北师大版初三数学上册一元二次方程根的判别式

1、一元二次方程根的判别式 一、目标设计依据 1、课程标准相关要求 2011版数学课程标准关于一元二次方程新增内容：会用一元二次方程根 的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等 . 2、中考与二测分析 14年是河南省第一次在新课标的指导下完成的，从15年开始，河南的中考数学开 始出现一元二次方程根的判别式的应用. （2015河南.19题9分）已知关于x的一元二次方程（x 2）（ x 3） |m， （1）求证：对于任意实数m方程总有两个不相等的实数根。 （2）若方程有一个根是1，求m的值及方程的另一个根。 （2016河南.11题3分）若关于x的一元二次方程x2 3x k 0有两个不相等的 实数根

2、，则k的取值范围是。 （2016二测.19题9分）关于x的一元二次方程x2 2x k 0有两个不相等的 实数根。 （1）求k的取值范围； （2）当k取最大整数时，用合适的方法求该方程的解。 （2017二测.19题9分）已知关于x的方程x2 （2k 1）x k2 1 0。 （1）若方程有两个不相等的实数根，求 k的取值范围； 从试卷上分析则一元二次方程跟的判别式的应用开始慢慢的进入我们的视线，所 以本节课的学习是非常有必要的。 3、学生分析 对于本节课的学习内容，大部分学生都是知道的，但总是出现问题。 二、学习目标 1、通过学生独立思考、交流讨论，说出一元二次方程根的判别式的应用，并规 范的做题

3、过程。 2、通过自我反思总结这类题目的解题步骤与方法。 三、评价任务 评价任务一：学生能回忆出一元二次方程做题的步骤。 评价任务二：学生抢答、动手折纸，在组内交流，画出图形，把生活中的问题转化为几 何问题，并在老师引导下加深对平行线判定的理解。 评价任务三：学生认真参与本节课的各种活动，体会数学证明的严谨性和数学的转化思 想。 四、教学过程分析 本节课的设计分为五个环节：试题分析知识应用实战演练提炼升华. 第一环节：试题分析（学习目标1、2） 15年中考，16年二测、中考，17年二测均出现了一元二次方程根的判别式的应 用，但是我们学校的平均得分还不到一半。 照一元二次方程的做题步骤规范的书写。

4、 一元二次方程的做题步骤：ax2 bx a 0 一 b24ac 0- 经过分析，学生有一大部分都是由于没有按 c 0（ a, b, c为常数，a 0） bc + X1 X2, X1 X2 aa 第二环节：知识应用（学习目标1、2）（预计10分钟完成题目，讨论与总结五分钟） 先独立完成，后小组讨论寻找最完美的书写过程，最后小组讨论说出容易出错的地 方，并指出易错的地方，最后小组讨论应如何避免错误。 （2016二测.19题9分）关于x的一元二次方程x2 2x k 0有两个不相等的实数 根。 （1）求k的取值范围； （2）当k取最大整数时，用合适的方法求该方程的解。 解：1）x 2x k 0原方程有

5、两个不相等的 实数根 b 关于x的一元二次方程kx2 2x 1 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 （ ） 4ac 22 41 k44k 0 k1 2）由题意得 k 0, 原方程为 2 x 2x 0 x(x2) 0 x10, x 2 2 （2017二测.19题9分）已知关于x的方程x2 （2k i）x k2 10。 （1） 若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围； （2） 若方程的两根恰好是一个矩形的两边长，且k=4,求该矩形的周长 （校平均4.1分） 解：1)方程 x2 (2k1)x k2 1 0有两个不相等的实数根 b24ac(2k1) 4 1 (k21) 4k 30 k 3 4

6、 2）设方程的两个根为X1,X2 k 4A. k-1B. k-1 C. k 工0 D. k-1 且 k 0 4 b X1X2- 2k 19 a 由题意得，该矩形的周长为2 9 18 第二环节：实战演练（学习目标 1、 2） （15分钟内独立完成） 2 3、已知关于x的一元二次方程x （k 2）x 2k 1）若x=1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一根。 2）求证：无论k为任何实数，方程总有实数根。 3）若等腰三角形的一边长为5,另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角 形的周长。 第四环节：自我总结（学习目标1、2） 本节课你都学到了哪些知识？在解决一元二次方程跟的判别式的题目时易错点是 什么？你将如何避免这些不必要的失误？ 五、作业布置 1、已知关于x的方程（m 1）x2 3mx m 1 1）求证无论m取何实数，该 方程都有实数 根 2）若方程的一个根是-1，求m的值及方程的另一个根 2、（2015河南.19题9分）已知关于x的一元二次方程（x 2）（ x 3） m, （1）求证：对于任意实数m方程总有两个不相等的实数根。 （2）若方程有一个根是1，求m的值及方程的另一个根。 选做题、已知关于x的一元二次方程X24ax 4a210 1）