对数函数教学设计

1、对数函数的图像和性质一、教学内容分析：1、 对数是学生在高一刚刚接触到的新概念，不易理解，计算的 形式具有一定的复杂性.2、 以对数作为基础的对数函数是高中函数学生最不易掌握的函 数类型。3、 函数是高中十分重要的概念.其中关于定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等函数的性质应有一个整体的认识，这在学习、解决函数问题的过程中显得十分重要，应在适当的时机对学生这种函数的整体观念加以培养，这节课的学习过程是一个可以把握 的机会。二、学生分析：1、 学生从初中到高一年级接触到了一些函数和研究函数的一些 方法。2、 学生对于信息技术的使用有一定的熟练程度（主要指作函数 图象）。3、 学生在学习了反函数

2、之后，有了研究新函数的一种新方法， 因此，选择这节课让学生自主研究对数函数的性质。学生可以选择描点作图的方法来研究对数函数的图像与性质，也可以选择使用教学软件来研究函数的图像与性质，还可以通过研究指数函数反函数的方法来研究对数函数的图像和性质等。 三、教学目标：1、 会画对数函数的图像，理解对数函数的性质。2、 对于函数的性质与函数图像的形态之间的关系有一个初步的整体的理解，体会研究函数性质的过程中数形结合、分类讨论归纳 的数学思想方法在研究问题过程中的体现。3、培养学生对问题进行质疑的意识，培养学生在学习的过程中 交流的习惯。四、教学重点：1、 了解对数函数的定义；2、 理解研究函数图像和性

3、质的方法；3、 能准确画对数函数的图像，理解对数函数的性质。4、 利用对数函数的性质初步解决一些有关求函数定义域、比较 两个数的大小等。五、教学难点：1、对数函数图像的准确作图；amaaa2lg 2 +lg3表示是（）.2、准确得到对数函数的性质，并利用对数函数的性质解决一些 简单的问题。六、教学活动：时教学过程一、回顾对数的定义及有关运算性质师生活动对数定设计意间图分配对于对 5 分1、定义：一般地，如果 的 b 次幂等于 n ，就是 a ba （ a 0, a 1 ） =n ，那么数 b义、性质数这一 7 分叫做以 a 为底 n 的对数，记作 log n =b ，其中 a 叫做对数的底数，

4、 叫做真数.n的问答，简单题目学生不 9 分熟希的 142、性质：如果 a 0 ， a 1 ， m 0 ， n 0 ，（1） log ( mn ) =log m +log n ； a a a（2） log =log m -log n ； n（3） log m n =n log m ( n r ) . a a3、计算：（1） ；1 11 + lg 0.36 + lg82 3的运算.学生回答，回顾函数和反函数的有概念和 分运算加 32以复 分习，为 40研究对 分（2）lg5 lg 20 +(lg 2)2.关问题数函数 454、已知 a =log 2 ，那么 log 8 -2log 6 用 a3

5、3 3师生讨论扫除不 分a -2 . 5a -2 3a -(1-a ) 2 .3a -a2-1学生自由必要的5、提问反函数的概念、求反函数的方 法、函数与其反函数的关系.二、给出对数函数的实际背景、定义， 研究对数函数的图像与性质组合选择一种方法障碍.为对数a1、通过实例介绍对数函数的背景、在 现实中的意义.人口增长模型、经济学模型、生物学模 型等例子简单介绍对数函数这一具有实 际意义的函数模型.2、定义对数函数.函数 y =log x( a 0, a 1) 叫做对数函数. 提出问题：我们可以用什么方法研究对数函数 的图像和性质一般来讲，研究函数的性质指的是 要研究哪方面的内容师生共同讨论得出

6、结论：图像可以通过（1）描点作图；（2） 利用函数与反函数的关系作图；（3）利 用教学软件作图（几何画板，z+z，图 形计算器等）研究函数的性质一般研究下面一些 内容：定义域；值域；某些具有特殊意 义的值；单调性；奇偶性；图像的对称 性等等。研究对数函数的性质.在巡视的过程中关注学生是否注意到了函数性质与函数图像之间的联系（如定义函数的研究作一方面的准备从整体的角度思考、研究函数的性质感受这是一学生选择一种研究函数图像的方式 域确定了 研究对数函数的性质.个非常研究问题的同时填写下表：函数图像重要的函数解析式图像性质在水平方向上的范环节，是全面填写表格后把对数函数的性质用围）.学生之间交流；对

7、于研究过程中的问题师生可认识函数性质的不可缺少的辨析阶段.准确的文字表示出来.以进行交并在一个坐标系中做出这四个函 流、质数的图像.进一步研究对数函数图像 之间的关系.用不同方法研究对数性质的学生 将研究的心得进行交流讨论后，完成对数函数性质的总结： 函数解析询.图像性质式注：1、准确总结出对数函数的性质，可以不局限于教科书上的几条性 质；2、总结出对数函数图像之间的联系. 如 a 1 的情况下函数增长速度的比较 等等。三、练习、检测部分1、求函数y = log ( x -2)122、利用对数函数的单调性，比较下 列各组数的大小.（1）logp,loge；（2）22log 0.3,log 0.21 32；（3）log 0.4, log 0.4, log 0.42 3 4.3、已知小.log 4 0，但是并没有意识把两者联系在一起，这涉及到对于函数全面认识的问题。 检测中的练习 4 就是检验这方面的掌握情况。作为这节课的后续，可以研究较为开放的有关函数的问题，比如，可以让学生在网上查找一下生活或有关自然科学中的函数模型，体会一下函数的应用，并且可以对供求函数进行抽象，提炼出函数y =ax +bx，进而研究这个函数的有关性质，作为一个研究性课题巩固对研