【教案】 有理数的乘方

1、nn23有理数的乘方教学内容课本第 41 页至第 42 页教学目标1知识与技能（1） 正确理解乘方、幂、指数、底数等概念（2） 会进行有理数乘方的运算2过程与方法通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化 思想3情感态度与价值观培养探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性重、难点与关键1 重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则2 难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算3 关键：弄清底数、指数、幂等概念，注意区别a 与（a） 的意义教学过程一、复习提问1几个不等于零的有理数相乘，积的符号是怎样确定的？答：几个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个

2、数确定，当负因数的个数为 奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正2正方形的边长为 2，则面积是多少？棱长为 2 的正方体，则体积为多少？答：边长为 2 时，正方形的面积为 22=2 =4，棱长为 2 的正方体的体积为 222=2 二、新授边长为 a 的正方形的面积是 aa，棱长为 a 的正方体的体积是 aaa=82310nnnn442 3334 4223aa 简记作 a，读作 a 的平方（或二次方）aaa 简记作 a ，读作 a 的立方（或三次方）让我们再看一个例子，某种细胞每过 30 分钟便由 1 个分裂成 2 个，经过 5 个时，这 种细胞由 1 个分裂成多少个？1 个细胞 30

3、分钟分裂成 2 个，1 小时后分裂成 22，1.5 小时后分裂成 222， 5 小时后要分裂 10 次，分裂成2 2 2 2=1024（个）10 个 22 2 2 2为了简便，可将记作 2 10 个 2一般地，几个相同的因数 a 相乘，记作 a 即a aaa=an个a这种求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂在 a次幂中，a 叫底数，n 叫做指数，当 a看作 a 的 n 次方的结果时，也可以读作 a 的 n例如，在 9中，底数是 9，指数是 4，94读作 9 的 4 次方，或 9 的 4 次幂，它表示 4个 9 相乘，即 999；又如（2） 的底数是2，指数是 4，读作2 的

4、 4 次方（或 2 的 4 次幂），它表示（2）（2）（2）（2）思考：3 与 2 有什么不同？（2） 与2 的意义是否相同？其中结果是否一样？（ 3 322） 与2 呢？（ ） 与 呢？5 5答：3 的底数是 3，指数是 2，读作 3 的 2 次幂，表示 33，结果是 9；2 的底数是 2，333344221n343434534指数是 3，读作 2 的 3 次幂，表示 222，结果是 8（2）的底数是2，指数是 3，读作2 的 3 次幂，表示（2）（2）（2），结果是8；2 的底数是 2，指数是 3，读作 2 的 3 次幂的相反数，表示为（222）， 结果是8（2） 与2 的意义不相同，其结

5、果一样（2）4的底数是2，指数是 4，读作2 的四次幂，表示（2）（2）（2）（2），结果是 16；2 的底数是 2，指数是 4，读作 2 的 4 次幂的相反数，表示为（2222），其结果为16（2）4与2的意义不同，其结果也不同（3 3 3 3 3 9 32） 的底数是 ，指数是 2，读作 的二次幂，表示 ，结果是 ； 表示 5 5 5 5 5 25 53 与 5 的商，即3 35，结果是95因此，当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来一个数可以看作这个数本身的一次方，例如 5 就是 5 ，指数 1 通常省略不写因为 a 就是 n 个 a 相乘，所以可以利用有理数的乘方运算来进行有理

6、数的乘方运算 例 1：计算：（1）（4） ； （2）（2） ； （3）（12）5；（4）3 ； （5）2 ； （6）（13）2解：（1）（4） =（4）（4）（4）=64（2）（2） =（2）（2）（2）（2）=16（3）（1 1 1 1 1 1 1） =（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）= 2 2 2 2 2 2 32（4）3=333=27（5）2 =2222=162565656（6）（1 1 1 1 ） =（ ）（ ）=3 3 3 9例 2：用计算器计算（8） 和（3） 解：用带符号键（）的计算器开启计算器后按照下列步骤进行：（ （）8） 5 =显示：（8） 532768 即（8） =3276

7、8（ （）3） 6 =显示：（3） 6729 即（3） =729用带符号转换键 +/ 的计算器：8 +/ 显示：327683 +/ 5 =6 =显示：729所以（8） =32768 （3） =729从例 1 和例 2，你能发现正数的幂、负数的幂的正负有什么规律？底数为正数时，不论指数是偶数还是奇数，其结果都是正数若底数为负数，当指数是偶数时，其结果是正数，当指数是奇数时其结果为负数实际上这可以根据有理数的乘法法则，积的符号由负因数的个数来确定，负因数是奇 数个时，积为负数，负因数个数为偶数时，积为正因此，可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何非零次幂 都是正数；0 的任何

8、非零次幂都是 0三、巩固练习1课本第 52 页练习 1、22223343 4222mmnnnnnnnnnn234422补充练习（1）下面各式计算正确的是（ ）a2 =4 b（2） =4 c（3） =6 d（3） =1 （2）下列各式是否正确，若有错误，请改正过来4 =43=13，3 =34=12，4 =3（3）=33=9，3=33=9，（3） =921（3）如果（2） 0，则（1） =_；如果（ ） 0，则（1） =_3四、课堂小结正确理解乘方的意义，a 表示 n 个 a 相乘的积注意（a） 与a 两者的区别及相互关系：（a）的底数是a，表示 n 个a 相乘的积；an底数是 a，表示 n 个

9、a 相乘的积的相反数当 n 为偶数时，（a） 与a 互为相反数，当 n 为奇数时，（a） 与 a 相等五、作业布置1 课本第 47 页习题 15 第 1 题，第 48 页第 11、12 题2 选用课时作业设计第一课时作业一、填空题1（5）（5）（5）（5）（5）写成乘方的式子是_3 2（ ）84中，底数是_，指数是_3一个数的 5 次幂是负数，则这个数的 7 次幂是_数，4 次幂是_数4（0.1） =_，2 =_，（12） =_，（3） =_，（23） =_，22 2_,3 32=_2333222223654325810120042235平方等于 16的数是_，平方等于 0的数是_，立方等于

10、27的数是_，_的立方等于 0，立方得27 的数是_ 二、选择题6（7） 等于（ ）a49 b49 c14 d1474的意义是（ ）a3 个4 相乘b3 个4 相加c4 乘以 3 d4 的相反数 8下列各数互为相反数的是（ ）a32与2b32与（3）c32与32d32与（3）9下列说法正确的是（ ）a一个数的平方一定大于这个数；b一个数的平方一定是正数c一个数的平方一定小于这个数的绝对值；d一个数的平方不可能为负数 10下列算式中，结果正确的是（ ）a（3） =6 b（1 3 27） =1； c0.1 =0.02 d（ ） = 2 2 8三、用计算器计算11（1）2.3 ； （2）12 ； （3）0.13 ；（4）（5.6） 四、计算题12（1）（1）；（2