北师版七年级上数学第三章整式及其加减知识点及练习题

1、 字母表示数 1. 填空：(1)小明比小红大3岁，当小红m岁时，小明岁. 2 )三角形的底边是a ,对应该边上的高是h，则该三角形的面积是 (3)拿100元钱去买钢笔和笔记本，买了单价为2元 的钢笔n支，买了单价为 3元的笔记本m个，则一共花钱 元. 2. 把长和宽分别是a、b的长方形纸片的四个角都剪去一个边 长为x的正方形.则纸片剩余部分的面积为 1. 甲乙两人岁数的年龄和等于甲乙两人年龄差的3倍，甲x岁，乙y岁，则他们 的年龄和如何用年龄差表示(). A. (x+y) B.(x y) (x y)(x+y) 公路全长P米，骑车n小时可到，如想提前一小时到，则需每小时走米. 代数式 用运算符号

2、(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数或表示数的字母连接 而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 注意：代数式中不含有“ =、V、W、工”等符号。 代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际 问题的要符合实际问题的意义。 代数式的书写格式： 代数式中出现乘号，通常省略不写，如 vt ； 数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如 4a； 带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如2- a应写作- a ; 33 在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4十(a-4 )应写作亠 a 4 注意：分数线具有“宁”号和括号的双重作用。 在表示和(或)差的代数式后有

3、单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单 位名称写在式子的后面，如(a2 b2)平方米。 1. 下列代数式中，符合代数式书写要求的有（ ab c3 ; (3) 2m n a2 b2 (4); (5) 2 m n ; (6) mb 4 5 2. 下列各式中哪些是代数式哪些不是代数式 2711 （1）2x 1 （2） a 1 （ 3） s R2 （ 4） -（ 5） 1 - 22 3 3. 一个分数，分子是x，分母比分子的5倍小3,则这个数是（） x 5x 3 x 5x 3 x 5(x 3) 5x 5. a、b和的2倍乘以x与y的2倍的和的积，用代数式可表示为 1. 小宁买了 20个练习本，店主给

4、他打八折（即标价的80%）优惠，结果便宜元, 则每个练习本的标价是（）元. A.0.20 元元元元 b2 2. 当a 8,b4时，代数式ab2的值是（）. a 3. 如果x2 x 10，那么代数式x3 2x27的值为（） 4. 按照下图所示的操作步骤，若输入 x的值为一2,则给出的值为 5. 现规定一种运算a* b ab a b，其中a，b为有理数，则3*5的值为 能力提升 11. 代数式a2+b2的意义是（）. 与b的和的平方 +b的平方 与b的平方和 D.以上都不对 12. 一个两位数，个位是a，十位比个位大1，这个两位数是（）. （a+1）B.（a+1）a（a+1）a（a+1）+a 14

5、.下列说法中错误的是（）. 与y平方的差是X-y2加上y除以x的商是x x 减去y的2倍所得的差是x-2y 与y和的平方的2倍是2（x+y） 15.若 m ； 3 （n 2）20，则 m 2n 的值为（）. A .4 B .1 C . 0D. 4 19.下面选项中符合代数式书写要求的是（）. 21 3 a2b 3 C.D . ax b+c 4 22.已知a 1 b 3，x、y互为倒数，则1 a b 3xy的值是（）. 2 A . 12 B . 0 C . - 6 D . - 9 整式：单项式和多项式统称为整式。 单项式：都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式。单项式中，所有字 母的指数之和

6、叫做这个单项式的次数；数字因数叫做这个单项式的系数。 注意：1.单独的一个数或一个字母也是单项式；2.单独一个非零数的次数是0； 3. 当单项式的系数为1或-1时，这个“ 1”应省略不写，如-ab的系数是-1，a3b 的系数是1。 多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的项； 次数最高的项的次数叫做多项式的次数。 课时达标 1. （ 1）下列代数式中，是单项式的有 . -15;空 丄；空；3a 2b;0;7m. 33a (2) 单项式2 ab c的系数是 ,次数是 (3) R2是 次单项式， 2 -是单项式 3 2. 2x2 2x由 和 两项组成. 3.多项式x2 3

7、x 1是次项式. 3 4. 若已知3a2 2ab3 7an 1b2与32 2x3y5的次数相等，则1 n 1= 5. 下列代数式中，不是整式的是（）. A. a bB. a21 D.航 a 4 1 6.下列各式：丄， 3xy ， a2 b2，3x y，2x1, x，0.5 2x中，是整式的 4 5 有个，是单项式的有 个，是多项式的有 个. 1. 代数式丄x2 y2是（）. A.是单项式B.是多项式C.既不是单项式，也不是多项式 D.无法确定 23 m 2 3.若已知单项式 2 x yz的次数是8,则m的值是（）. 5 6. 若3m 2 x2yn 1是关于x, y的系数为1的六次单项式，则m

8、n2 =. 能力提升 8. 单项式3x2yn 1z是关于x、y、z的五次单项式，贝U n； 9. 关于x的多项式（a 4）x3 xb x b是二次三项式，则a=，b 10. 若3xm 5y2与x3yn的和是单项式，则nm . 整式的加减 1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 注意：同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。 同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关； 几个常数项也是同类项。 2、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 3、去括号法则 根据去括号法则去括号： 括号前面是“ +”号，把括号和它前面的“ +”号去掉，

9、括号里各项都不改变 符号；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改 变符号。 4、整式的运算： 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项 1. 将左右同类项用线段连接起来 2 x yba 26xy2 4m3 5xy24x2y abm 2. 合并同类项. （1）2x21 3x 5 3x2 6x （2）4xy 3xy 3x y 2xy 3x y 3. 化简2a 2a 1的结果是（ ）. A.4a 1 B. 4a 1 4. 化简： （1） abcabcabc （2） 3 2x2 3y2 2 3x2 2y2 （3）a 2a 3a 2 a 1 5. 若已知有一整式与2x2 5

10、x 2的和为2x2 5x 4，则此整式为（） 2 C. 10 x 6 D. 4x 10 x 2 6. 先化简，再求值：9y 6x2 3 y 2x2，其中x 2, y 1. 3 1.单项式1 xa bya 1与3x 5(a b) 3(a b) 6(a b) y是同类项，贝U a b的值（ 3 23小 5 C. 5x 3x 8x 2. 下列合并同类项中，正确的是(). A. 3a 4b 7abB. 13xy 13 yx 0 D.4x2y 5y2xx2y 3. x y z x y z 等于(). A. 2x B. 2z C. 2y D. 2z 5. 下列运算正确的是（ ） A. 3(x 1) 3x

11、1 B. 3(x 1) -3x + 1 C. 3(x 1) 3x 3 D. 3(x 1) 3x + 3 6. 若5x2 y和 xm yn 是同类项，贝U 2m 5n= 7. 当m=时，x3b2m与!x3b是同类项. 4 8. 若3xm 5y2与x3yn的和是单项式，则nm . 9. 如果3x2n 1ym与5xmy3是同类项，贝U m和n的取值是（）. 和一2 B. 3 和 2和 2 D. 3 和一2 10. 下列各组中，是同类项的是（）. A. 3x2y 与 3xy2B. 2abc与 3ac C. 2xy 与 2ab D. 2 与 52 11. 化简 (1) 6a ( 2a 5b); 12.先

12、化简，再求值： 3m (5m 1) 3(4 m)，其中 m3. 2 2 探索规律 课时达标 1.已知 9X 1+0=9;9X 2+1=19;9 X 3+2=29;9X 4+3=39, .，根据前 面的式子构成的规律写第6个式子是 输入 1 2 3 4 5 输出 1 2 2 5 3 10 4 17 5 26 4 42.请你猜想第10个等式 2. 下列给出的一串数：2，5，10，17, 26, 50仔细观察后回答：缺少的数 是第n个数是 3. 观察下列按顺序排列的等式： 2 332，4 3 2 2 0 112，2 1222，3 应为：二 1 3x5-4a -1 4. 观察下列各式：请你猜想到广-的

13、规律用只含一个字母的式子表 示出J 来: . 5. 小王利用计算机设计了一个计算程序， 输入和输出的数据如下表：那么，当输 入数据是8时，输出的数据是 ( ). A. 8-B.旦 C.旦 D.卫 61 63 65 67 6.观察一串数：3，5，7，9 第n个数可 表示为（ ) . A. 2 n 1 B.2n 1 C. 2 n 1 D.2n 1 7. 下面一组按规律排列的数：1,2 , 4,8 ,16,，第2002个数应是（）. A.2 2002 B.2 2002 -1 C.2 2001 D.以上答案不对 1.用同样大小的黑色棋子按如图3所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去, 则第n个图形需棋子 枚（用含n的代数式表示）. 3.观察下列算式: 12 02 1 0 2 2 1 ；21213; 32223 2 5 ； 42 324 3 7 ; 52 425 4 若字母n表示自然数，请把你观察到的规律用含 n的式子表示出来你认为的 正确答案是 4. 下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了 块石子. 图形标号 火棒数 (2)照这样的规律摆下去，扌 搭第 n个图形 需要多少根火柴棒 能力提高 7. 研究下列等式，你会发现什么规律 1 X 3+仁