化肥运输优化模型1

1、化肥运输优化模型XX：罗水生 学号：_摘要化肥运输问题在实际生活中运用的非常广泛，如何达到化肥的足量供应而乂 使花费最低这是一个一直需要讨论的问题。本文通过建立一个数学模型的方式，把化肥运输问题这种实际问题转化为数 学模型的方式进行解答。在本文中，首先对于这个问题进行了分析假设，排除了一些实际生活中不可 避免，但是乂无法预计的实际悄况，然后对本题进行了分析，选择了最合适的建 模方式。接着，又进行了模型的建立，反复的论证，反驳，选定了最合适的方式，建 立了个人认为最合适的模型。最后，对模型进行解答，运算，得出结果，并带入进行检验，得出正确的答 案。关键词：化肥调拨优化线性规划运输优化问题运费最少

2、二问题重述某地区有三个化肥厂，除供应外地区需要外，估计每年可供应本地区的数字 为:化肥厂A-7万吨，B8万吨，C3万吨。有四个产粮区需要该种化肥， 需要量为：甲地区一6万吨，乙地区一6万吨，丙地区一3万吨，丁地区一3万吨。 已知从各化肥厂到各产粮区的每吨化肥的运价如下表所示：化肥广、甲乙丙TA5879B49107C8429试根据以上资料制订一个使总的运费为最少的化肥调拨方案三问题分析在本文史，主要解决的星化肥配送最优（I?回軽连这里的优 1ft使化肥运 输的恵运赛茏赛陥最少。根輛氯i审亦给皿石亲祚,肴三个雀不iii立曾鬲花葩厂 每个正葩j 每年可供应的花肥量丕in邈页有四个产粮区噩要化肥,毎个

3、产粮区 每牵所需桑66花葩量不同，在上述问题中，所需要誦决的匝是亲麻一个最祝硏运 输方案，使得总运费最少。因为每个化肥厂运输化肥到每个产粮区的运费不甩 三个花亦卫很血本；I!诙花匝雀为7+8+3=18,血个产砸議矗花血基刃 6+6+3+3二18,即三个厂能完全供应本地化肥，并且无剩余。那么为了满足四个地 区的钠三个厂应该定全供应所直似 在这个问题中，可以运用线性规划的方法。山于每个生产化肥的厂家运输化肥到 _ , L /* 每个产粮区的价格不同，所以我们设定变量勺,即为第i化肥厂运往第j产粮区 的化肥量（其中i二1, 2, 3 : j二1, 2, 3, 4）, i中的1, 2, 3表示A. B

4、、C化 肥厂，j中的1, 2, 3, 4表示甲、乙、丙.丁产粮区。然后,根据运彳企建立目 标函数fo最终的结果要能解析出具体的调拨化肥量知和最少的总运输费用f。（1）模型jg设针对本问題一可以建宴如丕令理的假设：1. 题目给定的运价藏是最优运盛费用;2. 三个花葩厂每鬲亦延石議和面个吾菽区的需求量是相对固定的；3. 总运费最少调拨方案王的化肥供应量为整数值j直运赛最少6勺花葩繭玻方嗓児最疋方案（u标函数有最优解）。.（2）i.1. i巳2,3分别表示化肥厂A, B, C；2. j = 1,2,34分别表示粮产区甲，乙，丙，丁;3, - 7：第i个化肥厂（i = 123丄 .7j 1巴区(J =

5、 123,4 ): 2_:第i个化肥匚到第丿个粮产区的产量； 一CV*匕 儿：第j个化肥厂到第j个粮产区的运价；7f遢少忠运费四模型的建立根据前面的问题分析,题H中有函个未知量h和f。因此，班要建立的数学 模型要能求解址函仝旦虹1. Wfi个花葩厂运送到各个产粮区的供应量；乙最优调配方案下的运输总费用。 经芬祈可鬲:忘需最少总运费应为供应量与运费的乘积的和。1讪/二勺卫+学先+也先+土土+卫竺+竺竺+空空+卫竺+勺型+乜竺+竺竺+豎牛=5%| j + 8xl2 + 7xb + 9xI4 + 4x2I + 9x22 + 10x23 + 7x24 + 8x3, + 4x32 + 2x33 +满足条

6、件:1.各化肥厂的供应的产量:A血肥匚二乳+竺+州3+州4土2BAK1；禺 1 + X + 兀+ 牙“ =80匕肥匸一31 + Xr + X33 + X34 = 32 各产粮区对化肥的需求：甲产粮区xu +x21 +x31 =6乙产粮区xp +x” +xv =6丙产粮区心3+心=3丁产粮区x4 + x24 + *34 = 33洼5为韭坦紳五模型的求解根据上面建立的数学模型，可以将其转换成Lingo模型。在化肥调拨优化问 题的Lingo模型中，包含集合段，数据段，U标与约束段。该模型的总体思想是 运用线性规划的方法，要能实现最终的总运费最少（即合理调拨化肥到各个产粮 区，然后乘以相应的运价，最后

7、对运费求和）。在模型解析问题的过程中，必须 要考虑到三个化肥厂每年的实际可供应量和四个产粮区的实际需求量，这两方面 因素缺一不可。详细的求解过程见附录。附录一：输入程序niin=5*x 11 +8*x 12+7*x 13+9*x 14+4*x2 l+9*x22+10*x23+7*x24+8*x31 +4*x32 +2*x33+9*x34;xll+xl 2+x 13+x 14=7;x21+x22+x23+x24=&x31 +x32+x33+x34=3; xll+x21+x31=6; xl2+x22+x32=6; xl3+x23+x33=3;xl4+x24+x34=3;xll0;xl20;xl30

8、;xl40;x230;x210;x220;x240;x310;x320;x330;x340;附录二：运行结果Solver StatusModelIPGlobal Optjjective:100asibility：Q/rations：6Extended. Solver StatusSolver.Best.Obj Bouad；Steps：.kctive；.Variablesotal：12onlinear ：0xtegers：0Coits tFQint 吕otn：20onlinear ：0 ffonzerosot al:48onlinear ：0Generator Memory Used (K)22

9、Elapsed Runtime (hlzmin:ss)00:00:00100.00000.000000Giobal optimal solution foundObj active value:Infeasibilities:Total solver iterations:VariableValueReduced CostXll1.0000000.000000X126.0000000.000000X130.0000000.000000X140.0000001.000000X215.0000000.000000X220.0000002.000000X230.0000004.000000X243.

10、0000000.000000X310.0000008000000X320.0000001.000000X333.0000000.000000X340.0000006.000000Row Slack or SurplusDual Price100.0000-1.00000020.000000-5.00000030.000000-4.00000040.0000000.00000050.0000000.00000060.000000-3.00000070.000000-2.00000080.000000-3.00000091.0000000.000000106.0000000.000000110.0

11、000000.000000120.0000000.000000130.0000000.000000145.0000000.000000150.0000000.000000163.0000000.000000170.0000000.000000180.0000000.000000193.0000000.000000200.0000000.000000六结果分析根据上图可知山A厂提供给屮地1万吨，乙地6万吨；B J 提供给屮地5万 吨，亍豆3万虽C胚蔽给甬価3万局 这甬厉厩最看运竇。Min (f)二3*xl 1+8*x12+4*x21+7*x24+2*x33二5+48+20+21+6二 100 (

12、万元)通过问题假设，问题分析，建立相应的模型，解这个模型,我们得出了我们 想要炳答案，WSljfW花匝运焉间题鬲予囊 庇芳萦为潮门緊皿鬲满忠祈屢 求的最省钱的方案2经验证，A厂共供给7万吨，B厂共供给8万吨，C厂共供给3万吨；屮地 去获得乞万吨，乙地共获得6万吨，丙地共获得3万吨，丁地共获卷3万吨，满 足题LI要求，没有超过各厂最大供给量，也没有低于各地的最低需求量。七模型优缺点优点：通过问题分折，问题假段，得到一个可以解答的简单模型。此模型满足了 题H所需的要求，并且达到了运费最低这个最终LI的。简单且利于运行，方便操 隹是込K型財的优点$缺点：这个模型虽然有很多的优虽 但是也有一些缺点。比如，这些问题的 般蕊立罡彳賤 j想施丽 石疝 融11看些砸|丕可連丽 亍斤B 籟药鬲结集异禾基完美鬲。帝亘这个模巫圧打i鼠可能肴些问遍潮门菲独肴考 虑周全，这只是在我们预想中最合理的建模及解答。八发展前景本模型通过对化肥运输最优值求解，充分表明了优化问题在人们生活中的丄 程技术，经济管理和科学研究等领域中扮演着重要的角色，是人们获取最大效益 的二种工县。回吐，遨学建模旦绘运用到很多生产生适当史，旦经丕是简简单卑 的数学问题，很多实际生活中很复杂的问题，通过数学建模都可以很好的得到 答。学会用需种建模思想来处理生活中的实际问题，已成为当代社会展现个人能 力的一种需求。九参考文献