最新二次函数单元检测

1、精品文档二次函数单元检测(时间：45 分钟，满分：100 分)一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分) 1在下列函数关系式中，y 是 x 的二次函数的是( )axy6 bxy6 cx2y6 dy6x2抛物线y2x2，y-2 1 x 2 7，y3 3x25 中，开口从大到小的顺序为( )a b c d3如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是( )amn，kh bmn，khcmn，kh dmn，kh4在反比例函数 yax中，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，则二次函数 yax2ax的图象大致是下图中的( )5如图所示的二次函数 yax2bx

2、c 的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息： (1)b24ac0；(2) c1；(3)2ab0；(4)abc0.你认为其中错误的有( )a2 个 b3 个 c4 个 d1 个6已 知二次函数 y2x29x34，当自变量 x 取两个不同的值 x ，x 时，函数值相等，1 2则当自变量 x 取 x x 时的函数值与( )1 2ax1 时的函数值相等 bx0 时的函数值相等cx14时的函数值相等dx-94时的函数值相等精品文档精品文档7已知函数 y x21与函数 y 2-12x3 的图象如图所示，若 y y ，则自变量 x 的取1 2值范围是( )a-3 3 3 3 x2 bx2 或 x - c2

3、x dx2 或 x2 2 2 28根据下表中的二次函数 yax2 次函数的图象与 x 轴( ).bxc 的自变量 x 与函数 y 的对应值，可判断该二x 1 0 1 2 y 1-742-74a只有一个交点 b有两个交点，且它们分别在 y 轴两侧 c有两个交点，且它们均在 y 轴同侧 d无交点二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分)9把抛物线 y3x2 先向左平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，所得抛物线 的解析式为_10二次函数 yx2 值是_mx3 的图象与 x 轴的交点如图所示，根据图中信息可得到 m 的11 已知二次函数的图象开口向下， 且与 y 轴的

4、 正半轴相交请你写出一个满足条件 的二次函数的关系式_12 若直线 yax6 与抛物线 yx24x3 只有一个交点，则 a 的值是_ 13给出下列命题：1命题 1.点(1,1)是双曲线 y 与抛物线 yx2x的一个交点2命题 2.点(1,2)是双曲线 y 与抛物线 y2x2x的一个交点命题 3. 点(1,3)是双曲线 y 3x与抛物线 y3x2 的一个交点请你观察上面的命题，猜想出命题 n(n 是正整数)：_.精品文档精品文档三、解答题(本大题共 4 小题，共 43 分)14(8 分)已知 点 a(1,1)在二次函数 yx22axb 图象上(1) 用含 a 的代数式表示 b；(2) 如果该二次

5、函数的图象与 x 轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标15(10 分)如图，是苏州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状， 抛物线两端点与水面的距离都是 1 m，拱桥的跨度为 10 m，桥洞与水面的最大距离是 5 m， 桥洞两侧壁上各有一盏距离水面 4 m 的景观灯若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中(如 图)(1) 求抛物线的解析式；(2) 求两盏景观灯之间的水平距离图图精品文档精品文档16(12 分)如图所示，二次函数 yx22xm 的图象与 x 轴的一个交点为 a(3,0)， 另一个交点为 b，且与 y 轴交于点 c(1) 求 m 的值；(2) 求点 b 的坐标；(

6、3) 该二次函数图象上有一点 d(x，y)(其中 x0，y0)，使 s s ，求点 d 的坐abd abc标17(13 分)宏达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货 源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理)当每吨售价为 260 元时，月销 售量为 45 吨该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销经市场调查发现： 当每吨售价每下降 10 元时，月销售量就会增加 7.5 吨综合考虑各种因素，每售出一吨建 筑材料共需支付厂家及其他费用 100 元设每吨材料售价为 x(元)，该经销店的月利润为 y(元)(1) 当每吨售价是 240 元时，计算此时的月销售

7、量；(2) 求出 y 与 x 的二次函数关系式(不要求写出 x 的取值范围)；(3) 请把(2)中的二次函数配方成 ya(xh)2k 的形式，并据此说明，该经销店要获 得最大月利润，售价应定为每吨多少元？(4) 小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大”你认为对吗？请说明理由精品文档12精品文档参考答案1 答案：c2 解析：二次项系数的绝对值越小，开口越大1 2 -3 32，抛物线的开口从大到小的顺序为.答案：b3 答案：a4 解析：在反比例函数 yax中，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，所以 a0.所以二次函数 yax2ax 开口向上，且与 x 轴交于( 0,0)和(1,0)点，应选

8、 a 答案：a5解析：抛物线 yax2bxc 与 x 轴有两个交点，b24ac0.抛物线 yax2bxc 与 y 轴的交点坐标是(0，c)，c1.对称轴 x-b2a1，又 a0，2ab0.当 x1 时，y0，即当 x1 时，yabc0，只有(2)错误答案：d6解析：利用抛物线的对称性可知，x x 正好是对称轴的横坐标 x 的值的 2 倍，即1 2bx x - .以对称轴为基础，正好与 x0 时的函数值相等a答案：b7解析：y y ，即抛物线在直线下方的那部分对应的自变量 x 的取值范围，需求出直1 2线与抛物线的两交点坐标答案：c8解析：根据表中 x，y 的对应值描出函数 yax2bxc 的大

9、致图象，可以看出，该 二次函数的图象与 x 轴有两个交点，且它们分别在 y 轴两侧答案：b9解析：抛物线 y3x2 的顶点是(0,0)，先向左平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个 单位长度后是(3,2)所以，所得抛物线 的解析式是 y3(x3)22.答案：y3(x3)2210解析：把(1,0)的坐标代入二次函数 yx2mx3 的解析式，得 1m30.解得 m4.答案：411答案：yx22x3(满足条件即可，答案不惟一)12解析：由题意，知 个相等的实数根y =ax -6, y =x 2 -4 x +3只有一个解，即方程 x2(4a)x90 有两所以(4a)24190. 解得 a2 或 a1

10、0. 答案：2 或10精品文档12精品文档n13答案：点(1，n)是双曲线 y 与抛物线 ynx2x的一个交点14解：(1)点 a(1,1)在二次函数 yx22axb 的图象上，112ab可得 b 2a(2)根据题意，方程 x22axb0 有两个相等的实数根，4a24b4a28a0.解得 a0 或 a2.当 a0 时，yx2，这个二次函数的图象的顶点坐标是(0,0)；当 a2 时，yx24x4(x2)2，这个二次函数的图象的顶点坐标为(2,0) 这个二次函数的图象的顶点坐标为(0,0)或(2,0)15解：(1)抛物线的顶点坐标为(5,5)，与 y 轴的交点坐标是(0,1)设抛物线的解析式是 y

11、a(x5)25，把(0,1)代入 ya(x5)25 得 a-425.y-425(x5)25(0x10)(2)由已知得两盏景观灯的纵坐标都是 4，4-425(x5)25.42515 5(x5)21. x ，x .2 2两盏景观灯间的距离为 5 米16解：(1)将(3,0)代入二次函数解析式，得3223m0.解得 m3.(2)二次函数解析式为 yx22x3，令 y0，得x22x30.解得 x3 或 x1.点 b 的坐标为(1,0)(3)s s ，点 d 在第一象限，abd abc点 c d 关 二次函数的对称轴对称由二次函数解析式可得其对称轴为 x1，点 c 的坐标为( 0,3)，点 d 的坐标为(2,3)17解：(1)45260 -240107.560(吨)(2)y(x100) 260 -x 45 + 7.5 10 ，3化简得 y - x 2 315x24 000. 43(3)y - x2 315x24 0004-34(