高考文科数学模拟试题

1、2014 年泰安一中高考文科数学模拟试题（三）一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分)1. 复数21 -i化简的结果为（ ）a. 1 +ib. -1+ic. 1 -id. -1-i2已知向量 a =(1, x )， b =( -1, x)，若2a -b 与 b 垂直，则 | a |=（ ）a2b3c2 d43已知a 1a n为等差数列，其前 5b3n项和为s ，若nc 2a =63，s =12 ，则公差 3d 3d等于（ ）4如图是一个算法的程序框图，当输入的值为5时，则其输出的结果是（ ）a5 b4 c3 d2 设 线， a, b是两个平面，则 a b 的一个充分条

2、件是（ ）a , b是两条直aa a,b /b,a bba a,b b,a/bca a,b b,a/bda a,b /b,a b6函数y =ax +3-2( a 0, 且a 1)的图象恒过定点 a，且点 a 在直线mx +ny +1 =0上( m 0, n 0)，则1 3+m n的最小值为（ ）a12 b10 c8d147函数y =a sin(wx +j)+b ( a 0,w 0,|j|p2, x r )的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）acy =2sin(y =2sin(p3p3x -x +p6p6) +1) -1bdy =2sin(y =2sin(p6p6x -x +p3p3) +1

3、) +18若函数 f(x)ka x -a-x(a0 且 a1)在(-,+)上 既是奇函数又是增函数，则g ( x) =log ( x +k )a的图象是（ ）9已知一个棱长为 2 的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）a8 b203c17 14d3 310已知抛物线y 2 =2 px的焦点 f到其准线的距离是8，抛物线的准线与x轴的交点为 k，点 a在抛物线上且 | ak |=2 | af |，则 dafk的面积为（ ）a32 b16 c8 d4第卷非选择题部分（共 100 分）二、填空题（共有 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分）11已知 dabc

4、 的内角 a, b , c所对的边分别为 a, b , c，且 a =2 ， b =3 ， cos b =45，则 sin a 的值为_12点 p ( x , y )x-20 在不等式组 y-10表示的平面区域上运动，则 z =x -y的最大值为_.13设 f ( x )x +2y -2 01是定义在 r 上的奇函数，当 x 0 ，且 f ( - ) =02，则不等式f ( x ) 0 ）上的最小值；（）对x (0, +)，不等式xf ( x ) -x2 +lx -1恒成立，求l的取值范围.21. (本小题满分 13 分）已知命题“若点m ( x , y ) 0 0是圆x 2 +y 2 =r

5、2上一点，则过点m的圆的切线方程为x x +y y =r 0 02”（）根据上述命题类比：“若点m ( x , y ) 0 0是椭圆x 2 y 2+ =1(a b 0) a 2 b 2上一点，则过点m的切线方程为 ”（写出直线的方程，不必证明）（）已知椭圆c：x 2 y 2+ =1(a b 0) a 2 b 2的左焦点为f ( -1,0)13，且经过点（1， ）2（）求椭圆c的方程；（）过f1的直线l交椭圆c于a、b两点，过点a、b分别作椭圆的两条切线，求其交点的轨迹方程年泰安一中高考文科数学模拟试题（三）一、选择题1、a 2、c 3、c 4、d 5、c 6、a 7、a 8、c 9、c 10、

6、a 二、填空题11、251 112、2 13、 ( -,- ) u (0, )2 214、2 15、三、解答题： 16、解：（i）2sin b -sin c cos c由正弦定理，得： = ,即2 sin a cos b =sin a cos c +sin c cos asin a cos a故, 2sin b cos a =sin( a +c ) =sin b ,q sin b 0, cos a =1 p, a =2 36 分（ii）q a =p32 2 b +c = p且b (0,3 3p)8 分p p pq y = 3 sin b +sin(c - ) = 3 sin b +sin( -

7、b ) = 3 sin b +cos b =2sin( b + )6 2 610 分 2 p p 5 p 1q b (0, p), b + ( , p), sin( b + ) ( ,13 6 6 6 6 2所以所求函数值域为 (1,212 分17、解：（）设三个“非低碳小区”为a, b, c，两个“低碳小区”为m, n,用( x , y )表示选定的两个小区，x, y a,b, c , m, n，则从 5 个小区中任选两个小区,所有可能的结果有 10 个，它们是( a, b )，( a, c )，( a, m)，( a, n ) , ( b, c ) , ( b, m) , ( b, n )

8、 , (c , m) , (c , n) , ( m, n). 2 分用d表示：“选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件，则d中的结果有 6 个，它们是：( a, m),( a, n ),( b , m),( b , n ),(c , m),(c , n). 4 分故所求概率为p ( d ) =6 3=10 5. 6 分（ii）由图 1 可知月碳排放量不超过300千克的成为“低碳族”. 8 分由图 2 可知，三个月后的低碳族的比例为0.07 +0.23 +0.46 =0.76 0.75，10 分所以三个月后小区a达到了“低碳小区”标准. 12 分、证明:（1）连接b c1,设b c1与b

9、c1相交于点o,连接od.1 分 四边形bcc b1 1是平行四边形,点 o 为 b c1的中点. d 为 ac 的中点， od 为 ab c 的中位线,1a1aod / ab1. 4 分od 平面bc d1,ab 1平面bc d1,d ab / 平面 bc d . 6 分 1 1b1obc1c，dabc1 dbcdnnn1144nnnn解:（2）三棱柱abc -a b c ，侧棱 cc / aa 1 1 1 1 1，又aa 1底面abc侧棱cc 面abc 1，故cc1为三棱锥c -bcd1的高，a a =cc =2 1 1， 8 分sdbcd=1 1 1 3 s = ( bc ab ) =2

10、 2 2 210 分vd -bcc1=vc -bcd11 1 3 = cc s = 2 =13 3 212 分19、解：（）( s ) 2 =n1 1( a +1)2 即 s = ( a +1)2 4 41 分1当 n =1 时， a = ( a +1)24，a =112 分当n 2时，1s = ( a +1)2 n -1 n -1a =s -s n nn -11= ( a 2 -a 2 +2 a -2 a ) n n -1 n n -1即( a +ann -1)( a -ann -1-2) =03 分a 0na -ann -1=2数列a n是等差数 列 4 分（）由b =2bn n -1+3

11、 得 b +3 =2(b n n -1+3)6 分数列b +3是以 2 为公比的等比数列 nb +3 =(b +3)2 n -1 =( a +3)2 n -1 =2 n +1 n 1 1b =2 n +1 -3n8 分9 分（）a 2 n -1 c = n =b +3 2n +1 n10 分t =n1 3 5 2 n -1 + + +l +22 23 24 2 n +11 1 1 3 5 2 n -1 两边同乘以 得 t = + + +l +2 2 2 3 2 4 25 2n +2-得1 1 2 2 2 2 2 n -1 t = + + + +l + -2 22 23 24 2 5 2n +1

12、 2 n +21 1 1 1 1 1 2 n -1 t = + + + + +l + -2 2 22 2 3 2 4 2n -1 2n +1=1 1 2 n -1 3 2n +3 +(1- ) - = -2 2 n -1 2 n +1 2 2n +113 分20、解：f(x) =xex -ex 2x， 1 分 令f(x) 0得x 1；令f(x) 0得x 0）上是增函数，所以，f ( x )min= f ( m ) =emm4 分当0 m lx恒成立e x 1即 +x + l恒成立 x x8 分令g ( x ) =e x 1 ( e x +x +1)(x -1) +x + ，则 g (x) =x x x 210 分由g(x) 0得，x 1;由g(x) 0得，x 112 分所以， g ( x ) =g (1) =e +2 minx x y y21、解：（） 0 + 0 =1a2 b2。 所以， l e +2 . 13 分；3 分（）（）x 2 y 2+ =14 3；7 分（）当直线 l 的斜率存在时，设为 k ，直线 l 的方程为y =k ( x +1)，设 a( x , y ) ，b ( x , y ) 1 1 2 2，则椭圆在点a处的切线方程为：x x y y 1 + 1 =1 4 3椭圆在点b的切线方程为：x x y y 2 + 2 =1 4 3联解方程 得：4( y -