一线三等角专题

1、仅供个人参考不得用于商业用途一线三等角专题1如图，把矩形纸片 OAB(放入平面直角坐标系中，使OA 0C分别落在x、y轴上，连接AQ将纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置.若点B的坐标为(4, 8)，则点D的坐标是 .2. 如图，在平面直角坐标系中，直线y= -2x+2与x轴、y轴分别相交于点 A、B,四边形ABCD是正方形，曲线在第一象限经过点 D.则.3. 如图，在四边形 ABCD中, AD/ BC, AB=DC=AD=6, / ABC* C=70,点 E、F 分别在线段 AD DC上， 且 / BEF=110 ,若 AE=3,求 DF 的长.4. 点 E 为线段 BC上一点，若

2、/ B=Z AEF =Z C=90 ,连接 AF, AB=7,CF=4,BC=11,当厶 ABE与厶 EFC相似 时，求BE的长.5. 如图设 M为线段 AB中点，AE与BD交于点C,Z DME=Z A=Z B= a ,且 DM交 AC于F, EM交 BD 于 G.(1 )写出图中三对相似三角形，并对其中一对作出证明；(2) 连接 FG,设 a =45 , AB=4 ,AF=3 ,求 FG 长.6. 如图，已知y1=k1x+k1 (对工0)与反比例函数(k 2丰0)的图象交于点 A、C,其中A点坐标(1, 1).(1) 求反比例函数的解析式；(2) 根据图象写出在第一象限内，当取何值时，y1V

3、 y2?(3) 若一次函数 y1=k1x+k1与x轴交于B点，连接OA求厶AOB的面积：(4) 在(3)的条件下，在坐标轴上是否存在点卩，使厶AOP是等腰三角形？若存在，请写出P点的坐标;若不存在，请说明理由.7. 已知：在矩形 AOBC中, OB=3 OA=2分别以OB OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系.若点 F是边BC上的一个动点(不与 B、C重合)，过F点的反比例函数(k 0)的图象与边交于点E.(1) 直接写出线段 AE、BF的长(用含k的代数式表示)； 设厶AOE-与 FOB的面积分别为S1, S,求证：S1=S2；(3) 记厶OEF的面积为S. 求出S与k的函

4、数关系式并写出自变量k的取值范围； 以OF为直径作O N,若点E恰好在O N上，请求出此时 OEF的面积S.(4) 当点F在BC上移动时， OEF与厶ECF的面积差记为S,求当k为何值 时，S有最大值，最大值是多少？(5) 请探索：是否存在这样的点E,使得将 CEF沿 EF对折后，C点恰好落 在OB上？若存在，求出点 E的坐标；若不存在，请说明理由.&如图， ABC中，AGL BC于点G,以A为直角顶点，分别以 AB AC为 直角边，向 ABC作等腰Rt ABE和等腰 Rt ACF,过点E、F作射线 GA的 垂线，垂足分别为 P、Q(1) 试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论；(2)

5、 如图2，若连接EF交GA的延长线于 耳由(1)中的结论你能判断 EH 与FH的大小关系吗？并说明理由.(3) 在(2)的条件下，若 BC=AG=24请直接写出 SA AEF=.(4) 如图3, ABC中，AG丄BC于点 G 分别以 AB AC为一边向厶 ABC外 作矩形 ABME和矩形 ACNF射线 GA交EF于点H.若AB= k AE , AC= k AF , 试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由.仅供个人参考9 . ABC中 ，AB=AC D 为BC的中点，以D为顶点BAA图3D ffi(l)D 寻用图作/ MDNNB(1) 如图(1)当射线DN经过点时，DM交AC边于点E,不添加

6、辅助线，写出图中所有与 ADE相似的三角形.(2) 如图(2)，将/ MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM DN分别交线段 AC, AB于E, F点(点E与点A不重合)，不添加辅助线，写出图中所有的相似三 角形，并证明你的结论.(3) 在图(2)中，若 AB=AC=10 BC=12当厶DEF的面积等于 ABC的面积 的1/4时，求线段EF的长.10 .等腰 ABC AB=AC=8,Z BAC=120 , P 为BC的中点，小慧拿着含 30角的透明三角板，使 30角的顶点落在点 P,三角板绕P点旋转.(1) 如图a,当三角板的两边分别交 AB AC于点E、F 时.求证： BPPA CFP(2) 操

7、作：将三角板绕点 P旋转到图b情形时， 三角板的两边分别交 BA的延长线、边 AC于点E、F. 探究】： BPE-与 CFP还相似吗？ 探究2:连结 EF,A BPE-与 PFE是否相似？请说明理由； 设EF=m EPF的面积为S,试用m的代数式表示 S.11.如图，在 ABC中，AB=AC=5cm BC=8点P为BC边上一动点(不 与点B、C重合)，过点 P作射线PM交AC于点M,使/ APM2 B;(1) 求证： AB0A PCM(2) 设BP=x CM=y求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域.A(3) 当厶APM为等腰三角形时，求PB的长.仅供个人参考仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f u r den pers?nlichen f u r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pou r l e tude et la recherche uniquementa des fins personnelles; pasa des