机械波作业及参考答案205

1、. 选择题= 2 s 时刻的波形图，则平衡位x0 代入。C 1 (基础训练 1 )图 14-10 为一平面简谐波在 置在 P 点的质点的振动方程是1(A)yP(B)yP(C)yP(D)yP提示】由t0.01cos (t 2) (SI) 310.01cos (t 2) (SI) 310.01cos2 (t 2) (SI) 310.01cos2 (t 2) (SI) 32s 波形，及波向 X 轴负向传播，波动方程x x0y Acos (t 2)0， 为 P点初相。以 xuC 2 (基础训练 4)一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是()(A)动能为零，

2、势能最大(B)动能为零，势能为零(C)动能最大，势能最大(D)动能最大，势能为零【提示】在波动的传播过程中，任意时刻的动能和势能不仅大小相等而且相位相同，在平衡位置，动能最大，势能最大。D 3 (基础训练 7)在长为 L，一端固定，一端自由的悬空细杆上形成驻波，则此驻 波的基频波(波长最长的波)的波长为(A) L(B) 2L(C) 3L(D) 4L提示】 形成驻波，固定端为波节，自由端为波腹。波长最长 ，L 。4图 14-24D 4 (自测提高 3)一平面简谐波以速度 u沿 x 轴正方向传播， 在 t = t 时波形曲线如图 14-24 所示则坐标原点 O的振动方程 为u(A) y acos

3、(t t ) b2 u(B) y a cos 2 (t t ) b2 u(C) y acos (t t ) b2u(D) y acos (t t ) b22bu【提示】 由图可知，波长为 2b，周期 T= ,频率 = ，在 t = t，o 点的相位为 - 。 ub2u坐标原点 O的振动方程为 y acos (t t ) b2D 5 (自测提高 6)如图 14-25 所示， S1 和 S2 为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面，发出波长为 的简谐波， P点是两列波相遇区域中的一点，已知S1P 2 ， S2P 2.2 ，两 列 波 在 P 点 发 生 相 消干 涉 若 S1 的 振 动 方 程

4、 为 y1 Acos(2 t 12 ) ，则 S2的振动方程为S2(A)(B)(C)(D)提示】1y2 A cos( 2 t ) 22y2 A cos(2 t ) 1y2 A cos(2 t) 2y2 A cos(2 t 0.1 ) (辅导书这里写错了)2S1图 14-25P 点两个振动的相位差为20 10r2 r1 ，发生相消干涉的条件为两列波频率相等、振动方向相同 、振幅相同，相位差恒定并且2k 1 ,k 0, 1, 2, ，有以上条件得到， S2 的振动方程为 y2 2 A cos(2 t 0.1 )C 6 (自测提高 7)在弦线上有一简谐波，其表达式是y1 2.0 10 2 cos2

5、( t x ) (SI)1 0.02 20 3 为了在此弦线上形成驻波，并且在 x = 0处为一波节，此弦线上还应有一简谐波，其表达式 为：(A)(B)(C)(D)y2y2y2y22 t x 2.0 10 2 cos2 ( ) 0.02 202 t x 2.0 10 2 cos2 ( ) 0.02 20 tx 2.0 10 2 cos2 ( ) 0.02 202 t x 2.0 10 2 cos2 ( ) 0.02 20 (SI) 32 (SI) 3443 (SI) (SI) 3【提示】 根据驻波的形成条件。二. 填空题7(基础训练 10)一平面简谐机械波在媒质中传播时，若一媒质质元在t 时刻

6、的总机械能是 10 J，则在 (t T ) (T为波的周期)时刻该媒质质元的振动动能是 5 J 提示】 Ek EpO 点处电场强度为8（基础训练 16）在真空中沿着 z 轴负方向传播的平面电磁波，1Ex 300cos（2 t ） （SI） ， 则 O 点 处 磁 场 强 度 为3_ H y0.796 cos（2 t/ 3） A/m 在图 14-18 上表示出电场强度，磁场强度和传播速度之间的相互关系 【提示】 电磁波特性。 E和H 同相。 0E0H 。 E H 为电磁波传播方向。9（基础训练 17）一列强度为 I 的平面简谐波通过一面积为 S的平面，波速 u 与该平 面的法线 n0【提示】 能

7、流及波的强度定义。10（基础训练 18）一列火车以 20 m/s 的速度行驶，若机车汽笛的频率为600 Hz，一静止观测者在机车前和机车后所听到的声音频率分别为 637.5 Hz 和566.7Hz （设空气中声速为 340 m/s ）u vS11（自测提高 11）如图 14-27 所示, 两相干波源 S1与S2相距 3 /4， 为波长设两波在 S1 S 2连线上传播时，它们的振幅都是A，并且不随距离变化已知在该直线上在 S1 左侧各点的合成波强度为其中一个波强度的 34 倍，则两波源应满足的相位条件是 _ 1+_12S1(3/4)S2图 14-27【提示】 强度与振幅的平方成正比，所以可以判断

8、S1 左侧各点为干涉增强点。根据干涉增强条件，得到 2- 1=3212y (cm)y (m2)12（自测提高 15 ）有 A和 B两个汽笛， 其频率均为 404 HzA 是静止的， B 以 3.3 m/s 的速度远离 A在两个汽笛之间有一位静止的观察者，他听到的声音的拍频是（已知空气中 的声速为 330 m/s ） 4Hz 【提示】 R u vR S ，再利用拍频的定义。u vS三 . 计算题13（基础训练 21）如图 14-20 所示为一平面简谐波在 t = 0 时刻的波形图，设此简谐波的频率为 250 Hz ，且此时质点 P 的运动方向向上，求(1) 该波的表达式；(2) 在距原点 O为

9、100 m 处质点的振动方程与振动速度表达式由 P 点的运动方向，可判定该波向右传播解： (1)原点 O处质点， t = 0 时2A/2 Acos ,v0 A sin 0 /4所以x01 y0 A cos(500 t)4 = 200 m ，故波动表达式为 x1y A cos 2(250t) (m)200 4(2)距 O点 100 m 处质点的振动方程是5y1 A cos(500 t) (m)143或 y1 Acos(500t) (m/s)4 振动速度表达式是O处振动方程为由图可判定波长(m)5v500A sin(500 t) (m/s)43或 v500Asin(500 t) (m/s)414(

10、基础训练 22)设 S1和S2 为两个相干波源，1相距 波长，4S1 比 S2 的位相超前 。2若两波在 S1、 S2 连线方向上的强度相同且不随距离变化，问S1、 S2 连线上在 S1外侧各点的合成波的强度如何？又在 S2 外侧各点的强度如何？1 解：由题目可知 2- 1=， 在 S1 外侧任取一点 P, P 点的相位为222 1S2P S1P =- ，满足干涉相消条件。所以在 S1、 S2 连线上在 S1 外侧各点的合成波的强度为零。同理，在 S2外侧任取一点 Q, Q 点的相位为2 1 2 S2Q S1Q =0 ，满足干 涉增强条件。所以在 S1、 S2 连线上在 S1 外侧各点的 合成

11、波的强度为 4I1。( I 1为单个波的强度)uBA图 14-2115(基础训练 23)如图 14-21 ，一平面波在介质中以波速 u = 20 m/s 沿 x 轴负方向传播，已知 A点的振动方程为 y 3 10 2 cos4 t (SI) (1) 以 A 点为坐标原点写出波的表达式；(2) 以距 A点 5 m 处的 B点为坐标原点，写出波的表达式解：( 1)以 A 点为坐标原点，波的表达式为-2 xy 3 10 cos4 ( t )20SI)2)以距 A点 5 m 处的 B 点为坐标原点，2 x 5 y 3 10 2 cos4 ( t)202x3 10 2 cos4 ( t) 20波的表达式

12、为SI)x 轴正向传播的平面波，其表达式为16 (基础训练 27 ) 在弹性媒质中有一沿1y 0.01cos(4t x ) (SI) 若在 x = 5.00 m 处有一媒质分界面，且在分界面处反 2射波相位突变 ，设反射波的强度不变，试写出反射波的表达式解：反射波在 x 点引起的振动相位为1 t 4t (5 5 x)214t x 102反射波表达式为10.01 cos(4tx 210.01cos(4t x )10 ) (SI)(SI)17(基础训练个人在以 60 公里 / 小时的速度向警钟行驶的火车中，问这个人在 解： 由题目得到 S =2s 1,u 330m/ s,vR 100 m/ s,6

13、28)正在报警的警钟，每隔0.5 秒钟响一声，一声接一声地响着。有5 分钟内听到几响。代入公式 R u vR S ，得到 R =2.1s-1u5 分钟内听到 5 60 2.1=630.3, 听到的响声为 630 响。18(自测提高 22)在实验室中做驻波实验时，在一根两端固定长3 m的弦线上以 60 Hz 的频率激起横向简谐波弦线的质量为60 10-3 kg 如要在这根弦线上产生有四个波腹的很强的驻波，必须对这根弦线施加多大的张力？. 解： u T T Tl u m/l m又 u 11由题意知 l 4 l 221将代入得 u1l ，代入，得2Tl2l2，4，四附加题T 1ml 24m1 3 2

14、60 10 3 3 602 162 N419(自测提高 24)如图 的平面简谐波沿 起的振动使媒质元由平衡位置向轴的波密媒质反射面，已知长) ，设反射波不衰减， 求： P点的振动方程。解：设 O处振动方程为14-32 ，一圆频率为 ，振幅为 Ax 轴正方向传播，设在 t=0 时该波在原点 O 处引 y 轴的负方向运动， M 是垂直于 x7OO，PO( 为该波波44 入射波与反射波的波动方程； (2)(1)M图 14-32yOP当 t = 0 时，故入射波表达式为y0 Acos( t )y0 = 0 ，v0 0 ，121y0 Acos( t )2= A cos(wt + p - 2p x)2ly1反射波表达式合成波为Acos t x 2在 O处入射波引起的振动方程为y1入 = A cos(wt +2 7?