2016年五年级奥数(-追及问题)集锦

1、2016 年五年级奥数(-追及问题) 集锦a十六 追及问题（一）年级班姓名得分一、填空题1当甲在 60 米赛跑中冲过终点线时，比乙领先 10 米、比丙领先 20 米，如 果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时将比丙领先 米.2. 一只兔子奔跑时 ,每一步都跑 0.5 米；一只狗奔跑时,每一步都跑 1.5 米. 狗跑一步时 ,兔子能跑三步 .如果让狗和兔子在 100 米跑道上赛跑,那么获胜的一 定是 .3. 骑车人以每分钟 300 米的速度 ,从 102 路电车始发站出发 ,沿 102 路电车 线前进,骑车人离开出发地 2100 米时,一辆 102 路电车开出了始发站 ,这辆电车

2、每分钟行 500 米,行 5 分钟到达一站并停车 1 分钟.那么需要 分钟,电车追 上骑车人 .4. 亮亮从家步行去学校,每小时走 5 千米.回家时 ,骑自行车 ,每小时走 13 千 米.骑自行车比步行的时间少 4 小时,亮亮家到学校的距离是 .5. 从时针指向 4 点开始,再经过 分钟,时钟与分针第一次重合 .6. 甲、乙两人在 400 米长的环形跑道上跑步.甲以每分钟 300 米的速度从起 点跑出 1 分钟时,乙从起点同向跑出,从这时起甲用 5 分钟赶上乙 .乙每分钟跑 米.7. 一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由 a 点开始爬行一周 .在三条边上爬行的 速度分别为每分 50 厘米、每分 20

3、 厘米、每分 30 厘米(如右图).它爬行一周的 平均速度是 .2538. 甲、乙两人同时从 a 点背向出发沿 400 米环行跑道行走,甲每分钟走 80 米,乙每分钟走 50 米,这二人最少用 分钟再在 a 点相遇 .9. 在 400 米环形跑道上 ,a、b 两点相距 100 米(如图).甲、乙两人分别从 a、 b 两点同时出发,按逆时针方向跑步.甲每秒跑 5 米,乙每秒跑 4 米,每人每跑 100 米,都要停 10 秒钟.那么,甲追上乙需要的时间是秒.ab10. 甲、乙两人以匀速绕圆形跑道按相反方向跑步 ,出发点在直径的两个端 点.如果他们同时出发 ,并在乙跑完 100 米时第一次相遇 ,甲

4、跑一圈还差 60 米时第二次相遇 ,那么跑道的长是米.二、解答题11在周长为 200 米的圆形跑道的一条直径的两端，甲、乙二人骑自行车 分别以 6 米/秒和 5 米/秒的速度同时、相向出发(即一个顺时针一个逆时针 ),沿 跑道行驶 .问:16 分钟内,甲乙相遇多少次?12.如右上图,a,b,c 三个原料加工厂分别停着甲、乙、丙三辆汽车，各车 速度依次是 60，48，36 千米/时，各厂间的距离如图所示 (单位:千米),如果甲、 丙车按箭头方向行驶，乙车反向行驶，每到一厂甲车停 2 分，乙车停 3 分，丙 车停 5 分.那么,三车同时开动后何时何处首次同时相遇 .a6b1 813. 一座下底面是

5、边长为 10 米的c正方形石台,它的一个顶点 a 处有一个虫子 巢穴 ,虫甲每分钟爬 6 厘米,虫乙每分钟爬 10 厘米,甲沿正方形的边由 a b c d a 不停的爬行,甲先爬 2 厘米后,乙沿甲爬行过的路线追赶甲 ,当乙遇到 甲后 , 乙就立即沿原路返回巢穴 ,然后乙再沿甲爬行过的路线追赶甲 ,. 在甲 爬行的一圈内 ,乙最后一次追上甲时 ,乙爬行了多长时间 ?14. 甲、乙二人在 400 米圆形跑道上进行 10000 米比赛.两人从起点同时同 向出发,开始时甲的速度为每秒 8 米,乙的速度为每秒 6 米.当甲每次追上乙以后 , 甲的速度每秒减少 2 米,乙的速度每秒减少 0.5 米.这样

6、下去,直到甲发现乙第一 次从后面追上自己开始 ,两人都把自己的速度每秒增加 0.5 米,直到终点 .那么领 先者到达终点时 ,另一人距终点多少米 ?答 案 1 12解法一 依题意,画出线段图如下 :丙 乙 甲 起点 10 20 30 40 50 60在同样时间内 ,甲跑 60 米,乙跑 50 米,丙跑 40 米,也就是在相同单位时间内 甲跑 6 米,乙跑 5 米,丙跑 4 米.所以,由上图看出 ,当乙跑 10 米到达终点时 ,丙又 跑了 8 米,此时丙距终点60-40-8=12( 米)4解法二 相同时间内 ,乙跑 50 米,丙跑 40 米,所以丙速是乙速的 .因此当5乙到达终点时 ,丙的行程为

7、460 =48(米)5此时丙距终点60-48=12( 米)解法三 由于乙、丙两人速度不变 , 又丙与乙在第一段时间内的路程差1(50-40)=10 米是乙的路程的 1050= ,所以当乙跑完后 10 米时,丙在第二段时5间与乙的路程差为110 =2(米)5两次路程差和 10+2=12(米),就是乙比丙领先的路程 .2. 兔子.从题面上看 ,狗和兔子的速度是一样的 ,但因为当狗跑了 66 步后,狗共跑了 99 米,剩下 1 米,这时它也得再花一步的时间,这相当于狗要往反 100.5 米,而当 狗跑了 66 步后,兔子跑了(366)=198 步,再花 2 步的时间,即到达终点.所以狗较 慢.兔子一

8、定获胜 .3. 15.5电车追及距离为 2100 米.电车每分钟行 500 米,骑车人每分钟行 300 米,1 分 钟追上(500-300)=200 米,追上 2100 米要用(2100200)=10.5(分钟).但电车行 10.5 分钟要停两站 , 共花 (12)=2 分钟 , 电车停 2 分钟 , 骑车人又要前行 (3002)=600 米,电车追上这 600 米,又要多用 (600200)=3 分钟.所以,电车追上 骑车人共要用10.5+2+3=15.5( 分钟)4. 32.5此题可看成同向而行问题 :有两人从亮亮家出发去学校 .一人步行,每小时走 5 千米；一人骑自行车 ,每 小时行 1

9、3 千米.那么,当骑自行车的人到学校时 ,步行的人离学校还有 (骑车人比 步行人早到 4 小时):54=20(千米)又骑车比步行每小时快13-5=8( 千米)所以,亮亮家到学校的距离是(208)13=32.5( 千米)95. 21 .114 1设钟面一周的长度为 1,则在 4 点时,分针落后于时针是钟面周长的 = ；12 3同时分钟和时针的速度之差为钟面周长的1 1 11- =60 720 720由追及问题的基本关系知 ,两针第一次重合需要1 1 1 9 - =21 (分钟)3 60 720 116. 280甲以每分钟 300 米的速度从起点跑出 1 分钟,这时甲离乙400-300 1=100

10、(米)甲用 5 分钟比乙多跑 100 米,则甲每分钟比乙多跑 1005=20(米)所以,乙每分钟跑 300-20=280(米)17. 每分钟 29 厘米 .31300 300 300设边长为 300 厘米,则爬行一周需 + + =31 (分钟),50 20 301平均速度为 (300 3)31= 29 (厘米/分).318. 40甲第一次回到 a 点要用 40080=5 分钟,以后每隔 5 分钟回到 a 点一次；乙 第一次回到 a 点要用 40050=8 分钟,以后每隔 8 分钟回到 a 点一次.而 5 与 8 的最小公倍数是 40.所以,甲、乙两人再在 a 点相遇最少要用 40 分钟.9.

11、140假设甲乙都不停地跑,那么甲追上乙的时间是 100(5-4)=100(秒),甲、乙每 跑 100 米停 10 秒,等于甲跑 1005=20( 秒)休息 10 秒,乙跑 1004=25(秒)休息 10 秒.跑 100 秒甲要停 10020-1=4( 次)共用 100+10 4=140(秒),此时甲已跑的路程 为 500 米；在第 130 秒时乙已跑路程为 400 米(他此时已休息 3 次,花 30 秒),并 在该处休息到第 140 秒,甲刚好在乙准备动身时赶到 ,他们确实碰到一块了 .所以 甲追上乙需要的时间是 140 秒.10. 480依题意作出示意图 ( 如下图 ),从出发到第一次相遇甲

12、乙两人共跑了半圈 ,其 中乙跑了 100 米.从出发到第二次相遇甲乙两人共跑了三个半圈 ,其中甲跑的路 程比一圈少 60 米,乙跑的路程比半圈多 60 米.因为他们以匀速跑步 ,所以乙总共 跑了三个 100 米,从而半圈的长度为甲3100-60=240( 米)乙所以,跑道的长是 2240=480( 米)11.甲、乙二人第一次相遇时 ,一共走过的路程是2002=100 米,所200 2以需要的时间是100 100= 秒.5 +6 11甲乙以后,两人每隔200 200= 秒相遇一次 . 5 +6 11所以,16 分钟内二人相遇的次数是 100 60 16 -11 11 =53(次)+1=960 1

13、1 1 264 1 520 - +1 = - +1 = +1 52.3 +1 =52+1 200 2 5 2 10 5 这 里 的 中 括 号 不 是 普 通 的 括 号 , x 表 示 x 的 整 数 部 分 , 如 =2.5=2,3=3,0.6=0.12. 甲车绕一圈后再到 b 厂,共用 60(6+8+10+6)60+23=36 ( 分)； 乙车绕一圈后再到 b 厂,共用 60(8+10+6) 48+32=36(分)；2丙车从 c 厂到 b 厂，共用 60(10+6)36+5= 31 (分).3因为丙车到 b 厂要停 5 分,所以三车同时开出后 36 分在 b 厂同时相遇. 13. 见下表

14、,其中“乙下次要比甲多爬行的路程” =“甲已爬行路程” 2追上的次数 0 1 2 3 4 5 6甲 已 爬 行 的 2 5 20 80 320 1280 5120路程(厘米)追 上 所 需 时 0.5 2.5 10 40 160 640间(分钟)乙 下 次 要 比 2 10 40 160 640 2560甲 多 爬 行 的路程(厘米)由上表看出 ,第 6 次追上时,甲已爬行一圈多了 ,所以最后一次是第 5 次追上,此时,乙共爬行 0.5+2.5+10+40+160=213( 分)14. 甲追乙 1 圈时,甲跑了8 400(8-6)=1600( 米),此时甲、乙的速度分别变为 6 米/秒和 5.5 米/秒.甲追上乙 2 圈时,甲跑了 1600+6 400(6-5.5)=6400(