(完整版)排列组合习题_[含详细答案解析]

1、圆梦教育中心完美 word 格式由隔板分成的左、中、右三部分的球数分别为 x、y、z排列组合专项训练之值, 故解的个数为 c 292.题 2 (插空法，三星)=36（个）。1.题 1 (方法对比，二星)题面：某展室有 9 个展台，现有 3 件展品需要展出，要题面：(1)有 5 个插班生要分配给 3 所学校，每校至少分求每件展品独自占用1个展台，并且3件展品所选用的到一个，有多少种不同的分配方法？(2)有 5 个数学竞赛名额要分配给 3 所学校，每校至少分 到一个名额，有多少种不同的名额分配方法？解析：“名额无差别”相同元素问题(法 1)每所学校各分一个名额后，还有 2 个名额待分配，展台既不在

2、两端又不相邻，则不同的展出方法有_ 种；如果进一步要求 3 件展品所选用的展台之间间隔不 超过两个展位，则不同的展出方法有_种.可将名额分给 2 所学校、1所学校，共两类：c 2 +c 13 3(法 2挡板法)(种)答案： 60 ， 同类题一48相邻名额间共 4 个空隙，插入 2 个挡板，共：c 2 =64(种)题面：6 男 4 女站成一排，任何 2 名女生都不相邻有多少种排注意：“挡板法”可用于解决待分配的元素无差别，且 每个位置至少分配一个元素的问题.(位置有差别，元素 无差别)同类题一法？答案：a6a4种.6 7详解： 任何 2 名女生都不相邻，则把女生插空，所以题面：有 10 个运动员

3、名额，分给 7 个班，每班至少一个,有多先排男生再让女生插到男生的空中，共有 a66同排法a47种不少种分配方案？答案： c 69详解：因为 10 个名额没有差别，把它们排成一排。相邻名额之间形成 9 个空隙。在9 个空档中选 6 个位置插个隔板，可把名额分成 7 份，对应地分给 7 个班级，每一种插板同类题二题面：有 6 个座位连成一排，现有 3 人就坐，则恰有两个空座 位相邻的不同坐法有( )a36 种 b48 种 c72 种方法对应一种分法共有 c 69种分法。d96 种答案：c.详解：恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个同类题二题面：空位不相邻，先排三个人，然后插空，从而共 a3

4、a23 472 种排法，故选 c.求方程 x+y+z=10 的正整数解的个数。答案：36.详解：将 10 个球排成一排，球与球之间形成 9 个空隙，将两 个隔板插入这些空隙中（每空至多插一块隔板），规定专业整理分享3题 3 (插空法，三星)题面：5 个男生到一排 12 个座位上就座，两个之间至 少隔一个空位532 11没有坐人的 7 个位子先摆好，2(法 1插空)每个男生占一个位子，插入 7 个位子 所成的 8 个空当中，有：完美 word 格式同类题二题面：(2013 年开封模拟)2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成a5=6720 种排法.8(法 2)15 个男生先排好：a55；一排，

5、若男生甲不站两端，3 位女生中有且只有两位女 生相邻，则不同排法的种数是( )2每个男生加上相邻的一个座位，共去掉 9 个位置，当 作 5 个排好的元素，共有 6 个空，剩下的 3 个元素往里插空，每个空可以插 1 个、2 个、3 个元素，a60 b48c42 d36答案：b.详解：第一步选 2 女相邻排列 c23a22，第二步与男女共有： c 3 +2c 2 +c 1 6 6 6种，排列 a22，第三步男生甲插在中间，1 种插法，第四步男综上：有a ( c +2c +c 5 6 6 6)=6720 种.男生插空 c14法，故有 c2 3a22a22c1448 种不同排同类题一题面：文艺团体下

6、基层宣传演出，准备的节目表中原有 4 个歌舞节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，拟再添两个小品节目，则不同的排列 方法有多少种？4.题 4 (隔板法变形，三星)题面：15 个相同的球，按下列要求放入 4 个写上了 1、 2、3、4 编号的盒子，各有多少种不同的放法?(1)将 15 个球放入盒子内，使得每个盒子都不空；答案：30。 详解：c 314=364记两个小品节目分别为 a、b。先排 a 节目。根据 a 节目前后的歌舞节目数目(2) 将 15 个球放入盒子内，每个盒子的球数不小于盒子 的编号数；(3) 将 15 个球放入盒子内，每个盒子不必非空；考虑方法数，相当于把 4 个球分成两堆，有

7、这一步完成后就有 5 个节目了。种方法。(4) 任取 5 个球，写上 1-5 编号，再放入盒内，使每个盒 子都至少有一个球；(5) 任取 10 个球，写上 1-10 编号，奇数编号的球放入奇再考虑需加入的 b 节目前后的节目数，同理知有方法。故由分步计数原理知，方法共有 （种）。专业整理分享种数编号的盒子，偶数编号的球放入偶数编号的盒子 解析：(2)先将 2、3、4 号盒子分别放入 1、2、3 个球，剩下 的 9 个球用挡板法， c 3=56824(3)借来 4 个球，转化为 19 个球放入盒子内，每个盒子完美 word 格式 同类题二非空，c 318=816题面：(4)不能用“挡板法”，因为

8、元素有差别.(法 1)必有一个盒子有 2 个球， c a =240 ；5 4(法 2)先选 3 个球，分别排到 4 个盒子中的 3 个里，剩 下的盒子自然放 2 个球.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训 练中,有 5 架舰载机准备着舰,如果甲、乙两机必须相邻着舰,而丙、丁两机不能相邻着舰, 那么不同的着舰方法有（ ）a 12 b 18 c 24 答案：c.详解：c 3 a3 =240 5 4；分三步:把甲、乙捆绑为一个元素 a ,有a 22种方(法 3)a 45c14=480，会重！需要除 2！法;a与戊机形成三个“空”,把丙、重复原因：1 号盒子放 1、5 号球，先放 1 后放

9、5 与先丁两机插入空中有a23种方法;考虑 a与戊机的排法有放 5、后放 1 是一样的！a 22种方法.由乘法原理可知共有a 22a23a 22=24种不同(5)(法 1)每个球都有 2 种选择，共有 210种方法；的着舰方法.故应选 c(法 2)奇数号的球有 1、3、5、7、9，共 5 个，可以在 1、 3 号两个盒子中选一个放入，5. 题 5(相同与不同，三星)共有：c 5 +c 4 +c 3 +c 2 +c 1 +c 0 =2 5 5 5 5 5 55种放法，题面：某同学有同样的画册 2 本，同样的集邮册 3 本，从中取出 4 本赠送给 4 位朋友每位朋友 1 本，则不同的同理放偶数号的

10、球也有 25种方法，综上共有210种方法.赠送方法共有( )同类题一题面：某车队有 7 辆车，现要调出 4 辆按一定顺序出去执行任务要求甲、乙两车必须参加，且甲车要先于乙车开出 有_种不同的调度方法(填数字)答案：120.详解：先从除甲、乙外的 5 辆车任选 2 辆有 c2种选法，连同5甲、乙共 4 辆车，排列在一起，先从 4 个位置中选两个位置安排甲、乙，甲在乙前共有 c2种，最后，安排其4他两辆车共有 a2种方法，故不同的调度方法为2c2c2a2120 种5 4 2专业整理分享a4 种 b10 种 c18 种 d20 种 同类题一题面：(2013北京高考)将序号分别为 1,2,3,4,5

11、的 5 张参观券全部分给 4 人，每人至少 1 张，如果分给同一人的2 张参观券连号，那么不同的分法种数是_ 答案：96.详解：按照要求要把序号分别为 1,2,3,4,5 的 5 张参观券分成 4 组，然后再分配给 4 人，连号的情况是 1 和 2,2 和 3,3 和 4,4 和 5，故其方法数是 4a496.42122 2 1 2 2同类题二题面：3 位男生和 3 位女生共 6 位同学站成一排，若男生甲不 站两端，3 位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排 法的种数是 （ ）a. 360 b. 288 c. 216d. 96答案：288 种.详解：完美 word 格式题面：从 5 名男医生、

12、4 名女医生中选 3 名医生组成一个 医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的 组队方案共有 （ ）a. 70 种 b. 80 种 c. 100 种 d. 140 种答案：a.详解：分为 2 男 1 女，和 1 男 2 女两大类，共有分析排列组合的问题第一要遵循特殊元素优先考c25c14+c15c24=70 种虑的原则，先考虑女生的问题，先从 3 个女生中选两位，有c 23种方法，然后再考虑顺序，即先选后排，有 a 种2同类题二方法；这样选出两名女生后，再考虑男生的问题，先把三个男生任意排列，有 a 23中不同的排法，题面：男运动员 6 名，女运动员 4 名，其中男女队长各 1 人.然后把

13、两个女生看成一个整体，和另一个女生看成选派 5 人外出比赛.在下列情形中各有多少种选派方两个元素插入 4 个位置中。有a24种不同的排法，共有法？（1）男运动员 3 名，女运动员 2 名；a22c 23a33a24种不同的排法。然后再考虑把男生甲站两（2）至少有 1 名女运动员； （3）队长中至少有 1 人参加；端的情况排除掉。甲可能站左端，也可能是右端，有 c 种不同的方2法，然后其他两个男生排列有 a 种排法，最后把女生2（4）既要有队长，又要有女运动员. 答案：（1）120 种（2） 246 种.详解：在剩余的三个位置中排列，有 a2 种不同的排法。共3a c c a a 种不同的排法，

14、 故总的排法为 2 3 2 2 3（1）第一步：选 3 名男运动员，有 c36种选法.a 22c 23a 33a 24a 22c 23c12a 22a 23=288 种不同的方法。第二步：选 2 名女运动员，有 c 2 种选法.4.题 6(组合数的性质，二星)题面：5 个男生 3 个女生，分别满足下列条件，各有多 少种方法？共有 c 3 c 2 =120 种选法.6 4（2） 至少 1 名女运动员包括以下几种情况： 1 女 4 男，2 女 3 男，3 女 2 男，4 女 1 男. 由分类加法计数原理可得总选法数为(1)选出 3 人参加 a 活动；c14c46+c24c36+c34c26+c44

15、c16=246 种.(2) 选出 5 人参加 b 活动；(3) 选出 4 人参加一项活动，女生甲必须参加；(4) 选出 4 人参加一项活动，女生甲不能参加.题 7 (选和排，二星)题面：从 4 名男生和 3 名女生中选出 3 人，分别从事三 项不同的工作，若这 3 人中有且只有 1 名女生，则选派 方案共有多少种？答案：同类题一法一：先选后排，c1c 23 4a33专业整理分享法二：边选边排，同类题一题面：( c 1 a1 ) a 2 3 3 4完美 word 格式只用 1,2,3 三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数 有( )a6 个 b9

16、个 c18 个将 4 名教师分配到 3 所中学任教，每所中学至少 1 名教师，则不同的分配方案共有( )a12 种 b24 种 c36 种 d48 种 答案：c.详解：d36 个答案：c.详解：注意题中条件的要求，一是三个数字必须全部使用，二是相同的数字不能相邻，选四个数字共有 c13(种)选3先分组再排列：将 4 名教师分成 3 组有 c2种分法，4法，即 1231,1232,1233，而每种选择有 a22c236(种)再将这三组分配到三所学校有 a33种分法，由分步乘法计排法，所以共有 3618(种)情况，即这样的四位数有数原理，知一共有 c24a3336 种不同分配方案18 个同类题二题

17、面：甲、乙、丙 3 人站到共有 7 级的台阶上，若每级台阶最多站 2 人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则 不同的站法种数是( )a258 b306 c336 d296答案：c.详解：根据题意，每级台阶最多站 2 人，所以，分两类：同类题二题面：由 1、2、3、4、5、6 组成没有重复数字且 1、3 都不 与 5 相邻的六位偶数的个数是( )a72 b96 c108d144答案：c.第一类，有 2 人站在同一级台阶，共有 c2a2种不同的3 7站法；第二类，一级台阶站 1 人，共有 a3种不同的站7法根据分类加法计数原理，得共有 c2a2a3336(种)3 7 7详解：分两类：若 1 与 3

18、 相邻，有 a2c12 3与 3 不相邻有 a3a336(个)3 3a22a2372(个)，若 1不同的站法3题一(合理分类，二星)题面：若从 1，2，3，9 这 9 个整数中同时取 4 个 不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( )a60 种 b63 种 c65 种 d66 种同类题一题面：专业整理分享故共有 7236108 个题 8题面：5 个男生 3 个女生，分别满足下列条件，各有多 少种方法？(1) 选出 4 人参加一项活动，女生甲必须参加；(2) 选 3 人参加数学竞赛，至少有一名男生.(法 1)分类：1 名、2 名、3 名男生：数是ca-a=30322 22222完美 word

19、格式c1c 25 3+c25c13+c35=55；题 9 (组合数性质，三星)某班分成五个小组，分别有5,6,7,8,9 名同学，现从该班挑选 2 名同学参加比赛，且(法 2)间接法c 3 -c 3 =c 3 -1 =55 8 3 8.这两名同学必须来自同一小组，共有多少种不同的方(法 3)1先取 1 名男生；2再在剩下的 7 人中取 3 人；案？c 1c 2 =5 5 77 62=105？同类题一同类题一题面：将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班 至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个 班，则不同分法的种数为a.18 b.24 c .30d.36答案：c.题面：将甲、乙

20、、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班 至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个 班，则不同分法的总数为 （ ）a. 18 b. 24 c. 30 d. 30答案：c.详解：详解：将甲、乙、丙、丁四名学生分成三组，则共有 c24种不用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种c 2 ，顺序有 a3 种，而甲乙被分在同一个班的有 a3 4 3 3种，所以种数是 2 3 34 3 3同的分法，然后三组进行全排列共 a 种不同的方法；3然后再把甲、乙分到一个班的情况排除掉，共 a3 种不3同的排法。所以总的排法为 c 2 a3 -a34 3 3法。=30 种不同的排同类题二题面：甲、乙

21、两人从 4 门课程中各选修 2 门，则甲、乙所选的 课程中至少有 1 门不相同的选法共有（ ）a. 6 b. 12 c. 30 d. 36答案：c.详解：同类题二题面：将 5 名实习教师分配到高一年级的 3 个班实习，每班至 少 1 名，最多 2 名，则不同的分配方案有（a）30 种 （b）90 种 （c）180 种 （d）270 种可以先让甲、乙任意选择两门，有 c 2 c24 4种选择方法，答案：b.详解：然后再把两个人全不相同的情况去掉，两个人全不相 同，可以让甲选两门有 c 种选法，然后乙从剩余的两4门选，有 c 2 种不同的选法，全不相同的选法是 c c 种 2 4 2将 5 名实习

22、教师分配到高一年级的 3 个班实习，每班至 少 1 名，最多 2 名，则将 5 名教师分成三组，一组 1 人，c1 c2另两组都是 2 人，有 5 4 =15 种方法，再将 3 组分a22方法，所以至少有一门不相同的选法为 c c c c =30 种不同的选法。4 4 4 2到 3 个班，共有15 a3 3=90种不同的分配方案，选 b.专业整理分享题 10 (组合的识别，四星)题面：(1)“渐升数”是指每个数字比它左边的数字大的 正整数(如 1458),则四位“渐升数”共有多少个？a 22完美 word 格式a 2 4(个)，综上，共有 16 个 2(2)5 个男生 3 个女生排成一排，自左至右，男、女生分别都从高到矮排(任意两人身高不同)，有多少种不同排 法？(法 1)8 个位置中选 5 个排男生，剩下 3 个位置排女生，同类题二题面：4 个不同的球，4 个不同的盒子，把球全部放入盒内. （1 ）恰有 1 个盒不放球，共有几种放法？（2 ）恰有 1 个