：12 27 4 4815 314 .如图，在直角梯形 ABCD中，AD/ BC, AB丄BQ求底边BC的长。四、(每小题10分，共20分)，CD=5C15.如图，已知四边形 ABCD是平行四边形，BEL AC于点E, DF丄AC于点F。(1) 求证： ABEA CDF(2) 连结BF、DE试判断四边形 BFDE是什么样的四边形写出你的结论并予以证明。16 .如图，在平面直角坐标系

5、中，一次函数图象经过点A (1，4)，点B是一次函数y象的交点(1)求点B的坐标(2)求厶AOB的面积B卷(50分)17.(共10分)某商场代销甲、乙两种商品，其品的进价为120元/件，售件为130元/件，乙种商品的元/件，售件为150元/件。(1)若商场用36000元购进这两种商品，销售完后可获得利润6000元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件(2)若商场要购进这两种商品共200件，设购进甲种商品x件，销售后获得的利润为y元，试写出利润y (元)与x (件)函数关系式(不要求写出自变量x的 取值范围)；并指出购进甲种商品件数 x逐渐增加时，利润y是增加还是减少18. (共12分)如图，已知

6、四边形 ABCD是正方形，E是正方形内一点，以 BC 为斜边作直角三角形 BCE又以BE为直角边作等腰直角三角形 EBF且/ EBF=90， 连结AFo(1) 求证：AF=CE(2) 求证：AF/ EB;(3) 若AB=5、3，吏 6，求点E到BC的距离。OABCCE 319. (共12分)如图，在平面直角坐标系中，的两个顶点 A、B的坐标分别 A (2.3,0)、CAO=30 o(1)求对角线AC所在的直线的函数表达式;(2) 把矩形OABC以 AC所在的直线为对称轴翻折， 点O落在平面上的点D处, 求点D的坐标；(3) 在平面内是否存在点 P，使得以A、O D、P为顶点的四边形为菱形若存在

7、，求出点P的坐标；若不存在，请说明理 参考答案：A 卷：一、2. D 5. D,9 .三 10.5(2,-3) 11.、12.y 3x 2三、13(1).原方程组的解为x 3(2)原式y 2.2.31 3.34.315三3.4314.解:如图，过点 D作 DEI BC于 E, t ABCD是直角梯形，二 BE=AD=1,DE=AB=3在 Rt DEC 中，DE=3,CD=5,二由勾股定理得,CE= CD1 2 DE252 32 4 , aBC=BE+CE=1+4=5.四、15(1)四边形 ABCD是平行四边形CD,a AB=CD,AB AB/ CD, a/ BAE玄 DCF, t BE 丄 A

8、C 于点 E, DF丄 AC 于点 F,a / AEB=/ CFD=90o 在厶 ABEffi CDF中,t/ BAE玄 DCF / AEB=/ CFD, AB二CDABE CDF(AAS,(2)如图，连结BF、DE则四边形BFDE是平行四边形，证明：t BE丄AC于点E ,DF丄AC于点 F, a/ BEF=/ DFE=90o a BE/ DF,又由有BE=DF a四边形BFDE是平行四边形16.( 1)点B的坐标(3,2) ,(2)如图，设直线y x 5与y轴相交于点C,在y x 5中，令x =0,则y =5,(1 ),一 1的坐标为(0, 5) , a Saob Sboc Soac 2

9、OCXbXa)1=丄 X 5X( 3-1 ) =5 ,217. (1)设购进甲种商品x件，乙种商品y件，由题意，得120 x 100 y 36000解得x 240所以，该商场购进甲种商品240件，乙(130 120 )x (150 100 )y 6000y 72种商品72件。(2)已知购进甲种商品x件，则购进乙种商品(200-x )件，根据 题意，得 y =(130-120) x+(150-100)(200- x)=-40 x+10000, v y =-40 x+10000 中，k =-400, y随x的增大而减小。.当购进甲种商品的件数x逐渐增加时，利润y是逐渐减少的。18. (1) 四边形

10、 ABCD是正方形,/ ABE+/ EBC=90o,AB二BC, / EBF是以以 BE 为直角边的等腰直角三角形 ，/ ABE+/ FBA=90o,BE=BF, /-Z FBA=Z EBC, ABF和 CBE中,v AB=BC, Z FBA=/ EBC, BE=BF,ABFA CBE, / AF=CE, (2)证明:由(1), ABFA CBE, / AFB=Z CEB=90o又/ EBF=90o, / AFB+/ EBF=180o, /AF/ EB. (3)求点E到BC的距离，即是求Rt BCE中斜边BC上的高的值，由已知，有BE=BF又由变 ,可设BE=6k,CE=3k,在Rt BCE中

11、，由勾股定理，得 CE 3角线所在的直线的函数表达式为y 二x 2 ,(2) AOCW ADC关于AC成轴对3称,/ OAC=30o, OA=AD, / DAC=30o,二/ DAO=60o如图,连结 OD, ： OA=AD,/ DAO=60o, AOD是等边三角形，过点D作DEL x轴于点E,则有AE=OE=1 OA而 2OA=2 , 3 , AE=OE= 3 ,在 Rt ADE 中，由勾股定理，得DE= AD2 AE2 . (2：3)2一(一3)2 3,二点 D的坐标为(-3,3),若以OA OD为一组邻边，构成菱形AODP如图，过点D作DP/ x轴，过点A作AP/ OD交于点P ,则AP

12、=OD=OA=23,过点P作PFL x轴于点F, PF=DE=3,AF= AP2 PF2 . (2.3)2 32 3,二 OF=OA+AF=23 +.3=3,3；由(2), AOD是等边三角形，知OA=OD即四边形 AODP为菱形，满足的条件的点R(-33,3); 若以AO AD为一组邻边，构成菱形AOP D,类似地可求得P2( 3,3); 若以DA DO为一组邻边，构成菱形AD3 ,类似地可求得P3(- ,3,-3);综上可知，满足的条件的点 P的坐标为R(-3 .3,3)、P2( -33)、P3(- .3,-3).1OC xA = OC ( xB22 2 2 2 2 2BC BE CE 6k 9k 15k ,而 BC=AB=5 3 ,即有 15 k2 3 = (5-、3)2 =75,/ k2 =5,解得 k = ： 5，/ BE二 6 X5,CE=3 5