人教版九年级数学上册第22章 22.1.3 二次函数y=ax2+k的图象和性质同步测试(

1、人教版九年级数学上册 第 22 章 22.1.3 二次函数 yax2k 的图象和性质同步测试(包含答案）人教版九年级数学上册第 22 章二次函数22.1.3二次函数 yax2k 的图象和性质同步测试题号一二三总分得分第卷（选择题）一、选择题（共 10 小题，3*10=30）1. 在抛物线 yx21 上的一个点是( )a(1，0) b(0，0)c(0，1) d(1，1)2(3 分)与抛物线 yx21 顶点相同，形状相同且开口相反的抛物线所对应的函数图象是()3. 关于二次函数 y2x23，下列说法中正确的是( )a 图象的开口向上b 当 x1 时，y 随 x 的增大而增大 c图象的顶点坐标是(2

2、，3)d当 x0 时，y 有最小值是 34已知点(x ，y )，(x ，y )均在抛物线 yx21 1 2 21 上，下列说法中正确的是( )a若 y y ，则 x x1 2 1 2b若 x x ，则 y y1 2 1 2c若 0x y1 2 1 2d若 x x y1 2 1 25. 将二次函数 yx2 的图象向下平移 1 个单位，则平移后的二次函数的解析式为( ) ayx21 byx21cy(x1)2dy(x1)21 / 7131231 2 31 1 2 21 21_ 2人教版九年级数学上册 第 22 章 22.1.3 二次函数 yax2k 的图象和性质同步测试(包含答案）6已知 a1，点(

3、a1，y )，(a，y2)，(a1，y )都在函数 yx21 的图象上，则( )ay y y 1 2 3cy y y 3 2 1by y y 1 3 2dy y y 2 1 37函数 yax2a 与 yaxa(a0)在同一坐标系中的图象可能是( )8已知二次函数 y2x2的大小关系为( )3 的图象上有三点, a( 2，y )，b(5，y )，c( 5，y )，则 y ，y ，yay y y 2 1 3cy y y 1 2 3by y y 2 3 1dy y y 1 3 29. 用配方法将二次函数 y=x28x9 化为 y=a（xh）2+k 的形式为( )ay=（x4）2+7 by=（x4）2

4、25cy=（x+4）2+7 dy=（x+4）22510已知二次函数 y=（xh）2（h 为常数），当自变量 x 的值满足 2x5 时，与其对应的函数值 y 的最大值为1，则 h 的值为( )a3 或 6c1 或 3b1 或 6d4 或 6第卷（非选择题）二填空题（共 8 小题，3*8=24）11. 二次函数 yx21 的最小值是_.12已知点 a(x ，y )，b(x ，y )在二次函数 yax21(ax 0，则 y y .(填“”“” 或“”)13. 对于二次函数 y3x22，下列说法：最小值为 2；图象的顶点是(3，2)；图象与 x 轴没有交点；当 x1 时，y 随 x 的增大而增大其中正

5、确的是_.14抛物线 yax21c 与抛物线 y x23 的形状相同，且最高点的坐标是_，则此抛物线的21解析式为 y x21，当 x0 时 y 随 x 的增大而减小215抛物线 yax2c 向下平移 2 个单位长度得到抛物线 y3x22，则 a_，c_2 / 71 2 1 21 2122人教版九年级数学上册 第 22 章 22.1.3 二次函数 yax2k 的图象和性质同步测试(包含答案）16. 若二次函数 yax2c，当 x 取 x ，x (x x )时，函数值相等，则当 x 取 x x 时，函数值为( )17若抛物线 yax2c 与抛物线 y4x23 关于 x 轴对称，则 a_4_，c_

6、1 118如图，两条抛物线 y x2，y x22 2行线围成的阴影部分的面积为_.2 分别经过点(2，0)，(2，0)且平行于 y 轴的两条平三解答题（共 7 小题， 46 分）119(6 分) 把 y x2的图象向上平移 2 个单位(1) 求新图象的解析式、顶点坐标和对称轴；(2) 求平移后的函数的最大值或最小值，并求对应的 x 的值20. (6 分) 已知二次函数 yx24.(1) 当 x 为何值时，y 随 x 的增大而减小？(2) 当 x 为何值时，y 随 x 的增大而增大？(3) 当 x 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？ (4)求图象与 x 轴、y 轴的交点坐标3 / 7人教版九

7、年级数学上册 第 22 章 22.1.3 二次函数 yax2k 的图象和性质同步测试(包含答案）21. (6 分) 廊桥是我国古老的文化遗产，如图所示是一座抛物线形廊桥的示意图已知抛物线对应的1函数关系式为 y x210，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面 ab 高为 8 米的点 e，f 处要40安装两盏警示灯，求这两盏灯的水平距离( 52.24，结果精确到 1 米)22. (6 分) 抛物线 y2x2n 与直线 y2x1 交于点(m，3)(1) 求 m 和 n 的值；(2) 求抛物线 y2x2n 的顶点坐标和对称轴；(3) 当 x 取何值时，二次函数 y2x 2n 中，y 随 x 的增大而

8、减小？ (4)函数 y2x2n 与 y2x1 的图象是否还有其他交点？若有，请求出来；若没有，请说明理由23(6 分) 已知抛物线 y2x a2 的增大而如何变化4a3(a5)的顶点在 x 轴下方，求 a 的值并写出当 x0 时，y 随 x4 / 7人教版九年级数学上册 第 22 章 22.1.3 二次函数 yax2k 的图象和性质同步测试(包含答案）24(8 分) 已知函数 y2x 的图象和抛物线 yax2 (1)求 a，b 的值；3 相交于点(2，b)(2)若函数 y2x 的图象上纵坐标为 2 的点为 a ，抛物线 yax23 的顶点为 b， aob 的面积25(8 分) 如图，二次函数

9、y(x2)2m 的图象与 y 轴交于点 c，点 b 在抛物线上，且与点 c 关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数 ykxb 的图象经过该二次函数图象上的点 a(1，0)及点 b. (1)求二次函数与一次函数的解析式；(2)根据图象，写出满足(x2)2mkxb 的 x 的取值范围5 / 7最大人教版九年级数学上册 第 22 章 22.1.3 二次函数 yax2k 的图象和性质参考答案1-5 adbda6-10 ccbbb11. 112. 13. 14. (0，1)15. 416. c17. 318. 8同步测试(包含答案）119. 解：(1)y x222，顶点坐标是(0，2)，对称轴是 y 轴(

10、2)x0 时，y 有最大值为 220. 解：(1)x0(2) x0(3) x0 时，y 4(4) 与 x 轴交于(2，0)，(2，0)，与 y 轴交于(0，4)21. 解：由题意得点 e，f 的纵坐标为 8，1把 y8 代入 y x210，40解得 x4 5或 x4 5，ef|4 5(4 5)|8 518(米)，即这两盏灯的水平距离约为 18 米22. 解：(1)m2，n5(2)抛物线的解析式为 y2x25，顶点坐标是(0，5)，对称轴是 y 轴 (3)当 x0 时，y 随 x 的增大而减小(4)(1，3)23. 解：依题意得a-1或a=5，解得a5，a=-1抛物线的解析式为 y=2x2-6.6 / 7人教版九年级数学上册 第 22 章 22.1.3 二次函数 yax2k 的图象和性质当 x0 时，y 随 x 的增大而减小。24. 解：（1）把（2，b）代入 y=2x，得 b=4把（2，4）代入 y=ax2+3，得 4a+3=4,1解得 a=4（2）把 y=2 代入 y=2x，的 x=1，同步测试(包含答案）a（1,2），抛物线 yax23 的顶点坐标为（0,3），1 3saob= 31=2 225. 解：(1)抛物线 y(x2)2m 经过点 a(1