统编人教A版数学高中必修第一册第一章《本章综合与测试》章末综合测评

1、rrr章末综合测评(一)集合与常用逻辑用语(满分：150 分时间：120 分钟)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列表示正确的是( )a所有实数r cb整数集z d1有理数d 选项 a 不正确，因为符号“ ”已包含 “所有”“全体”的含义，因此不用再加“所有”；选项 b 不正确，z 表示整数集 ，不能加花括号；显然选项 c 不正确，选项 d 正确2集合 ax|1x2，bx|x1 cx|1x2bx|x1 dx|1x2b由 ax|1x2，bx|x1可知 bx|x1，a( b) x|x13满足1x 1,2,3,4的

2、集合 x 有( )a4 个b5 个c6 个d7 个d 集合 x 可以是1，1,2，1,3，1,4 ，1,2, 3，1,2,4 ，1,3,4 ，共 7 个4命题“对任意 xr ，都有 x21”的否定是( )a对任意 xr，都有 x21b不存在 xr，使得 x21c存在 xr，使得 x21d.存在 xr，使得 x21d 因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题“对任意 xr，都有 x21”的否定是：存在 xr，使得 x21.故选 d.5命题“xr，x3x210”的否定是( )12baxr，x3x210dxr，x3x210c 由存在量词命题的否定可得，所给命题的否定为“xr ，x3x210”故

3、选 c.6. “a1”是“函数 yax22x1 与 x 轴只有一个交点”的( ) a充要条件b 充分不必要条件c 必要不充分条件d.既不充分也不必要条件b当 a1 时，函数 yax22x1x22x1 与 x 轴只有一个交点；但若函数 yax22x 1 与 x 轴只有一个交点，则 a1 或 a0，所以“a1”是“函数 yax22x1 与 x 轴只有一个交点 ”的充分不必要条件7a2b的一个充分条件是( )aab cabbabda2，b1d a 中，当 a0，b 2 时，a20，b24，不能推出 a2b2；b 中，当a1，b1 时，a2b2，不能推出 a2b2；c 中，当 ab 时，a2b2，不能

4、推出 a2b2；d 中，a24，b21，能推出 a2b2，故选 d.8下列命题中，真命题是( )a若 x，yr 且 xy2，则 x，y 至少有一个大于 1 bxr,2xx2acab0 的充要条件是 1dxr，x220a 当 x2 时，2xx2，故 b 错误；当 ab0 时，满足 ab0，但ab2rr11 不成立，故 c 错误；xr，x2 a.20，故xr，x220 错误，故选9一元二次方程 ax24x30 (a0)有一个正根和一个负根的充分不必要 条件是( )aa0 ca0da1c 方程有一个正根和一个负根时，根据韦达定理知3a0，即 a0，a1可以推出 a0，但 a0 不一定推出 a1，故选

5、 c.10已知集合 ax|x2，bx|x2m，且 a b，那么 m 的值可以是 ( )a1 b2 c3 d4a 根据补集的概念，rbx|x2m又a b，2m2.解得 m1，故 m 的值可以是 1.11若集合 ax|2a1x3a5，bx|5x16，则能使 ab 成立 的所有 a 组成的集合为( )aa|2a7 ca |a7ba|6a7 dc 当 3a52a1，即 a6 时，ab；当 3a52a1，即 a6 时，a，3a516，要使 ab，需有2a15，解得 2a7.综上可知，a7.12满足“闭合开关 k ”是“灯泡 r 亮”的充要条件的电路图是( )31212111221uuuc 由题图 a，闭

6、合开关 k 或者闭合开关 k 都可以使灯泡 r 亮；反之，若要使灯泡 r 亮，不一定非要闭合开关 k1，因此“闭合开关 k ”是“灯泡 r 亮”的充分不必要条件由题图 b，闭合开关 k1而不闭合开关 k ，灯泡 r 不亮；反之，若要使灯泡 r 亮，则开关 k1必须闭合因此“闭合开关 k ”是“灯泡 r 亮”的必要不充分条件由题图 c，闭合开关 k1可使灯泡 r 亮；反之，若要使灯泡r 亮，开关 k 一定是闭合的因此“闭合开关 k ”是“灯泡 r 亮”的充要条件由题图 d，闭合开关 k1但不闭合开关 k ，灯泡 r 不亮；反之，灯泡 r 亮也可不闭合开关 k1，只要闭合开关 k 即可因此“闭合开

7、关 k ”是“灯泡 r 亮”的既不充分也不必要条件二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线 上)13设全集 ur，集合 ax|x0，bx|x1，则 a( b )_.x|x1bx| x 1， bx| x1，则 a( b)x|x1 14命题“1x2，使 x2a0”是真命题，则 a 的取值范围是_a |a1命题 p：ax2在 1x2 上恒成立，yx2 在 1x2 上的最小值为 1，a1.15设集合 ax|0x1，bx|0x3，那么“ma”是“mb” 的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不 必要”)充分不必要由于 ax|0x1，所以 a

8、b ，所以“ma”是“mb”的充分不必要条件16定义集合运算：abz |zxy(xy)，xa，yb设集合 a0,1，4rrrrb2,3，则集合 ab 的所有元素之和为_18当 x0 时，y2、3，对应的 z0；当 x1 时，y2、3，对应的 z6、12.即 ab0,6,12故集合 ab 的所有元素之和为 18.三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤)17(本小题满分 10 分) 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题， 并写出它们的否定：(1)p：对任意的 xr，x2x10 都成立；(2)p：xr，x22x50.解(1)由于命题中含有全称量

9、词“任意的”，因而是全称量词命题；又由于“任意”的否定为“存在一个”，因此，p：存在一个 xr，使 x2x10 成立，即“xr，使 x2x10 成立”；(2)由于“xr”表示存在一个实数 x，即命题中含有存在量词“存在一 个”，因而是存在量词命题；又由于“存在一个”的否定为“任意一个”，因此，p：对任意一个 x 都有 x22x50，即“xr，x22x50”18(本小题满分 12 分) 已知 ax|2x3，bx|3x3，求 a， (ab)，( a)b.解结合数轴，由图可知 ax|x2 或 x3，又abx|2x3a，r(ab)rax|x2 或 x3，5r( a)bx|3x2 或 x319(本小题满

10、分 12 分) 判断下列各题中的条件 p 是结论 q 的什么条件 (1)条件 p：a，br，a b0，结论 q：ab0；(2)条件 p：a b，结论 q：abb.解(1)因为 a，br，ab0，所以 a，b至少有一个大于 0，所以 p q.反之，若 ab0，可推出 a，b 同号但推不出 ab0，即 q p.综上所述，p 既不是 q 的充分条件，也不是必要条件 (2)因为 a babb，所以 pq.而当 abb时，ab，即 q p，所以 p 为 q 的充分不必要条件20(本小题满分 12 分) 已知集合 ax|1x3，集合 bx|2mx1 m(1) 当 m1 时，求 a b；(2) 若 ab，求

11、实数 m 的取值范围解(1)当 m1 时，bx|2x2，abx|2x31m2m，(2)由 ab，知 2m1，1m3，解得 m2，即实数 m 的取值范围为m|m221(本小题满分 12 分)已知集合 ax|2x4，bx|ax3a且 b. (1)若 xa 是 xb 的充分条件，求 a 的取值范围；(2)若 ab，求 a 的取值范围解(1)xa 是 xb 的充分条件，62x yxy xy1 1 0，即 0.x y x yxy1 11 1 1 1 yx1 11 1ab. a2， 3a4，解得 a 的取值范围为43a2.(2)由 bx|a x3a且 b，a0.若 ab，a4 或 3a2，所以 a 的取值范围为 0a 或 a4.31 122(本小题满分 12 分)已知 x，y 都是非零实数，且 xy，求