九年级数学上二次函数的性质易错题典型题整理及试题解析

1、2 222 2002222019 年 09 月 06 日陈菲错题整理一一选择题（共 3 小题）1开口向下的抛物线 y（m 2）x +2mx+1 的对称轴经过点（1，3），则m 的值为（ ）a1 b1c1 或 2 d22若 n（n0）是关于 x 的方程 x +mx+2n0 的一个根，则 m+n 的值是（ ）a1b2 c1 d23若 x 是方程 ax +2x+c0（a0）的一个根，设 m1ac，n（ax +1） ，则 m 与 n 的大小关系正确的为（ ）amn bmn cmn d不确定二填空题（共 1 小题）4若关于 x 的一元二次方程 x 2x+m0 有实数根，则 m 的最大整数值为 三解答题（

2、共 4 小题）5解方程：3x 10x+60 （配方法）6抛物线 yax +bx+c 的顶点坐标为（3，2），与x 轴两交点的距离为 4，求抛物线的解 析式7某农户要利用房屋的一面墙建设一个如图所示的长方形鸡舍已知墙长 5.5 米，篱笆总长 10 米，要求为方便出入，在建造篱笆鸡舍时，用其他材料在靠墙处造了宽 1 米宽的门请 问：如何设计才能使长方形鸡舍的面积为 15 平方米？第 1 页（共 7 页）28如图，已知直线 y2x+6 与抛物线 yax +bx+c 相交于 a，b 两点，且点 a（1，4）为 抛物线的顶点，点 b 在 x 轴上（1） 求抛物线的解析式；（2） 在（1）中抛物线的第三象

3、限图象上是否存在一点 p， pob 与poc 全等？若 存在，求出点 p 的坐标；若不存在，请说明理由；（3） 若点 q 是 y 轴上一点，且abq 为直角三角形，求点 q 的坐标第 2 页（共 7 页）2 22 222 22 200202 20 00 0202 20 020 02019 年 09 月 06 日 139*7499 的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共 3 小题）1开口向下的抛物线 y（m 2）x +2mx+1 的对称轴经过点（1，3），则m 的值为（ ）a1 b1c1 或 2d2【解答】解：开口向下的抛物线 y（m 2）x +2mx+1 的对称轴经过点（1，3）， ，解

4、得，m1，故选：a2若 n（n0）是关于 x 的方程 x +mx+2n0 的一个根，则 m+n 的值是（ ）a1 b2c1d2【解答】解：把 xn 代入方程 x +mx+2n0 得 n +mn+2n0，因为 n0，所以 n+m+20，则 m+n2故选：d3若 x 是方程 ax +2x+c0（a0）的一个根，设 m1ac，n（ax +1） ，则 m 与 n 的大小关系正确的为（ ）amn bmncmn d不确定【解答】解：x 是方程 ax +2x+c0（a0）的一个根， ax +2x +c0，即 ax +2x c，则 nm（ax +1） （1ac）a x +2ax +11+aca（ax +2x

5、）+acac+ac0，mn，第 3 页（共 7 页）2222配方得 x 2 221221 22故选：b二填空题（共 1 小题）4若关于 x 的一元二次方程 x 2x+m0 有实数根，则 m 的最大整数值为 1 【解答】解：由题意知，44m0，m1m 的最大整数值是 1故答案为：1三解答题（共 4 小题）5解方程：3x 10x+60 （配方法）【解答】解：移项得 3x 10x6二次项系数化为 1，得 x x2；x+（ ） 2+即（x ） ，开方得：x ，x ，x 6抛物线 yax +bx+c 的顶点坐标为（3，2），与x 轴两交点的距离为 4，求抛物线的解 析式【解答】解：根据题意得：3， 2，

6、|x x | 4，联立三式解得：a ，b3，c ，则抛物线解析式为 y x 3x+ 7某农户要利用房屋的一面墙建设一个如图所示的长方形鸡舍已知墙长 5.5 米，篱笆总长 10 米，要求为方便出入，在建造篱笆鸡舍时，用其他材料在靠墙处造了宽 1 米宽的门请 问：如何设计才能使长方形鸡舍的面积为 15 平方米？第 4 页（共 7 页）222 22【解答】解：设宽是 x 米，依题意得（10xx+1）x15解得 x2.5 或 x3x2.5，102.52.5+165.5（不合题意）x3，1033+15答：设计宽为 3 米，长为 5 米，就可以使长方形鸡舍的面积为 15 平方米8如图，已知直线 y2x+6

7、 与抛物线 yax +bx+c 相交于 a，b 两点，且点 a（1，4）为 抛物线的顶点，点 b 在 x 轴上（1） 求抛物线的解析式；（2） 在（1）中抛物线的第三象限图象上是否存在一点 p， pob 与poc 全等？若 存在，求出点 p 的坐标；若不存在，请说明理由；（3） 若点 q 是 y 轴上一点，且abq 为直角三角形，求点 q 的坐标【解答】解：（1）由 y2x+60，得 x3b（3，0）a（1，4）为顶点，设抛物线的解析为 ya（x1） +4，解得 a1 y（x1） +4x +2x+3；（2）存在当 x0 时，yx +2x+33，第 5 页（共 7 页）2111111122222

8、22223333333333 32333c（0，3）oboc3，opop，当pobpoc 时，pobpoc作 pmx 轴于 m，作 pny 轴于 n，则pompon45 pmpn设 p（m，m），则mm +2m+3，解得 m 点 p 在第三象限，p（， ）；（3）如图，当q ab90时，作 aey 轴于 e，则 e（0，4）da q dob90，ad q bdo，daq dob， ，即 ，dq oq ，即 q （0， ）；如图，当qba90时，dbo+obq obq +o q b90dboo q bdobb o q 90， boq dob， ，即 ，oq ，即 q （0， ）；如图，当aq b90时，aeq boq 90， aq e+e a