(完整版)北师大版第一单元整式的乘除拔高题

1、1计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）（22n+1）+1（n 是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）（32008+1）2利用平方差公式计算：2009200720082340162（1）利用平方差公式计算：200722007-2008 2006（2）利用平方差公式计算：2007 2 2008 2006 +13解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x1）=5（x2+3）1（规律探究题）已知 x1，计算（1+x）（1x）=1x2，（1x）（1+x+x2）=1x3，（1x）（1+x+x 2+x3）=1x4（1）观察以上各式并猜想：（1x）（1+x+x2+xn）=_（n 为正整数

2、） （2）根据你的猜想计算：（12）（1+2+22+23+24+25）=_2+22+23+2n=_（n 为正整数）（x1）（x99+x98+x97+x2+x+1）=_（3）通过以上规律请你进行下面的探索： （ab）（a+b）=_（ab）（a2+ab+b2）=_（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=_2（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母 m，n 和数字 41、已知 m2+n2-6m+10n+34=0，求 m+n 的值2、已知 x 2 +y 2 +4 x -6 y +13 =0 ， x、y 都是有理数，求 x y 的值。3已知 ( a +b )2=16, ab =4, 求a2+b

3、32与 ( a -b )2的值。练一练1已知 ( a -b ) =5, ab =3 求 ( a +b ) 2 与 3( a 2 +b 2 ) 的值。2已知 a +b =6, a -b =4 求 ab 与 a2+b2的值。3、已知 a +b =4, a 2 +b 2 =4 求 a 2b 2 与 ( a -b ) 2 的值。4、已知(a+b)2=60，(a-b)2=80，求 a2+b2 及 ab 的值5已知 a +b =6, ab =4 ，求 a2b +3a2b2+ab2的值。6已知 x2+y21-2 x -4 y +5 =0 ，求 ( x -1)22-xy 的值。7已知 x -1x=6 ，求 x

4、21+ 的值。x 28、 x 2 +3 x +1 =0 ，求（1） x 2 +1 1 （2） x 4 +x 2 x 49、试说明不论 x,y 取何值，代数式 x2+y2+6 x -4 y +15 的值总是正数。10、已知三角形abc 的 三 边 长 分 别 为 a,b,c 且 a,b,c 满 足 等 式3(a2+b2+c2) =( a +b +c )2，请说明该三角形是什么三角形？20.计算.(2+1)(22+1)(24+1)=(21)(2+1)(22+1)(24+1)=(221)(22+1)(24+1) =(241)(24+1)=(281).根据上式的计算方法，请计算3 64(3+1)(32

5、+1)(34+1)(332+1) 的值.2“整体思想”在整式运算中的运用1、当代数式x 2 +3 x +5 的值为 7 时,求代数式 3x 2 +9 x -2的值.2、已知a =3 3 3x -20 ，b = x -18 ，c = x -16 8 8 8，求：代数式a2+b2+c2-ab -ac -bc的值。3、已知x +y =4，xy =1，求代数式( x 2 +1)( y 2 +1)的值4、已知x =2时，代数式ax 5 +bx 3 +cx -8 =10，求当x =-2时，代数式ax 5 +bx 3 +cx -8的值5、若m =123456789 123456786，n =12345678

6、8 123456787试比较 m 与 n 的大小6、已知a 2 +a -1 =0 ，求 a 3 +2 a 2 +2007的值.31999-2 2-22b.c.3.计算2 2000(1.5)1999(-1)的结果是（ ）a23b3 3c 2 2d 234.3 6 , 4 5 ,7 6 0三个数中，最大的是（ ）a.3 6 7 4 5 6 0d. 不能确定5.设 (5a +3b )2=(5a -3b)2+a ，则 a =（ ）（a） 30ab（b） 60ab （c） 15ab（d） 12ab6.化简（a+b+c ） 2 （ab+c） 2的结果为（ ）a. 4ac b. 4ab+4bc c. 4ab

7、 4bc d. 2ac7已知 a =8131， b =2741， c =961，则 a 、 b 、 c 的大小关系是（ ）a a b c b a c b c a b c d b c a8若等式（x4）2=x28x+m2成立，则 m 的值是（ ）a16 b 4 c 4 d 4 或4 9若 2 x =4 y -1， 27 y =3 x +1 ，则 x -y 等于（ ）a5 b.3 c. 1 d.132已知 x 2，求 x2 ，x428 ()29.若 4m2+n26n4m10，求m-n的值；变式：已知 a2+2a+b24b+5=0，求 a，b 的值30、已知22 n +1+4 n =48，求 n 的值.31、已知 2 a =3 ， 2 b =6 ， 2c =12 ，求 a、b、c 之间有什么样的关系？1 1 1 的值x x 2 x 428、观察下列算式，你发现了什么规律？12=1 2 3 2 3 5 3 4 7 4 5 9 ；12+22= ；12 +22 +32 = ；12+22 +32 + 42 = ；6 6 6 61）你能用一个算式表示这个规律吗？2）根据你发现的规律，计算下面算式的值