导数单调性分类讨论

1、类型二：导数单调性专题类型1 .导数不含参。类型2 .导数含参。类型3:要求二次导求单调性一般步骤：（1）第一步：写出定义域，一般有 Inx x 0（2）第二步：求导，（注意有常数的求导）若有分母则通分。一般分母都比o大，故去死若无分母，因式分解（提公因式，十字相乘法）或求根（观察分子）判断导函数是否含参，再进行讨论（按 恒成立与两个由为分界） “一 f x 0解出是增区间第三步由f x o解出是减区间（4）下结论一次型 f, x kx b 如：3x 2类型一：导函数不含参：二次型f, x ax2 bx c如:2x2 x 1指数型f, x ex m如ex 2对于这类型的题，直接由导函数大于 0

2、,小于0即可（除非恒成立） 例题1求函数f x x 3 ex的单调递增区间解：f x ex x 3 ex ex x 2由f xxoe x 20x2所以函数在区间2,单调递增由f xex x 20x2所以函数在区间,2单调递减例题2:求函数fxxx e1丄x2的单调区间2解: fx ex 1xexxex1 x ex1ex 1 1 x由f xex 1 x 10 x1或x 0所以函数在区间,1 和 0,由f xex 1 x 101 x 0所以函数在区间 1,0单调递减例题3:求函数f xln x的单调区间x单调递增例题4:已知函数f xx 1 exkx2 k R(1)若k 1时，求函数f x的单调区

3、间例题5. (2010新课标全国文，21)设函数f(x)=x(ex1) ax2.1(1)若 a= 2，求f(x)的单调区间;例题6:已知函数f x ax 1 e2x x 1(1)若a 0，求函数f x的单调区间7.【2012高考天津文科20】(二次不含参)已知函数 f(x) -x31 ax2 ax a，x 其中 a0.32(I)求函数f (x)的单调区间；8已知函数f(x)In x(I)求函数f (x)的单调区间;一次参型f, xax b类型二：导函数含参类型：二次参型f, x2 . 2 . 2ax x c/ x ax c/ x x a指数参型f，xxe m9:求函数f x ex ax的单调区

4、间(指数参)例题10. (2009北京理)(一次参)设函数f(x) xekx(k 0)(I)求曲线y f(x)在点(0, f(0)处的切线方程；(U)求函数的单调区间；例题11.(二次参)设函数f (x)- x3(1 a)x2 4ax 24a，其中常数a 13(I)讨论的单调性;(n)若当x0时，f(x)0恒成立，求a的取值范围例题12:求函数fx 1 a ex a 0在一 ，0上的单调区间x例题13. （2009安徽卷理）（二次参）2已知函数f（x） x - a（2 In x）,（a0），讨论的单调性.x14. （2009辽宁卷理）（本小题满分12分）已知函数fx 2x2 ax a 1|nx

5、，其中，讨论函数的单调性。15. (2009陕西卷文)(本小题满分12 分)已知函数 f(x) x3 3ax 1,a0求的单调区间；16. 【2012高考新课标文21】(本小题满分12分)设函数 f(x)= e 0)H）设齐】，试讨论&单调性;10. 已知函数.二缺-汨mb.讨论十；：的单调性；11. 设疋义在.上的函数|，一. i. /求函数总的单调区间；12. 已知函数I -（i）讨论”工：的单调性；13. 已知函数严I匕I ”：讨论函数f閱的单调性;14.已知常数卜，函数 I- .-.（1）讨论层，在区间匕：二八上的单调性;15.已知函数(1)讨论卜的单调性;代.已知函数* .-(1)讨

6、论，的单调性；仃.已知函数肛)_ -卄乱缺已皂R)|-(1 )讨论卜丸:的单调性；18. 已知函数 gx) = ax + x + lnx(a R)-19. I讨论的单调性；20.答案4. I依题意令hx).-o,得ors，令hx)o,得沙亡，仮p的单调增区间为 他扫，单调减区间为(匕+切;5.函数的导数卅小“們-，怒)二再二Kr血t )议或对=】nxT，玉7， 则酌则驭为减函数，又.I,则当k“T时，或刘=0，此时f(x)，此时旳)为减函数， 当0 x 0，此时良)为增函数 即函数加的增区间为(减区间为h* 4菠*15. 解：厂函数的定义域为4-汀16.函数的导数17. 设或対二 M-axJ

7、I，18. 当比恵时，卜冥小寸恒成立，即, 恒成立，此时函数亍拥在述，上是减函数，19. 当|时，判别式二20. 当I） a 0，即代刈屹殆恒成立，此时函数血在復+眄上是减函数,21当2 2时，也卜对，欣）的变化如下表： 22.11-A2-4ijijflr 一4 a + ,1 Ii + J/a+ Jac4（0，2 ）2C 2 * 2r X（2、+ 9）kx）-0+J-&）递减递增递减综上当.时，在|.上是减函数,当I时，在:二：:上是减函数，+ g）则曲讣口上是增函数.23. 解:）| 函数卜制的定义域为庄；址24=1】 d + x + H d + xU （-x + !）（. +1 E -严？

8、二=二25. 令f丸，则A 1，讦吕沙1,/0）舍去26. 令则 x!，令畑 CO,则0、八 1，27. 所以当xW（l, +血）时，函数foe单调递增；当kw（01）时，函数堀X）单调递减;28匕i :解：因为丨1阳 ”:一也求导忙（对十并十（九十严仝.号沁严山（0），30.当入丸时，烬）=” 1 “恒成立，此时卜二Rm）在4上单调递增；31当a0,由于x0,所以（2ax + lXxl）0恒成立，此时y =扮在 +他）上单调递增;32. 当*0时，令fCx） = o,解得：兀=33. 因为当k 耳尹歸沁、当二十母:天:厂一34. 所以卜“吃在上单调递增、在35.综上可知：当时或0，即x In

9、a，由卜（灯叱0，得x - ina -40.函数的单调增区间为：卜忌叱，减区间为厂 .；12十:的定义域为耸.品，I -当口时，枚刈C0,所以心）在（0, +怕）上单调递减,k，旳”：，7.-1的变化情况如下表:2ar辰 、 （三+）+-单调递增单调递减所以，I在厂 三 上单调递增；在上单调递减.综上，当 时， 在上单调递减；当时，怦和在回 上单调递增；在-血上单调递减.41.十叱皿1-吐342. 当时，他）：川恒成立，麻在+00）上单调递增，43. 当时，由兀丘（丄）时，尸（幻0，扳）单调递增，44. 由=,：+，旳时，|，/刽单调递减，45. 综上所述：当卜严疔时，氐在，上单调递增，46.

10、 当时，,.在1上单调递增，在二*.、，p单调性递减，17. h若卜抑，当时,48. .fp二4 二報3（1一时,小呵 +就 僅+釧_ （L + axXi +1149. 41丰陶H 2戸0，当】-日兰。时，即心1时，他）乙恒成立,50. 则函数在， 单调递增，:站V单调递减，在 a丿单调递增.51. 当时，由得1 ,52. 则函数 在15. 函数&刘的定义域是（伉4C6）,16. | ，18. 当，-.、；:时，II、U19. 故在递增，在卜二詔递减,20. 山若k，当3弓时，卜（x）0，21 当 X 口 时，）0，1322.故在匸递增，在递减；23m+A孕 xo?，24. “：时，由于二，故

11、.；：_：.-： ：；,；：、: 0时，由（兀）=和，解得:= a，27. 在区间（扪上，在区间氨斗如上，卜（对 丸，28. 函数 在,递增，在递减，29. 综上，对时，I 在虽.递减，30. 时，函数|在，.递增，在.递减；18., I、1二 Tax H I - - = : K -们Ai3L当卜R时,m 3,在，上是增函数；当门时，由血y U：寸，得_-：1-：辽（取正根），X _ 4a在区间丄丄二内，H是增函数；在区间.-Y-总 内，卜i】八；，I 是减函数.综上，当a（i时，林刘的增区间为k伉+賞），没有减区间；当 I时，化円的减区间是，增区间是，十呦6.(【I)”时，热)二 -21朋-1，代x) = _?，7.由Fg),得)丈0，解得：8.故在递减，