单容水箱液位控制系统的PID算法

1、自动控制原理课程设计报告摘要单容水箱液位控制系统的 pid 算法随着科技的进步，人们对生产的控制精度要求越来越高，水箱液位系统是过程控制中一种典型的控制对象，提高液位控制系统的性能十分重要。本文针对理想的单容水箱液位系统，将包括单容水箱、电动机等在内的部分分别建立数学模型， 并加入常规 pid 对系统性能进行调节。但由于实际单容水箱液位系统具有时滞性和非线性，实际生产中若要对其建立精确的 数学模型比较困难。因此，将模糊控制的方法引用到对单容水箱液位系统的 pid 控制中，通过 simulink 仿真验证了算法的有 效性。结果表明，和常规 pid 控制相比，模糊 pid 控制具有良好的动静态品质

2、。关键词单容水箱液位; pid 控制; matlab; simulink; 模糊控制.pid control method in water level system of single-tankabstract with the development of technology, the control precision is more and more important. and the water level system of single-tank is a typical control target in process control. the article mainl

3、y deals with the water level system of single-tank. it establishes mathematics model for every part of the system, and uses the traditional pid to improve the function . but in actual industry，itshard to establishes precise mathematics model. so, it introduces fuzzy pid control in this system. the r

4、esult suggests that fuzzy pid control is more suitable than the traditional one.key words the water level of single-tank; pid control; matlab ; simulink; fuzzy control.在工业过程控制中，被控量通常有：液位、压力、 流量和温度。其中，液位控制是工业中常见的过程控 制，广泛运用于水塔、锅炉、高层建筑水箱等受压容 器的液位测量，是工业自动化的一个重要的组成部分。 因此，对它进行研究有很高的价值。制器的比例、积分、微分系数，就能更好地适

5、应控制 系统的参数变化和工作条件的变化。本文主要对单容水箱闭环系统建立模型，分析其 闭环系统、引入常规pid控制及引入模糊pid 控制后的 系统性能，并用matlab进行仿真。单容水箱是一个自衡系统，自衡调节过程比较缓 慢，液位很难达到预期值。加入闭环调整后，系统的1单容水箱液位控制系统模型性能有所改善。但是，实际过程中往往要求要求水箱 系统超调小、响应快、稳态误差小。并且要求水箱在 一定扰动下，即出水阀门打开后，液位能够平稳、快 速、准确地恢复到一个恒定值。因此，在水箱液位控 制过程中引入pid调节。常规pid 适用于数学模型容易确定的系统。理想模1.1 原理图浮子电位器调节阀减速器型下，引

6、入pid 调节后，系统的动态和静态性能改善。 但是实际中，液位控制具有滞后、非线性、时变性、 数学模型难以准确建立等特点。常规的pid控制采用固负载阀电机定的参数，难以保证控制适应系统的参数变化和工作 条件变化。而模糊控制具有对参数变化不敏感和鲁棒 性强等特点，但控制精度不太理想。如果将模糊控制 和常规的pid控制结合，用模糊控制理论来整定pid控图 1 单容水箱液位闭环控制系统1.2 系统闭环结构框图2 / 7hu11ma m m em aaliwee222qq扰动给定液位电位器电动机减速器调节阀水箱实际液位连杆，浮子图 2 系统闭环机构框图1.3 电位器模型通过杠杆原理将液面高度与电压的关

7、系联系起 来，且两者的关系为正比关系。假设 为液位的增 量， 为电位器电压，则电位器传递函数为u ( s )g ( s ) = =kh ( s )1.4 电动机及减速器模型m =c im m a直流电动机电枢绕组的电感比较小，一般情况下可以忽略不计，负载转矩可做扰动，整理得d 2q d qr j +( r f +c c ) =c udt 2 dt对上式取拉氏变换，设初始条件为零，得到电 机传递函数为q( s ) c= mu ( s ) s ( r j s +r f +c c )a m a m m e图 3 电机部分模型设减速器减速比为 ks，则减速器传递函数为假设： 为电机电感， ara为电枢

8、电阻， 为电枢 ab ( s )q( s)=ks电流， 为电枢反电势，c 为电枢反电势系数， 为 a电机轴的角速度，j 为电机和负载的转动惯量，f 为m m电机和负载的黏性摩擦系数，m 为电机产生的主动m力力矩， m 为负载力矩， c 为电机转矩系数， q为 e m电机轴转过角度， b 为调节阀开度增量。电枢回路电压平衡方程：则电机及减速器传递函数为b ( s ) kg ( s ) = = 2 , u ( s ) s (t s +1)2k c r j( k = s m , t = a m r f +c c r f +c ca m m e a m m1.5 调节阀与水箱模型q +qiie)lad

9、iadt+r i +e =ua a a调节阀h +h0e =c wa edqw =dt负载阀q +qoo电动机轴上的转矩平衡方程：图 4 水箱部分模型jmd wdtm + fw =m -m m m e假设： 为输入水流量的稳态值， 为输入水i i电磁转矩方程：流量的增量，qo为输出水流量的稳态值，qo为输出3 / 7，dtqhk123水流量的增量， h 为液位高度， h 为液位稳态值，0水箱的出水量与水压有关，而水压又与水位高 度近乎成正比。这样，当水箱水位升高时，其出水s为水箱横截面积， r为流出端负载阀门的阻力即量也在不断增大。所以，若入水阀门开度适当，在 不溢出的情况下，水位的上升速度将

10、逐渐变慢，最液阻(液位的变化量/出料流量的变化量)，k 为阀门u流量系数。终达到平衡。由此，单容水箱系统是一个自衡系统。 但是，单容水箱的自衡过程比较缓慢，而且液位很 难达到预期值。加入闭环调整后，系统的性能有所假设初始时刻处于平衡状态：q =q h =h o i0。改善。用 simulink 建立模型并进行分析。 (1) 对于输入液位信号而言，设输入为单位阶跃信在 时间内，水箱内水量变化为号，模型框图如下( q -q ) dt =sdh i o当调节阀压差不变时，有(1)q =k bi u(2)仿真结果如下输 出 水 流 量 与 液 位 高 度 的 关 系 为q =s 2 gh，这是一个非线

11、性关系式，在平衡点( h , q ) o o附近进行线性化，得q =oh 2 2 gh,( r =r s0)(3)由(1)、(2)、(3)得t3dhdt+h =k b,( t =rs , k =k r ) 3 3 3 u(2) 对于扰动信号而言，设扰动信号为单位阶跃信经过拉氏变换，得系统传递函数(假设零初值)号，模型框图如下g (s)=3h ( s ) k = 3b(s) t s +1 31.6 系统模型经整理得，系统的开环传递函数为k k kg ( s ) =g ( s )g ( s)g ( s) = 1 2 3s(t s +1)(t s +1) 2 3仿真结果如下假设k =0.51，k =

12、12，k =13，t =0.52， t =33，则系统开环传递函数为g ( s ) = k1s ( s +2)(3s +1)2单容水箱液位控制方案(3) 实际情况中，要求水箱系统超调小、响应快、 稳态误差小。由仿真得到系统响应超调量 36%，峰4 / 7dd值时间 10s，上升时间 6s，结果不是很理想。并且 往往要求水箱在一定扰动下，即调节阀造成影响后， 液位能够平稳、快速、准确地恢复到一个恒定值。 由仿真结果可知，此时该系统抗干扰能力还不是很 强。因此，在水箱液位控制过程中引入 pid 调节。3 单容水箱液位 pid 控制系统仿真3.1 常规 pid 控制常规 pid 控制系统原理框图如图

13、：比例由系统的开环传递函数可知该系统为 i型系统， 对于单位阶跃输入来说，稳态误差为 0。因此，k =0 。i在保证响应快、超调小的基础上，利用试凑法联合 调节 k 、k 。当 k =9, k =10.5 时，稳态误差为零，p d p d超调量较小，响应较快，结果较为理想，仿真结果 如下：u ( t )e ( t )-积分被控对象c ( t )e ( t )微分图 5 模拟 pid 控制系统原理框图pid 控制规律：1 de (t )u (t ) =k e(t ) +e(t )dt +t pt dtide(t )=k e (t ) +ke (t )dt +kp idtp(比例项)：成比例地反映

14、控制系统的偏差信号 ，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，(2) 在上述参数的基础上，只有液位信号时，系统 模型框图如下以减小偏差。比例作用，可以加快调节，减少误差， 但是过大的比例，使系统的稳定性下降，甚至造成 系统的不稳定。i(积分项 )：主要用于消除静差，提高系统的无此时，系统对扰动信号的衰减比较大，结果较 为理想，仿真结果如下差度。积分作用的强弱取决于积分时间常数t，t越大，积分作用越弱，反之则越强。加入积分调节会 使系统稳定性下降，动态响应变慢。d(微分项)：反映偏差信号的变化趋势，并能在 偏差信号变得太大之前，在系统中引入一个有效的 早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减少调

15、节时间，改善系统的动态性能。但微分作用对噪声 干扰有放大作用，因此过强的微分调节，对系统抗 干扰不利。在原单容水箱液位控制系统中加入常规 pid。 (1) 只有输入液位信号时，系统模型框图如下(3) 加入 pid 调节后，系统响应超调量 8%，峰值 时间 4s，上升时间 3s。对于干扰项来说，响应峰值 明显减小。实际水箱控制系统中，输入信号较扰动 信号大些，两者同时作用于控制系统时，扰动项所 对应的输出较输入项对应的输出来说影响不大。对 比以上仿真可知，单容水箱液位控制系统性能明显 改善。5 / 7、e ecdk3.2 模糊 pid 控制将偏差e和偏差变化率 de模糊化为e和 ec，模模糊控制

16、是把模糊数学和控制理论结合起来，糊论域均为-6，-5， -4， -3 ，-2，-1，0 ，1，2，3，具有像人一样的思维特点即模糊性，通过使用模糊 数学中的隶属度函数、模糊关系、模糊推理等工具4，5，6。dkpdkidkd的模糊论域取为-6，-5，得到模糊控制表格，对被控对象进行控制。模糊控 制具有不需要建立被控对象精确的数学模型、鲁棒 性强、易于掌握等特点。模糊 pid 控制是结合 pid 控制和模糊控制得出 的一种新型控制方式,其基本原理如下:-4，-3，-2，-1，0，l，2，3，4，5，6。 e 和 ec 的 模糊子集均为nb，nm，ns，zo，ps，pm，pb，dk 、 dk 、 d

17、k 的模糊子集均为nb，nm，ns， p i dzo，ps，pm，pb 。其中 nb、nm、ns、zo、 ps、pm、pb 分别表示负大、负中、负小、零、正模糊推理参数修正小、正中、正大。具体的隶属度函数如下图ededkpdkidkdh0c ( t )-pid 控制器被控对象h ( t )液位检测装置 图 6 模糊 pid 控制器原理图图 7、 隶属度函数图对模糊 pid 控制器的参数整定原则是：当偏差的绝对值较大时，应取较大的k 和较小的 kpd，以使系统响应加快，为避免出现较大的超调，对积分 作用加以限制；当偏差的绝对值为中等时，为使系统具有较小的超调，kp应取得小些。此时，kd的取值对系

18、统的影响较大，要大小适中，以保证系统图 8dkp、dki、dkd隶属度函数图的响应速度， k 的取值要适当；当偏差的绝对值较i模糊控制规则表图如下小时，为使系统具有较好的稳定性能，应增加kp并减小 k 的取值， k 的取值要恰当，以避免在平衡 i d点附近出现振荡。pid 控制器的参数 k 、 k 、 k 由下式计算：p i dk =k +dkp pr pk =k +dki ir ik =k +dkd dr d式中 k 、 k 、 kpr irdr为预整定值。(1) 隶属度函数及模糊规则表由于该系统稳态误差为 0，故不考虑ki项。图 9 的模糊规则控制表 p6 / 7应速度，抗干扰，明显改善了系统性能。模糊 pid 由于其不需要建立精确地数学模型的优点，以及可 以进一步优化系统的性能，在实际生活中得到广泛 应用。因此，对各部分模型比较精确地水箱系统，可 以采用常规 pid 控制