1 4.5.1 函数的零点与方程的解 学生版

1、考点函数零点的概念及求法函数零点的判断函数零点的应用45 函数的应用(二)45.1 函数的零点与方程的解学习目标理解函数零点的定义，会求函数的零 点掌握函数零点的判断方法，会判断函 数零点的个数及其所在区间会根据函数零点的情况求参数核心素养数学抽象、数学运算逻辑推理、直观想象数学运算、直观想象问题导学预习教材 p142p144，并思考以下问题：1 函数零点的概念是什么？2 如何判断函数的零点？3 方程的根、函数的图象与 x 轴的交点、函数的零点三者之间的联系是什么？1函数的零点(1)概念：对于一般函数 f(x)，我们把使 f(x)0 的实数 x 叫做函数 yf(x)的零点 (2)方程的根、函数

2、的图象与 x 轴的交点、函数的零点三者之间的联系名师点拨函数的零点不是一个点，而是一个实数，当自变量取该值时，其函数值等于零 2函数零点的判断条件结论(1)函数 yf(x)在区间a，b上的图象是一条连续不断的曲线 (2)f(a) f(b)0函数 yf(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在 c(a， b)，使得 f(c)0，这个 c 也就是方程 f(x)0 的根132x判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1) 函数的零点是一个点( )(2) 任何函数都有零点( )(3) 若函数 yf(x)在区间(a，b)上有零点，则一定有 f(a) f(b)0.( ) 函数 f(x)log (2x1

3、)的零点是( )2a1c(1，0)函数 f(x)x 3x3 有零点的区间是( ) a(1，0)c(1，2)b2 d(2，1)b(0，1) d(2，3)已知函数 f(x)2xm 的零点为 4，则实数 m 的值为_已知函数 yf(x)的定义域为 r ，图象连续不断，若计算得 f(1)0，f(1.25)0， 则可以确定零点所在区间为_求函数的零点判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出 x3(1)f(x) ；x(2)f(x)x2x4；(3)f(x)2 3; (4)f(x)1log x.3函数零点的求法求函数 yf(x)的零点通常有两种方法：一是令 f(x)0，根据解方程 f(x)0 的根求得函 数

4、的零点；二是画出函数 yf(x)的图象，图象与 x 轴的交点的横坐标即为函数的零点x1，x0，1函数 f(x) 的所有零点构成的集合为( )log2x，x0a1 b1 c1，1 d1，0，12222xx2若函数 f(x)x1a1 和61 1c. 和2 3axb 的两个零点是 2 和 3，则函数 g(x)bx1 b1 和61 1 d 和2 3判断函数零点所在的区间或个数ax1 的零点是( )x2x3，x0，(1)函数 f(x) 的零点个数为( )2ln x，x0a3 b2 c 1 d02(2)函数 f(x)ln x 的零点所在的大致区间是( )xa(1，2) b(2，3) c(3，4)d(e，)

5、(1)判断函数零点所在区间的 3 个步骤1 代入：将区间端点值代入函数解析式求出相应的函数值2 判断：把所得的函数值相乘，并进行符号判断3 结论：若符号为正且函数在该区间内是单调函数，则在该区间内无零点，若符号为负 且函数连续，则在该区间内至少有一个零点(2)判断函数存在零点的 2 种方法1 方程法：若方程 f(x)0 的解可求或能判断解的个数，可通过方程的解来判断函数是否 存在零点或判定零点的个数2 图象法：由 f(x)g(x)h(x)0，得 g(x)h(x)，在同一平面直角坐标系内作出 y g(x)1和 y h(x)的图象，根据两个图象交点的个数来判定函数零点的个数21根据表格中的数据，可

6、以判定方程 e 2x50 的一个根所在的区间是( )xe2x501512.72727.399320.0911454.6013a.(0，1) b(1，2) c(2，3)d(3，4)322222判断函数 f(x)ln xx 3 的零点的个数根据函数的零点求参数的值已知 a 是实数，函数 f(x)2|x1|xa，若函数 yf(x)有且仅有两个零点，则 实数 a 的取值范围是_根据函数零点个数求参数值(范围)的方法已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围的方法：(1) 直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，通过解不等式确定参数的取值范 围(2) 分离参数法：先将参数分离，然后转化成求函数值域问

7、题加以解决(3) 数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数 形结合求解函数 f(x)ax 2x1，若 yf(x)在区间的取值范围为_ 1 1 - , 2 2 内有零点，则实数 a1函数 f(x)2x 3x1 的零点是( )1a ，121c. ，122函数 yx1b. ，121 d ，12bx1 有一个零点，则 b 的值为( )a2 b24xxx3c2 d33函数 f(x)e x2 的零点所在的一个区间是( )a(2，1)c(0，1)4函数 f(x)2 x2 有_个零点b(1，0) d(1，2)a 基础达标1已知定义在 r 上的函数 f(x)的图象是连续不断的，

8、且有如下对应值表：xf(x)13.422.633.7则函数 f(x)一定存在零点的区间是( ) a(，1)c(2，3)b(1，2) d(3，)21，x1，2已知函数 f(x) 则函数 f(x)的零点为1log2x，x1，( )1a. ，021c.2b2，0d03若函数 f(x)的图象是一条连续不断的曲线，且 f(0)0，f(1)0，f(2)0，则 yf(x)有唯 一零点需满足的条件是( )a f(3)0d 函数 f(x)在定义域内是减函数1 x4函数 f(x)x 的零点个数是( )2 a0b15224 2xxx 2c2 d无数个a5若函数 f(x)x (ar)在区间(1，2)上有零点，则 a

9、的值可能是( )xa2c1b0d36 函数 f(x)(x1)(x 3x10)的零点有_个7 已知函数 f(x)alog x，且 f(a)1，则函数 f(x)的零点为_28 若函数 f(x)ax x2 只有一个零点，则实数 a 的取值集合是_9 判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出(1) f(x)x x ；(2) f(x)4 5；(3) f(x)log (x1)3cx110已知函数 f(x) (c 为常数)，若 1 为函数 f(x)的零点x1(1) 求 c 的值；(2) 证明函数 f(x)在0，2上是单调增函数；1(3)已知函数 g(x)f(e ) ，求函数 g(x)的零点3b 能力提升11方程 log xx3 的零点所在的区间为( )3a(0，2) c(2，3)b(1，2) d(3，4)12 已知函数 f(x)是定义域为 r 的奇函数，2 是它的一个零点，且在(0，)上是增 函数，则该函数有_个零点，这几个零点的和等于_13 已知函数 f(x)2 x ，问方程 f(x)0 在区间1，0 内是否有解，为什么？62xx14已知函