指数函数与对数函数高考题及答案汇编

1、2学习-好资料指数函数与对数函数1、（2009 湖南文）- 2alog22的值为（ ） 2bc-1 1d2 2【解析】由log22 =log 2212=1 1log 2 =2 2,易知 d 正确.2、（2012 安徽文）log 9 log 4 =2 3（ ）a14b12c2d4【解析】选dlog 9 log 4 =2 3lg9 lg 4 2lg3 2lg 2 = =4lg 2 lg3 lg 2 lg33、（2009 全国文）设a =lg e, b =(lg e ) 2, c =lg e,则 ( )a.a b cb.a c bc.c a bd.c b a【解析】本题考查对数函数的增减性，由 1l

2、ge0,知 ab,又 c=12lge, 作商比较知 cb,选 b。4、（ 2009 广 东 理 ）若函数y = f ( x )是函数y =a x ( a 0, 且a 1)的反函数，其图像经过点( a , a )，则f ( x) =（ ）log xlog xa.b.212f ( x ) =log x ，代入 ( a , a )【解析】，解得aa =12c.，所以12 xf ( x) =log x12，选 b.d.x25、（2009 四川文）函数y =2 x +1( x r )的反函数是（ ）a.c.y =1 +log x ( x 0)2y =-1+log x ( x 0)2b.d.y =log

3、( x -1)( x 1) 2y =log ( x +1)( x -1) 2【解析】由y =2 x +1 x +1 =log y x =-1+log y2 2，又因原函数的值域是y 0，其反函数是y =-1+log x( x 0)26、（2009 全国理）设a =log3p, b =log23, c =log32，则（ ）a.a b cb.a c bc.b a cd.b c a更多精品文档11b2a b-学习-好资料【解析】l o g2log332 logl o g =2 222 log2pl o cl oag b abc.7、（2009 天津文）设1a =log 2, b =log 3, c

4、 =( )20.3，则（ ）3 2a.a b cb.a c bc.b c ad .b a c【解析】由已知结合对数函数图像和指数函数图像得到a 0,0 c 12，因此选 d。【考点定位】本试题考查了对数函数和指数函数的性质运用，考查了基本的运算能力。8、(2009 湖南理) 若log2a0，1( )2b1，则 ( )aa1,b0ba1,b0 c. 0a1, b0 d. 0a1, b01【解析】由 log a 0 得 0 a 1 得 b 0 ，所以选 d 项。29、（2009 江苏）已知集合 a =xlog x 2,b=( -,a) ，若 a b2则实数a的取值范围是( c, +)，其中c=【解

5、析】 考查集合的子集的概念及利用对数的性质解不等式。由log2x 2 得 0 4 ，所以 c =4。10、（2010 辽宁文）设 2a =5b =m，且1 1+ =2a b，则m =（ ）a.10b.10 c.20 d.100【解析】选 a.1 1+ =log 2 +log 5 =log 10 =2, m2 =10, 又 m 0, m = 10. m m m11、（2010 全国文）函数y =1 +ln( x -1)( x 1)的反函数是( )a.y=ex +1-1(x0) b. y=ex -1+1(x0) c. y=ex +1-1(x r) d.y=ex -1+1 (x r)【答案】d12、

6、（2012 上海文）方程4 x -2 x +1-3 =0的解是_ .【解析】(2 x ) 2 -2 2x-3 =0,(2x+1)(2x-3) =0,2x=3,x =log 32.13、（2011 四川理）计算(lg141-lg 25) 100 2_【答案】2014、（2011 江苏）函数f ( x) =log (2 x +1)5的单调增区间是_。更多精品文档2 3 22学习-好资料【答案】( -12,+)15、（2012 北京文）已知函数f ( x) =lg x ,若 f ( ab) =1 , f ( a 2 ) + f (b2 ) =_ .【解析】f ( x) =lg x , f ( ab)

7、 =1, lg( ab ) =1 f ( a 2 ) + f (b 2 ) =lg a 2 +lg b 2 =2lg( ab ) =2【考点定位】本小题考查的是对数函数,要求学生会利用对数的运算公式进行化简,同时也要求学生对于 基础的对数运算比较熟悉.3 2 216、（2010 安徽文）（7）设 a =（ ）5 ,b =（ ）5，c =（ ）5 ，则 a，b，c 的大小关系是5 5 5a.acb b.abc c.cab d.bca【解析】a2y =x 5 在 x 0 时是增函数，所以 a c ， y =( )5x在 x 0 时是减函数，所以 c b 。【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直

8、接可以判断出来.17、（2010 四川理）2 log 10 +log 0.25 = 5 5（ ）a.0 b.1 c. 2 d.4 【答案】 c18、（2010 天津文）设a =log 4，b =（log 3）2，c =log 5 ，则 （ ） 5 5 4aa c bb.b c ac.a b cd.b a c【解析】本题主要考查利用对数函数的单调性比较大小的基本方法，属于容易题。因为0 log 4 1, 所以 ba0, a 1)的图象可能是（ ）更多精品文档学习-好资料【解析】采用特殊值验证法. 函数y =a x -a (a 0, a 1)恒过(1,0),只有 c 选项符合.【点评】函数大致图像

9、问题,解决方法多样,其中特殊值验证、排除法比较常用,且简单易用.21、(2009 广东文) 若函数y = f ( x)是函数y =a（x a 0，且 a 1）的反函数，且f (2) =1 ，则 f ( x ) =（ ）alog x2b11 xclog x1d2x -22【解析】函数y =a（x a 0，且a 1）的反函数是f ( x ) =log xa, 又f (2) =1, 即log 2 =1a, 所以,a =2,故f ( x ) =log x2,选 a.22、（2009 北京理）为了得到函数y =lgx +310的图像，只需把函数y =lg x的图像上所有的点（ ）a向左平移 3 个单位长

10、度，再向上平移 1 个单位长度 b向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 c向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 d向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度【答案】c23、（2009 全国文）函数y =log22 -x2 +x的图像（ ）a. 关于原点对称b.关于直线y =-x对称c.关于 y 轴对称d.关于直线 y =x 对称【解析】本题考查对数函数及对称知识，由于定义域为( -2,2)关于原点对称，又f ( -x) = f ( x)，故函数为奇函数，图像关于原点对称，选 a。24 、（ 2009 辽宁文） 已知函数f ( x)满足： x4, 则1f

11、 ( x ) ( ) x ；当 x 4 时2f ( x) f ( x +1)，则f (2 +log 3)2( )a.1 1 1 3b. c. d.24 12 8 8【解析】32log 34,所以 f(2log 3)f(3log 3)2 2 2且 3log 342f (2 +log 3)2f(3log 3) 21( )23+log 32=1 1 1 1 ( ) log 2 3 = ( )8 2 8 2log12131 1 1= =8 3 24更多精品文档或 3b =lg a 2b =2lg a =lg a 2学习-好资料25、（2010 天津理）若函数f ( x)=log x , x 0, 2l

12、og ( -x), x f ( -a),则实数 a 的取值范围是（ ）a.（-1，0）（0，1） b.（-，-1）（1,+）c.（-1，0）（1,+） d.（-，-1）（0,1）【解析】本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想，属于中等题。 由分段函数的表达式知，需要对 a 的正负进行分类讨论。f ( a) f (-a) a 0 alog a log ( -a) log ( -a) 2 1 1 22 2a 0 a 1或-1 a 0 32x , x 01 ，则 f ( f ( ) =9（ ）a.4 b.14c.-4 d-141 1 1 1【解析】根据分段函数可得 f ( )

13、=log =-2，则 f ( f ( ) = f (-2) =2 -2 = ，所以 b 正确.9 9 9 427、（2011 安徽文）若点( a, b) 在 y =lg x图像上， a 1 ,则下列点也在此图像上的是（ ）1a.（ , b ) b. (10 a ,1 -b )a【解析】由题意 ， ，即10c. ( , b +1) a(a2,2b )也在函数d.y =lg x( a 2 ,2b )图像上.【命题意图】本题考查对数函数的基本运算，考查对数函数的图像与对应点的关系.28、（2011 辽宁理）设函数21-x, x 1f ( x ) =1 -log x, x 1 2，则满足f ( x )

14、 2的 x 的取值范围是 ( )a-1,2b0,2c1,+)1，+ d 0,+)【答案】d29、（2012 重庆文）设函数f ( x) =x 2 -4 x +3, g ( x) =3 x -2,集合 m = x r | f ( g ( x ) 0,n = x r | g ( x ) 0得g 2 ( x ) -4 g ( x ) +3 0则 g ( x ) 3即 3 x -2 3所以 x log 5 ;由 g ( x ) 2 得 33x-2 2 即 3x4 所以 x log 4 故 m3n =( -,1)。【考点定位】本题考查了利用直接代入法求解函数的解析式以及指数不等式的解法.本题以函数为载体

15、, 考查复合函数,关键是函数解析式的确定.30、（2012 上海春）函数y = log x + 24log x2( x 2,4)的最大值是_ .【答案】531、 (2011 重庆文)若实数, ,满足,，则的最大是 .【答案】2 -log 3232、（2012 北京文）已知f ( x) =m ( x -2 m )( x +m +3),g ( x) =2x-2.若x r , f ( x ) 0或g ( x) 0,则m的取值范围是_ .【解析】首先看g ( x) =2x -2 没有参数,从 g ( x) =2 x-2入手,显然 x 1 时, g ( x) 0 , x 1时,g ( x) 0,而对x

16、r , f ( x ) 0或g ( x) 0成立即可,故只要x 1时,f ( x) 0 时,由 f ( x) =m ( x -2 m )( x +m +3) 0得-m -3 x 2 m,并不对x 1成立,舍去;当m 0时,由f ( x) =m ( x -2 m )( x +m +3) 0, x 1,故x -2 m 0,所以x +m +3 0,即m -(x +3),又x 1,故-(x +3) ( -,-4,所以m -4,又 m 0 ,故 m ( -4,0) ,综上, m 的取值范围是 (-4,0) .【考点定位】 本题考查学生函数的综合能力,涉及到二次函数的图像的开口,根的大小,涉及到指数函数, 还涉及到简易逻辑中的“或”,还考查了分类讨论的思想,对 m 进行讨论.33、（2012 上海文理）已知函数f ( x) =lg( x +1).(1)若0 f (1 -2 x ) - f ( x ) 0【解析】(1)由 x +1 0,得-1 x