专业题材复习资料卷-方程和不等式综合专业题材

1、方程和不等式综合专题一、单选题1 .已知计二7；二且X + y = 3，则z的值为（）A . 9 B . - 3 C . 12D .不确定【答案】B2 .若关于x的方程kx2-（ k+1 ） x+1 = 0的根是整数，则满足条件的整数k的个数为（）A. 1个 B. 2个C. 3个 D . 4个【答案】C3 .关于x的方程x2 - 2mx+4=0 有两个不同的实根，并且有一个根小于1，另一个根大于 3，则实数m的取值范围为（）A .2C. m v 2 或 m 2136【答案】A4 .如果关于x的分式方程rv-2有正整数解，且关于x的不等式组-无解，那么符合条件的所有整数a的和是（）D .A .

2、- l.C B . | _ 闆 C .-【答案】D5 .某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；（3）一次性购物超过 300元一律8折.李明两次购物分别付款80元,252元如果李明一次性购买与这两次相同的物品，则应付款（）A. 288 元 B . 332 元C . 288元或316元 D . 332元或363元【答案】C6 .对于两个实数，用皿;表示其中较大的数，则方程 m.E、;.伫二眷的解是（）A . I，亠-B. I，_ - I.C . 一 -，亠 * .D . 1 I，4 -I【答案】C7 已知关于的一元

3、二次方程| - - 101 i311 .使得关于x的不等式组+ _有且只有4个整数解，且关于2 82为正数的所有整数 a的值之和为（）A . 11B . 15C . 18D. 19【答案】C12 .若数a使关于x的不等式组1 1厂1兰尹- 1),有且仅有三个整数解,- a 1，则整数k的个数是【答案】A14 .已知三个非负数a、b、c满足：- I若 : -；：，则阴的最小值为(11157B .C .D . 178【答案】B15 .我们知道，一兀二次方程x2= - 1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1.若我们规定一个新数“i”使其满足i2= - 1 (即方程x2= - 1有一个根为i).

4、并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i,i2=- 1 ,i3=i2?i=(- 1 )?i= - i,i4=(i2) 2= (- 1) 2=1，从而对于任意正整数 n,我们可以得到 i4n+1 =i 4n?i= (i4)n?i=i，同理可得 i4n+2 = - 1，少3= - i,i4n=1 .那么 i+i 2+i 3+i4+ -+i2012+i2013 的值为()A . 0 B. i C.- 1 D . 1【答案】B二、填空题16 .植树节期间，市团委组织部分中学的团员去东岸湿地公园植树.三亚市第二中学七(3)班团支部领到一批树苗，若每人

5、植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有 棵.17 若关于x, y的方程组笃：%裆5 1的解使4x + 7y 2成立，则k的取值范围是 L【答案】k 318 人民路有甲乙两家超市，春节来临之际两个超市分别给出了不同的促销方案：甲超市购物全场8.8折.乙超市购物不超过 200元，不给予优惠； 超过200元而不超过600元，打9折； 超过600元，其中的600元仍打9折，超过600元的部分打8折.（假设两家超市相同商品的标价都一样）当标价总额是 元时，甲、乙两家超市实付款一样.【答案】75019 .假设北碚万达广场地下停车场有 5个出入口，每天早晨 6点开始

6、对外停车且此时车位空置率为 75%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放 3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满.2019年元旦节期间，由于商场人数增多， 早晨6点时的车位空置率变为 60% , 又因为车库改造，只能开放 2个进口和1个出口，则从早晨 6点开始经过 、时车库恰好停满.32【答案】订15ax 3 + u x（Zx - 3 720 .若关于x的方程庐二的解为整数，且不等式组无解，则所有满足条件的非负整数a的和为.【答案】721 . 2018年秋，珊瑚中学开启“珊中大阅读”活动，为了充实漂流书吧藏书，号召全校学生捐书，得到

7、各班的大力支持同时，本部校区的两个年级组也购买藏书充实学校图书室，初二年级组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去8315元;初一年级买了 A、B两种文学书籍若干本，用去6138元。其中A、B的数量分别与甲、乙的数量相等 ，且甲 种书与B种书的单价相同，乙种书与A种书的单价相同若甲种书的单价比乙种书的单价多7元,则甲种书籍比乙种书籍多买了 .【答案】3111111+ +1 X 33X55X79x 11的过程,然后填空.22 .阅读下面计算)1)+一2)以上方法为裂项求和法，请参考以上做法完成:1 1（2）当+乏:正+ + X=最后一项x=【答案】1iTx 1323 .使得关于x的分式方程r

8、+左 反=1的解为负整数，且使得关于x的不等式组F栏背严有5个整数解的所有k的和为.【答案】12.524 .国庆期间某外地旅行团来重庆的网红景点打卡，问卷调查（每名游客都填了调査表，且只选了一个景点）榜上有名其中选李子坝轻轨站的人数比选磁器口的少游览结束后旅行社对该旅行团做了一次“我最喜爱的巴渝景点”，統计后发现洪崖洞、长江索道、李子坝轻轨站、磁器口 人；选洪崖洞的人数不仅比选磁器口的多，且为整数倍；选磁器口与洪崖洞的人数之和是选李子坝轻轨站与长江索道的人数之和的倍；选长江索道与洪崖洞的人数之和比选李子坝轻轨站与磁器口的人数之和多24人则该旅行团共有 人.【答案】4825 .已知关于x的方程x

9、 - （a + b）x ab - J. = 0是此方程的两个根，现给出三个结论：勺工电;声2 蚌+ v+，则结论正确结论号是 （填上你认为正确结论的所有序号）三、解答题26 .如图1，数轴上，0点与C点对应的数分别是 0, 糾单位：单位长度，将一根质地均匀的直尺 AB放在数轴 上|：,斤在B的左边，若将直尺在数轴上水平移动，当 A点移动到B点的位置时，B点与C点重合，当B点移动到A点的位置时，A点与O点重合.1请直接写出直尺的长为 单位长度;如图2,直尺AB在数轴上移动，有|,求此时A点所对应的数;如图3，以OC为边搭一个横截面为长方形的不透明的篷子，将直尺放入篷内的数轴上的某处看不到直尺的任

10、何部分，A在B的左边|,将直尺AB沿数轴以4个单位长度秒的速度分别向左、右移动，直到完全看到直尺，所经历的时间分别为I、J,若- = 9（秒），求直尺放入篷内时， A点所对应的数为多少?【答案】（1） 20 ; （2） 或10 ; （3 ） A点在蓬内所对应的数为 38.27 下表中有两种移动电话计费方式月使用费主叫限定时间（分钟）主叫超时费（元/分钟）被叫方式一651600.20免费方式二1003800.25免费（月使用费固定收；主叫不超过限定的时间不再收费，主叫超过限定时间的部分加收超时费；被叫免费）（1）若张聪某月主叫通话时间为200分钟，则他按方式一计费需元,按方式二计费需_元；李华某

11、月按方式二计费需107元,则李华该月主叫通话时间为 钟；（2）是否存在某主叫通话时间冃（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由。（3）直接写出当月主叫通话时间（分钟）满足什么条件时，选择方式一省钱。【答案】（1） 73 , 100 , 408 ； （ 2）存在某主叫通话时间 t=300或560分钟，按方式一和方式二的计费相等；（3）当每月通话时间大于 560分钟时，选择方式一省钱.28 同学们，今天我们来学习一个新知识，形如专:的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为=利用此法则解决以下问题：(1) 仿照上面的解释，计算出 |-23 冃 的结果；依此

12、法则化简|踣豎的结果；53|(3)如果工+ 1策二4那么*的值为多少？7【答案】(1) 11 ; (2) 5a- b- ab ; (3)-.29 .阅读探索知识累计解方程组6 6+ + b b fxf%2 Jr +)4.1 一a aK解方程组得:農细算忌|所以总此种解方程组的方法叫换元法.解：设a -仁x , b+2=y，原方程组可变为(1 )拓展提高运用上述方法解下列方程组:f ti = 9【答案】(1)(2 )能力运用严1才 + bxy = cyfx = 55幻O + 3) +- 2) =已知关于x , y的方程组严产 + b2y = c2的解为y=3 ,直接写出关于 m、n的方程组SaA

13、(m + 3) + 3ba(n - 2) = c2的解为.30 .如图，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为a,点B表示的数为b，且a , b满足|a + 10| + (b - 5)2 = 0(1) 人，B两点对应的数分别为日 b二；(2若将数轴折叠，使得 A点与B点重合，则原点 0与数 示的点重合；，若点A、B分别以4个单位H秒和3个单位 秒的速度相向而行，则几秒后A、B两点相距1个单位长度？若点A、B以|中的速度同时向右运动，点P从原点0以7个单位秒的速度向右运动，是否存在常数m,使 得xm二-：T./为定值，若存在，请求出 m值以及这个定值；若不存在，请说明理由.r1B*16| 【答案】

14、（1） -10；5;（2） -5 ; （3） 2 或 秒；（4）存在，当 m=3 时，4AP+3OB-mOP 为定值 55 .31 .（背景知识）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合研究数轴我们发现有许多重要的规律：例如，若数轴上点、点表示的数分别为卜|、，贝U 、：俩点之间的距离.丨，线段丿的中点岡表示的数为（问题情境）在数轴上，点表示的数为-20，点|表示的数为10,动点卜从点口出发沿数轴正方向运动，同时，动点样也从点將出发沿数轴负方向运动，已知运动到4秒钟时，、两点相遇，且动点 、|运动的速度之比是.（速度单位 单位 长度/秒）.AB200W*AB-b-20010备

15、用图（综合运用）（1） 点P的运动速度为 位长度/秒，点Q的运动速度为 位长度/秒；1（2）当PQ = -Ali时，求运动时间；（3） 若点、.在相遇后继续以原来的速度在数轴上运动，但运动的方向不限，我们发现：随着动点、的运动， 线段的中点卜也随着运动问点；能否与原点重合？若能，求出从 、相遇起经过的运动时间，并直接写出点 ： 的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由.16| 8【答案】（1）动点P运动的速度为4.5单位长度/秒，动点Q运动的速度为3单位长度/秒；（2）运动时间为号或153秒；（3）点M能与原点重合，它沿数轴正方向运动，运动速度为或沿数轴正方向运动，运动速度为 .，理由见解44

16、32 小明每隔一小时记录某服装专营店8 : 0018 : 00的客流量（每一时段以 200人为标准，超出记为正，不足记为负），如表所示：10 : 00 11 :12 : 00 13 :14 : 00 15 :16 : 00 17 :时段8 : 00 9 : 0000000000客流量（人）-21+33-12+21+54（1） 若服装店每天的营业时间为 8 : 0018 ； 00，请你估算一周（不休假）的客流量；（单位：人）（精确到百位）（2） 若服装店在某天内男女装共卖出135套，据统计，每15名女顾客购买一套女装，每 20名男顾客购买一套男 装，则这一天卖出男、女服装各多少套？（3） 若每套

17、女装的售价为 80元，每套男装的售价为 120元，则此店一周的营业额约为多少元？【答案】（1 ） 1.51 X104人；（2）这一天卖出男装 25套，女装110套.（3）此店一周的营业额约为 82600元.33 .某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式：甲超市：全场均按八八折优惠；乙超市：购物不超过 200元，不给予优惠；超过了 200元而不超过500元一律打九折；超过 500元时，其中的 500元优惠10%，超过500元的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样.（1）当一次性购物总额是 400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？（2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？

18、（3）某顾客在乙超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由.【答案】（1）甲超市实付款352元，乙超市实付款 360元；（2）购物总额是625元时，甲、乙两家超市实付款相同；（3）该顾客选择不划算34 .某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买 3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆 4万元，公司可投入的购车款不超过55万元.（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由;使这10辆车的日租金不低于 1500元，那么应选择以上哪种购买方案？【答案】（1）有三种购买方案，理由见解析；（2）为保证日租金不低于 1500元，应选择方案三，即购买 5辆轿车， 5辆面包车

19、35 .如图是某景区的环形游览路线ABCDA ,已知从景点C到出口 A的两条道路 CBA和CDA均为1600米，现有1号、2号两游览车分别从出口 A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形道路连续循环行驶，供 游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车的速度均为 200米/分，每一个游客的步行速度均为50米/分.（1 ）探究（填空）： 当两车行驶 分钟时，1、2号车第一次相遇，此相遇点到出口A的路程为 米； 当1号车第二次恰好经过点 C,此时两车行驶了 分钟，这一段时间内 1号车与2号车相遇了 次.（2）发现：若游客甲在BC上K处（不与点C、B重合）候车，准备乘车到出口A，在下

20、面两种情况下，请问哪种情况用时较少（含候车时间）？请说明理由.情况一：若他刚好错过 2号车，便搭乘即将到来的 1号车；情况二：若他刚好错过 1号车，便搭乘即将到来的 2号车.（3）决策：若游客乙在 DA上从D向出口 A走去，游客乙从 D出发时恰好2号车在C处，当步行到DA上一点P （不与A,D重合）时，刚好与2号车相遇，经计算他发现：此时原地（ P点）等候乘1号车到出口与直接从 P步行到达出口 当游客丙逛完景点 C后准备到出口 A，此时2号车刚好在B点，已知BC路程为600米，请你帮助游客丙做一 下决策，怎样到出口 A所花时间最少，并说明理由.【答案】(1 4,800 :24 , 3 ; (2

21、 )情况一所用时间比较少，理由详见解析；(3D到A的路程为800米；丙应该选择乘坐 1号车所需时间最少.36 .已知一个四位自然数 M的千、百、十、个位上的数字分别是 |：|、 、|：,若让十:” 一 1；,且，则称自然数M是“关联数”，且规定例如5326 ,因为吐-飞八，所以5326是“关联数”， 且厲龍冷=u人厂鳥： = .家现已知式子灯心；一 u m r (、 .都是整数,ly7 f7)的值表示四位自然数 诙，且N是“关联数”，川的各位数字之和是 8的倍数.(1 )当二込丁空1时，求-;(2 )当疋壬时，求叭旳的和.【答案】(1 ) 3544 , (2) -72.37 百脑汇商场中路路通

22、商店有甲、乙两种手机内存卡，买2个甲内存卡和1个乙内存卡用了 90元，买3个甲内存卡和2个乙内存卡用了 160元.(1) 求甲、乙两种内存卡每个各多少元？(2) 如果小亮准备购买甲乙两种手机内存卡共10个，总费用不超过 350元，且不低于300元，问有几种购买 方案，哪种方案费用最低？(3) 某天，路路通售货员不小心把当天上午卖的甲、乙种手机内存卡的销售量统计单丢失了，但老板记得每件甲内存卡每个赚10元，乙内存卡每个赚 15元，一上午售出的内存卡共赚了100元，请你帮助老板算算有几种销售方案？并直接写出销 售方案.【答案】(1)甲内存卡每个20元，乙内存卡每个 50元;(2)有两种购买方案，方

23、案一：购买 A商品5件，B商品5 件；方案二：购买 A商品6件，B商品4件，其中方案二费用最低；(3)共有4种销售方案：方案一：卖了甲内存卡 10个，乙内存卡0个；方案二：卖了甲内存卡 7个，乙内存卡2个；方案三：卖了甲内存卡 4个，乙内存卡4个；方案四：卖了甲内存卡 1个，乙内存卡6个.38 三亚市 某工厂现有甲种原料 360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料全部生产A , B两种产品共50件，生产A，B两种产品与所需原料情况如下表所示：原料型号甲种原料（千克）乙种原料（千克）A产品（每件）93B产品（每件）410（1 ）该工厂生产 A，B两种产品有哪几种方案?（2）如果该工厂生产一件 A产品可获利80元，生产一件B产品可获利120元，那么该工厂应该怎样安排生产可 获得最大利润？【答案】（1 ）见解析；（2）见解析.39 小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息：信息一：