高中数学变量间的相关关系与统计案例训练题

1、 变量间的相关关系与统计案例训练题a 级保大分专练1对变量 x，y 有观测数据(x ，y )(i1,2，10)，得散点图如图，对变量 u，v 有观测i i数据(u ，v )(i1,2，10)，得散点图如图.由这两个散点图可以判断( )i ia 变量 x 与 y 正相关，u 与 v 正相关b 变量 x 与 y 正相关，u 与 v 负相关c 变量 x 与 y 负相关，u 与 v 正相关d 变量 x 与 y 负相关，u 与 v 负相关解析：选 c 由散点图可得两组数据均线性相关，且图的线性回归方程斜率为负，图的线 性回归方程斜率为正，则由散点图可判断变量 x 与 y 负相关，u 与 v 正相关2(2

2、019长沙模拟)为了解某社区居民购买水果和牛奶的年支出费用与购买食品的年支出费 用的关系，随机调查了该社区 5 户家庭，得到如下统计表：购买食品的年支出 费用 x/万元购买水果和牛奶的 年支出费用 y/万元2.09 2.15 2.50 2.84 2.921.25 1.30 1.50 1.70 1.75根据上表可得回归方程ybxa，其中b0.59，a y b x ，据此估计，该社区一户购买 食品的年支出费用为 3.00 万元的家庭购买水果和牛奶的年支出费用约为( )a1.795 万元 c1.915 万元b2.555 万元 d1.945 万元解析：选 a1 1x (2.092.152.502.84

3、2.92)2.50(万元)， y (1.251.30 5 51.501.701.75)1.50(万元)，其中b0.59，则a y b x 0.025，y0.59x0.025，故年支出费用为 3.00 万元的家庭购买水果和牛奶的年支出费用约为 y 0.593.00 0.025 1.795(万元)3下面四个命题中，错误的是( )a从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 15 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，1这样的抽样是系统抽样b对分类变量 x 与 y 的随机变量 k2 大的观测值 k 来说，k 越大，“x 与 y 有关系”的把握程度越c 两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于

4、0d 在回归直线方程y0.4x12 中，当解释变量 x 每增加一个单位时，预报变量平均增加0.4 个单位解析：选 c 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于 1，故 c 错误 4春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问 100 名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：男女做不到“光盘”4530能做到“光盘”1015则下面的正确结论是( ) 附表及公式：p(k2k )0k00.1002.7060.0503.8410.0106.6350.00110.828k2abn adbc 2cd ac bd，nabcd.a 有 90%以上的把握认为“该

5、市居民能否做到光盘与性别有关”b 在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别无关” c在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别有关” d有 90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”解析：选 a 由列联表得到 a45，b10，c30，d15，则 ab55，cd45，ac 75 ， b d 25 ， ad 675 ， bc 300 ， n 100 ， 计 算 得 k2 的 观 测 值 k abn adbc 2 cd acbd5545752523.030.因为 2.7063.0302.706，所以有 90%以上的把握认为“工人是否为

6、生产能手与工人的年龄有关”答案：90%6随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底 余额)如下表：年份 时间代号 t 储蓄存款 y(千亿元)2014152015262016372017482018510则 y 关于 t 的回归方程是_1 n 15 1 n 36解析：由表中数据得 n5， t t 3， y y 7.2.n 5 n 5i=1i=1又i=1t2n t i25553210，i=1t y n t y 120537.212. i it y n t y i i从而bi=1t2n t i212 1.2，10i=1a y b t 7.21.233.6，故所求回

7、归方程为y1.2t3.6.答案：y1.2t3.67某电视厂家准备在元旦举行促销活动，现根据近七年的广告费与销售量的数据确定此次广 告费支出广告费支出 x(万元)和销售量 y(万台)的数据如下：年份广告费支出 x销售量 y201211.9201323.2201444.0201564.42016115.22017135.32018195.4(1)若用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系，求出 y 关于 x 的线性回归方程；3 nn nn7777(2)若用 ycd x模型拟合 y 与 x 的关系，可得回归方程y1.630.99 x，经计算线性回归模型和该模型的 r2 分别约为 0.75 和 0.88

8、，请用 r2说明选择哪个回归模型更好；(3)已知利润 z 与 x，y 的关系为 z200yx.根据(2)的结果，求当广告费 x20 时，销售量 及利润的预报值参考公式：回归直线yabx 的斜率和截距的最小二乘估计分别为x y n x y i ii=1bi=1x xiy yi，a y b x .x2n x 2 ii=1i=1x xi2参考数据： 52.24.解：(1) x 8， y 4.2，i=1x y 7 x yi ix y 279.4，x2708， i i ii=1bi=1x27 x i2279.4784.2 0.17，a y b x 4.20.1782.84， 708782i=1y 关于

9、x 的线性回归方程为y0.17x2.84.(2)0.750.88 且 r2越大，反映残差平方和越小，模型的拟合效果越好，选用y1.630.99 x更好(3)由(2)知，当 x20 时，销售量的预报值y1.630.99 206.07(万台)，利润的预报值 z 200(1.630.99 20)201 193.04(万元)b 级创高分自选1(2018江门一模)为探索课堂教学改革，江门某中学数学老师用“传统教学”和“导学案” 两种教学方式分别在甲、乙两个平行班进行教学实验为了解教学效果，期末考试后，分别从两个 班级各随机抽取 20 名学生的成绩进行统计，得到如下茎叶图记成绩不低于 70 分者为“成绩优

10、 良”.4(1) 请大致判断哪种教学方式的教学效果更佳，并说明理由；(2) 构造一个教学方式与成绩优良的 22 列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.05 的 前提下认为“成绩优良与教学方式有关”附：k2abn adbc 2cd ac bd，其中 nabcd.临界值表：p(k2k )00.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635解：(1)“导学案”教学方式教学效果更佳理由 1：乙班样本数学成绩大多在 70 分以上，甲班样本数学成绩 70 分以下的明显更多 理由 2：甲班样本数学成绩的平均分为 70.2；乙班样本数学成绩的平均分为 79.05.理由 3：

11、甲班样本数学成绩的中位数为 77.5.(2)22 列联表如下：6872 7778 70，乙班样本数学成绩的中位数为 2 2成绩优良 成绩不优良总计甲班101020乙班16420总计261440由上表数据可得 k22020261423.9563.841，所以能在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为“成绩优良与教学方式有关” 2.(2019广州调研)某基地蔬菜大棚采用无土栽培方式种植蔬菜过去 50 周的资料显示，该地周光照量 x(单位：小时)都在时以上，其中不足 50 小时的有 5 周，不低于 50 小时且不超过 70的有 35 周，超过 70 小时的有 10 周根据统计，该基地的西红柿量

12、y(千克)与使用某种液体肥料的质量 x(千克)之间的对应数据为如图所示的折线图5各 类30 小小 时增 加nnn555555(1) 依据折线图计算相关系数 r(精确到 0.01)，并据此判断是否可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系；(若|r|0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)(2) 蔬菜大棚对光照要求较高，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光 照控制仪运行台数受周光照量 x 限制，并有如下关系：周光照量 x/小时光照控制仪运行台数30x50350x702x701对商家来说，若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪产生的周利润为 3 000 元；若某台光 照

13、控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损 1 000 元若商家安装了 3 台光照控制仪，求商家在过 去 50 周的周总利润的平均值x xiy yi相关系数公式：ri=1，x xi2y yi2i=1i=1参考数据： 0.30.55， 0.90.95.24568解：(1)由已知数据可得 x 5，5y 344454.5因为 (x x )(y y )(3)(1)000316， i ii=1x xi2 2 20212322 5，i=1y yi2 202020212 2，i=1x xiy yi所以相关系数 ri=1x xi2y yi6 0.90.95.2 5 22i=1i=1因为|r|0.75，所以可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系 (2)由条件可得在过去 50 周里，当 x70 时，共有 10 周，此时只有 1 台光照控制仪运行，6每周的周总利润为 13 00021 000