(完整版)北师大版小学数学五年级下册知识点整理

1、北师大版小学数学五年级（下册）知识点第一单元：分数乘法分数乘法（一）1、理解分数乘整数的意义。分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。n an2、分数乘整数的计算方法。分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。a =m m3、计算时，可以先约分在计算。整数和分母约分。分数乘法（二）1、整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少n n2、能够求一个数的几分之几是多少。求 a 的 是多少，列示为：am m3、理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九。即:现价=原价910补充知识点：打几几折就是指现价是原价的百分之几，例如八五折，是指现价

2、是原价的百分之八十五。 分数乘法（三）1、分数乘分数的计算方法，并能正确进行计算。b d bd分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。计算结果要求是最简分数。 =a c ac2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与大于 1 的假分数相乘积大于真分数小于假分数。第二单元：长方体（一）一、长方体的认识知识点：1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。(1)(2)(3)表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫

3、后面。 长方体有 12 条棱，这 12 条棱中有 4 条长、4 条宽和 4 条高。正方体的 12 条棱的长度都相等，叫棱长。2、长方体、正方体各自的特点长方体有 6 个面，每个面都是长方形，相对的两个面完全相同；有 8 个顶点；有 12 条棱，12 条棱分成 3 组，每组 4 条棱一样长。同一个顶点的 3 条棱分别代表长方体的长、宽、高。当长方体有一组相对的面是正方形时，它的另外 4 个面是完全相同的长方形，此时它 有 8 条棱一样长。正方体是特殊的长方体。长、宽、高相等的长方体就是正方体。正方体有 6 面，是完全一样的正方形；8 个顶点；12 条棱一样长。（面面相等、棱棱相等）2、长方体、正

4、方体各自的特点。顶点面棱个数个数形状大小关系条数长度关系8 6都是长方形，特殊的有两个相对的面是正方形，其余四相 对 的 面 是 完全 一 样 的 长 方形。 12可以分为三组，相对的棱平行且相 等。个面是完全一样的 长方形。都是正方形。每个面是正方长度都相等。8 6形。 123、 正方体是特殊的长方体，又叫立方体。4、 能计算长方体、正方体的棱长总和;知道棱长总和，会求长、宽、高。长方体的棱长总和=（长+宽+高）4，或者：长方体的棱长总和= 长4+宽4+高4l=(a+b+h) 4 或者：l=a 4+b4+c4.长方体的长=棱长总和4（宽+高）a=l4（b+h）长方体的宽=棱长总和4（长+高）

5、b=l4（a+h）长方体的高=棱长总和4（长+宽）h=l4（a+b）正方体的棱长总和=棱长12l=12a正方体的棱长=棱长总和12a=l12二、展开与折叠知识点：1、认识并了解长方体和正方体的平面展开图。2、了解正方体平面展开图的几种形式，并以此来判断。一、正方体表面展开图的三种情况1、正方体展开后有四个面在同一层正方体因为有两个面必须作为底面，所以平面展开图中，最多有四个面展开后处在同一层，作为底的两个面只能处在四个面这一层的 两侧，利用排列组合知识可得如下六种情况：2、正方体展开后有三个面在同一层有三个面在同一层，剩下的三个面分别在两侧，有如下三种情形：3、二面三行，象楼梯；三面二行，两台

6、阶三、长方体的表面积1、理解表面积的意义:长方体的表面积是指六个面的面积之和。 2、长方体和正方体表面积的计算方法。上面=下面=长宽前面=后面=长高左面=右面=宽高长方体的表面积=（长宽+长高+宽高）2s=(ab+ah+bh) 23.正方体的表面积=棱长棱长6s=6a4.把一个正方体截成两个长方体，两个长方体的表面积之和比原来的正方体的表面积增大了，增大了原来正方体的两个面的面积。把两个 正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了，减少了原来正方体的两个面的面积。四、露在外面的面1、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。如:一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；

7、另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度 都能看到多少个面，再加到一起。2、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。三单元：分数除法一、倒数1、发现倒数的特征并理解倒数的意义。乘积是 1 的两个数，叫互为倒数。那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。 2、求倒数的方法。（1）（2）真分数和假分数的倒数：把这个数的分子和分母调换位置。 大于 1 的整数的倒数：就是这个整数分之一。（3） 1 的倒数仍是 1；（4） 0 没有倒数。 是因为 0 乘以任何数都不等于 1。在分数中，0 不能做分母。（5） 找小数的倒数要把小数

8、化成分数，在找它的倒数。也可以用 1 除以这个小数，得出这个小数的倒数。 （6）找带分数的倒数，先把带分数化成假分数，在找它的倒数。二、分数除法（一）1、分数除以整数的意义分数除以整数，就是把这个分数平均分成几份，求每一份是多少。2 计算方法。分数除以整数（0 除外）等于乘这个整数的倒数。b b 1 bm = =a a m am分数除法（二）1、一个数除以分数的意义和基本算理。一个数除以分数的意义：b b一个数 m 包含几个 ,用除法：ma a2、掌握一个数除以分数的计算方法:除以一个分数，等于乘以这个分数的倒数。总结：除以一个数（0 除外）等于乘这个数的倒数。3、比较商与被除数的大小。除数小

9、于 1，商大于被除数；除数等于 1。商等于被除数；除数大于 1，商小于被除数。分数除法（三）1、已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。b一个数的 是 m,求这个数。ab（1）列算式：ma（2）利用方程解决：b先找等量关系式：一个数 =ma解：设这个数为 xbax= mbx = ma数学与生活粉刷墙壁1、明确我们在粉刷教室墙壁时必须知道的条件。（1） 有哪些面需要粉刷；（2） 每一个面的面积如何计算；（3） 还要去掉门、窗、黑板的面积是多少；（4） 总共需要粉刷的面积是多少；（5） 第一遍粉刷，每平方米需要多少涂料，一共需要多少涂料；（6） 第二遍一共又需要多少涂料；（7） 每千克涂料多

10、少钱，一共需要多少钱。2、根据实际情况进行计算相应的面积。折叠：1、 体会立体图形与展开图形之间的关系，发展空间观念。2、 能正确判断平面展开图所对应的简单立体图形。四单元：长方体（二）一、体积与容积1、体积与容积的概念。体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。注意：同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。 几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化）2、体积单位。常用的体积单位：立方米（ 米3 ）、立方分米（ 分米 3 ）、立方厘米（ 厘米 3 ）常用的容积单位：升、

11、毫升、1 升=1 分米 3 、1 毫升=1厘米 3棱长为 1cm 的正方体它的体积是 1cm；棱长为 1dm 的正方体它的体积是 1dm；棱长为 1m 的正方体它的体积是 1m. 3、液体的体积单位和容纳液体容器的容积单位：升（l）、毫升（ml）.1 升=1 分米 1 毫升=1 厘米常用的体积单位：立方米（ 米3 ）、立方分米（ 分米 3 ）、立方厘米（ 厘米 3 ）常用的容积单位：升、毫升、1 升=1 分米 3 、1 毫升=1厘米 3厘米 3分米 34、感受 1 立方米、1 立方分米、1 立方厘米以及 1 升、1 毫升的实际意义：1 手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用 作单位2 西瓜、粉笔盒

12、体积稍大，可以用 作单位3 矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位4 热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升作单位5 我们饮用的自来水用“立方米”作单位。二、长方体的体积1、 长方体的体积=长宽高v=abh正方体的体积=棱长棱长棱长v=a长方体（正方体）的体积=底面积高v=sh长方体的体积=横截面面积长2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。如：长方体的长=体积(宽高)长方体的宽=体积(长高)长方体的高=体积(长宽)注意：计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比较大小三、体积单位的换算1.体积、容积单位之间的进率。相邻两个体积单位、容积单位之间的进率是

13、 1000。1m=1000 dm 1 dm=1000 cm 1l=1000 ml2、单位换算：.高级单位化成低级单位，要乘以进率，低级单位化成高级单位要除以进率。四、有趣的测量（1）测量不规则石块的体积方案一：找一个长方体形状的容器，里面放一定的水，量出长方形容器的底面长、宽和水面的高度，再把石头沉入水中（水面要完全浸没石块），再一次量出水面的高度。这时计算一下水面升高了几厘米，用“长宽水面上升的高”计算出升高的体积就是石块的体积。也可以分别计算放入石头前的体积与放入石头之后的总体积之差。1、 不规则物体体积的测量方法：一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积（注意液面是“升高

14、了”还是“升高到”）方案二：将石头放入盛满水的容器中，并将溢出的水倒入有刻度的量杯中，然后直接读出的水的体积，就是石头的体积。 （2）测量一粒黄豆的体积可以用测量石块体积的方法测量出 100 粒黄豆的体积，再除以 100，计算出一粒黄豆的体积。5、补充知识：（1） 表面积相等的长方体，体积不一定相等；体积相等的长方体，表面积不一定相等。（2） 表面积相等的正方体，体积一定相等；体积相等的正方体，表面积一定相等。（3） 正方体的棱长扩大 n 倍，棱长扩大 n 倍，表面积扩大 n倍，体积扩大 n倍。（4） 底面积和高相等的长方体体积一定相等。（5） 将一个长方体截成两个长方体，这两个长方体与原来一

15、个长方体相比，表面积增大了，而体积不变。五单元：分数混合运算一、分数混合运算（一）1、分数混合运算的运算顺序和整数是一样的，先算乘除，再算加减，有括号的要先算括号里的。同一级运算要从左到右依次计算。2、分数乘除法混合运算，可以先把除法改成乘法，能约分的要先约分，然后再计算。二、分数混合运算（二）1、 整数的运算律在分数运算中同样适用。2、 我们学过的运算律有：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。 三、分数混合运算（三）1、 利用方程解决与分数运算有关的实际问题。2、 分数中的估算3、 利用线段图来分析题中的数量关系。（单线图、双线图、三线图）4、 对最后结果的检验。5、

16、 在分数应用题中一般有以下一些等量关系式：n n（1）甲数是乙数的 ，等量关系式：甲数=乙数mmnn（2）甲数比乙数多 ，等量关系式：甲数=乙数（1mmnn（3）甲数比乙数少 ，等量关系式：甲数=乙数（1m m）说明：在上面的三个关系式中，乙数是单位“ 1 ”的量，如果知道乙数，求甲数，就直接用乘法；如果知道甲数，求乙数，就用除法， 或者用方程。六单元：百分数一、百分数的意义1、百分数的意义。百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百分比、百分率。2、 能正确读写百分数。3、 结合生活中具体的例子理解百分数的意义：百分数后面是不能加单位的，加单位是错误的。4、 百分数与分数的区别：二、

17、百分数的应用1、解决一个数是另一个数的百分之几的实际问题。这部分知识同分数除法中求一个数是另一个数的几分之几相同。（1） 甲数是乙数的百分之几：甲数乙数，结果化成百分数。（2） 甲数比乙数多百分之几：（甲数乙数）乙数，结果化成百分数。（3） 甲数比乙数少百分之几：（乙数甲数）乙数，结果化成百分数。2、能正确地将小数、分数、百分数进行互化。（1）小数化成百分数：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；（2） 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，小数点向左移动两位，；（3） 把分数化成百分数：可以先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再写成百分数

18、；也可以把分子分母同时乘一个数 将其化成一百分之几的数，再写成百分数。（4） 把百分数化成分数：把百分数化成分母是 100 的分数，在约分。3、求一个数的百分之几是多少，用乘法。方法同求一个数的几分之几是多少。求 a 的 m是多少，就是 am4、已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法或者方程。一个数的 m是 a，求这个数。列式为：am也可以:设这个数为 x,列方程为 m x=a数学与购物估计费用: 根据实际的问题，选择合理的估算策略，进行估算。购物策略：根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和比较，并能够最终选择最为优惠的方案。包装的学问：1、探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最有策略。2 、掌握解决问题的基本方法和过程。七单元：统计扇形统计图：1、认识扇形统计图，了解扇形统计图的特点与作用。2、能读懂扇形统计图，并能从中获得相应的数学信息。统计图的选择：1、了解条形统计图、扇形统计图、折线统计图的特点。条形统计图便于看出数据的多少；扇形统计图能清楚地看出整体与部