汽车转向梯形优化设计

1、课程设计题目:汽午转向梯形臂优化设计郭朋彦华北水利水电大学转向梯形的优化设计1. 转向梯形机构概述 32. 整体式转向梯形结构方案分析33. 整体式转向梯形机构优化分析44. 整体式转向梯形程序编写75. 转动传动机构强度计算126. 转向梯形的优化结果137. 转向梯形结构设计图形 13158. 结论转向梯形机构优化设计方案一、转向梯形机构概述转向梯形机构用来保证汽车转弯行驶时所有车轮能绕一个瞬时转向 中心，在不同的圆周上做无滑动的纯滚动。设计转向梯形的主要任务之一 是确定转向梯型的最佳参数和进行强度计算。一般转向梯形机构布置在前 轴之后，但当发动机位置很低或前轴驱动时，也有位于前轴之前的。

2、转向 梯形有整体式和断开式两种，选择整体式或断开式转向梯形方案与悬架采 用何种方案有联系。无论采用哪一种方案，必须正确选择转向梯形参数, 做到汽车转弯时，保证全部车轮绕一个瞬时转向中心行驶，使在不同圆周 上运动的车轮，作无滑动的纯滚动运动。同时，为达到总体布置要求的最 小转弯直径值，转向轮应有足够大的转角。二、整体式转向梯形结构方案分析1转向横拉杆2转向梯形臂3前轴整体式转向梯形是由转向横拉杆1,转向梯形臂2和汽年前轴3组成， 如图所示。其中梯形臂呈收缩状向后延伸。这种方案的优点是结构简单， 调整前束容易，制造成本低；主要缺点是一侧转向轮上、下跳动时，会影 响另一侧转向轮。当汽车前悬架采用非独

3、立悬架时，应当采用整体式转向梯形。整体式 转向梯形的横拉杆可位于前轴后或前轴前（称为前置梯形）o对于发动机位 置低或前轮驱动汽车，常采用前置梯形。前置梯形的梯形臂必须向前外侧 方向延伸，因而会与车轮或制动底板发生干涉，所以在布置上有困难。为 了保护横拉杆免遭路面不平物的损伤，横拉杆的位置应尽可能布置得高些, 至少不低于前轴高度。三、整体式转向梯形机构优化分析汽车转向行驶时，受弹性轮胎侧偏角的影响，所有年轮不是绕位于后轴沿长线上的点滚动，而是绕位于前轴和后轴之间的汽车内侧某一点滚动。此点位置与前轮和后轮的侧偏角大小有关。因影响轮胎侧偏角的因素很多, 且难以精确确定，故下面是在忽略侧偏角影响的条件

4、下，分析有关两轴汽 车的转向问题。此时，两转向前轮轴线的延长线应交在后轴延长线上，如 图52所示。设Oi、0。分别为内、外转向车轮转角，L为汽车轴距，K 为两主销中心线延长线到地面交点之间的距离。若要保证全部车轮绕一个 瞬时转向中心行驶，则梯形机构应保证内、外转向车轮的转角有如下关系：KcotO -cotQ = L(1)图1理想的内、外车轮转角关系简图若自变角为Qo,则因变角0i的期望值为：Ot = /(Q) = arccot(cot% -K/厶)(2)现有转向梯形机构仅能近似满足上式关系。以图所示的后置梯形机构 为例，在图上作辅助用虚线，利用余弦定理可推得转向梯形所给出的实际因变角因为6,

5、= y-arcsinm1sin(/+%)K2 cos/ - cos(/ + 0() -cos2/ 一 arc cosK+ l-2cos& + 00)m+ 1-2cos(/ + 0) m(3)式中：m为梯形臂长；Y为梯形底角。所设计的转向梯形给出的实际因变角囤，应尽可能接近理论上的期望值因。其偏差在最常使用的中间位置附近小角范围内应尽量小，以减少高速行驶时轮胎的磨损；而在不经常使用且车速较低的最大转角时，可适当放宽要求。因此，再引入加权因子,构成评价设计优劣的目标函数为凹egxlOO%(4)由以上可得:/-arcsin sin(/ + Or.)max = arcsin2(6)式中，Dmin为汽车

6、最小转弯直径；a为主销偏移距。考虑到多数使用工况下转角0。小于20。，且10以内的小转角使用得更加频繁，因此取：/(,) = 1.50 9, 101.010 0o 200.520e)max(7)建立约束条件时应考虑到：设计变量m及Y过小时，会使横拉杆上 的转向力过大；当m过大时，将使梯形布置困难，故对m的上、下限及对 Y的下限应设置约束条件。因丫越大，梯形越接近矩形，值就越大西3, 而优化过程是求西3的极小值，故可不必对Y的上限加以限制。综上所 述，各设计变量的取值范围构成的约束条件为:(8)梯形臂长度m设计时常取在mmin二，mmax二。梯形底角丫 minhCT此外，由机械原理得知，四连杆机

7、构的传动角不宜过小，通常取 68min = 40。如图5-2所示，转向梯形机构在汽车向右转弯至极限 位置时达到最小值，故只考虑右转弯时SSmin即可。利用该图所作的 辅助用虚线及余弦定理，可推出最小传动角约束条件为：COS 久 in - 2cosy + COS(7 + g,max) 2加二 (cos Jmin 一 cos/) cos /K(9)式中：Smin为最小传动角。S min=40 ,故由式,max = arcsin可2 知，5 min为设计变量m及Y的函数。由式（6）、式（7）、式（8）和式（9）四项约束条件所形成的可行域， 如图3所示的儿种情况。图3b适用于要求S min较大，而Ym

8、in可小些的车型；图5-3c适用于要求丫 min较大，而各min小些的车型；图3a适用介于图3b、c之间四、整体式转向梯形程序编写（1）优化编程所需数据：轴距：L二2775mm轮距：K二 1560mm最小转弯半径：R二5300mm转向梯形臂：m计算可得底边长：L-2*a(2) function fuun. m 编辑过程 xO= x(l), x(2);% A二;% b 二;y, fval=fmincon ( fuun , xO, , , , , lb, ub,);%利用工具箱中的 x = fmincon(fun, xO, A, b, Aeq, beq, lb, ub, nonIcon)进行 计算

9、Y=y;%y, resnorm=lsqnonlin(，fuun , xO, lb, ub, options) %betae (i) y =fmincon (fuun, xO, , , , , lb, ub)for i=l:61%设置60个区域fil=linspace(0, thetamax, 61);%betae (i)=acot (cot (f il (i) -(K/L);fi二fii (r*pi/180, b*pi/180) ;%以下将各公式单位转换，并代入公式dt二delta(r*pi/180, fii(r*pi/180, b*pi/180);%=dtd=Di(fii(r*pi/180,

10、 b*pi/180), a*pi/180, delta(r*pi/180, fii(r*pi/180,b*pi/180);%=dMid_w=Ww(a*pi/180, delta(r*pi/180, fii(r*pi/180, b*pi/180), Di(fii(r*pi/180, b*pi/180),a*pi/180, delta(r*pi/180, fii(r*pi/180,b*pi/l80);%二wal (i)=alfa (f i, d, f i 1 (i), Mid_w);A (i)=K*cos(b*pi/180)-x(l)*cos(2*(b*pi/180)*cos(x(2)*pi/18

11、0+fil(i)；B(i)=x(l)*sin(x(2)*pi/180+fil (i);C(i)=K*cos(b*pi/180)*cos(x(2)*pi/180+fil(i)-2*K*cos(b*pi/180)* cos (x (2) *pi/180) +2*x (1) * (cos (b*pi/180) 2)*(cos(x(2)*pi/180) 2)- x(l);fir (i) =abs (fiir (A(i), B(i), C(i), x(2) *pi/180);a2 (i)=alfa2 (fi, d, fir (i), Mid_w);cl(i) =acos(cos(lamta(d, fil

12、(i)-sin(a*pi/180)*sin(al (i)/ (cos (a*pi/180)*cos(al(i)*180/pi;cr(i)=acos(cos(lamta(d, fir(i)-sin(a*pi/180)*sin(a2(i)/(cos(a*pi/180)*cos(a2(i)*180/pi;betae (i)=acot (cot (cl (i)*pi/180)-(K/L);Aa(i)=K*cos(b*pi/180)-y(1)*cos(2*(b*pi/180)*cos(y(2)+fil(i);Ba(i)=y (l)*sin(y (2)+fil (i);Ca (i)=K*cos(b*pi/

13、180)*cos(y(2)+fil(i)-2*K*cos(b*pi/180)*cos(y( 2)+2*y (l)*(cos (b*pi/180) 2)*(cos (y (2) 2) -y (1);fira(i)=abs (fiir (Aa(i), Ba(i), Ca(i), y (2);a2a (i) =alfa2 (f i, d, fira (i), Mid_w);%cl(i) =acos(cos(lamta(d, fil(i)-sin(a*pi/180)*sin(al (i)/ (cos(a*pi/180)*cos(al(i)*180/pi;crl(i)=acos(cos(lamta(d,

14、 fira(i)-sin(a*pi/180)*sin(a2a(i)/(cos (a*pi/180)*cos(a2a(i)*180/pi;endplot (cl, betae*180/pi, r , cl, cr, b , cl, crl, g);%plot (cl, crl, b);axis (0, 40, 0, 45);xlabelC外转向轮输入角(单位：度)；ylabel C内转向轮输出角(单位：度)；title (右轮初始值实际转角-理想转角-优化值实际转角随左输入角 的变化曲线)；text (2, 3& 红线代表理想转角的变化曲线,FontSize , 8, backgroundcol

15、or? , 1);text (2, 36,蓝线代表实际转角的变化曲线,FontSize , 8, backgroundcolor，,1);text (2, 34,绿线代表优化后转角的变化曲线,FontSize , 8, backgroundcolor，, 1 );hold onEnd%子函数，定义个变量的意义function lt=lamta(d, fil)lt=acos (cos (d) *2+(sin(d) 2*cos (f i 1);endfunction alfalfa (fi, d, fil, w)al 二as in (-cos (f i) * cos (d) - sin (f i)

16、 *sin (d) *cos (f ilw);endfunction a2=alfa2(fi, d, fir, w)a2二asin(-cos (fi)*cos (d)-sin(fi)*sin(d)*cos(fir+w);endfunction d=Di(fi, a, dt)d=acos (-cos (fi)*sin (a*pi/180)-sin(fi)*cos(a*pi/180)*cos(dt);endfunction w=Ww(a, dt, d)w=asin(cos(a*pi/180)*sin(a*pi/180)/sin(d);endfunction dt二delta(r, fi)dt=as

17、in(sin(r*pi/180)/sin(fi);end function fi二fii(r, b)fi=acos(cos(r*pi/180)*cos(b*pi/180);endfunction f ir=f iir(A, B, C, fiO)fir=fi0-2*atan(B+(sqrt(A2+B2-C2)/(A-C);end附录二在同一文件下编辑theatar. m进行绘图编辑function c二theatar()%主函数global options L b r a K thetamax cl cr fiO %定义全局变量K二1638; %input（输入主销中心线间距（mm） ）;%给予

18、儿个变量赋值L 二3308; %input（输入轴距（mm）;thetamax二40; %input（，输入外转向轮最大转角（度）；x=175; %input臂长（mm）;x（2）二；%input（ 底角（度）； b二8; %input（内倾角（度）; r=2; %input（，后倾角（度）;a=l; %input（，外倾角（度）；t he t amax=t he t amaxp i/180;%单位转换lb 二 *K;%设置上下限lb 二;%acot(K/*L);ub 二 *K;ub(2)二 pi/2;fil=linspace(0, thetamax, 61);lb=lb(l),lb(2);u

19、b= ub(l), ub (2);x0= x(l), x(2);% A二;% b 二;y, fval=fmincon ( fuun , xO, , , , , lb, ub,);Y=y;%y, resnorm=lsqnonlin(，fuun , xO, lb, ub, options) %betae (i) y =fmincon(fuun, xO, , , , ,lb, ub)for i=l:61%设置60个区域fil=linspace(0, thetamax, 61);% betae (i)=acot(cot(fi1(i)-(K/L);fi=fii (r*pi/180, b*pi/180)

20、;%以下将各公式单位转换，并代入公式dt二delta(r*pi/180, fii(r*pi/180, b*pi/180);%=dtd二Di (fii (r*pi/180, b*pi/180), a*pi/180, delta(r*pi/180, fii(r*pi/180,b*pi/180);%=dMid_w=Ww(a*pi/180, delta(r*pi/180, fii(r*pi/180, b*pi/180), Di(fii(r*pi/180, b*pi/180),a*pi/180,delta(r*pi/180, fii (r*pi/180, b*pi/l80);%二w al (i)=alf

21、a(fi, d, fii (i), Mid_w);A(i)=K*cos(b*pi/180)-x(l)*cos(2*(b*pi/180)*cos(x(2)*pi/180+fil(i)；B(i)=x(1)*sin(x(2)*pi/180+fil(i);C (i)=K*cos(b*pi/180)*cos(x(2)*pi/180+fil(i)-2*K*cos(b*pi/180)* cos(x(2)*pi/180)+2*x(1)*(cos(b*pi/180) 2)* (cos (x (2)*pi/180) 2)- x(l);fir (i) =abs (fiir (A (i), B (i), C (i),

22、 x (2) *pi/180);a2 (i) =alfa2 (fi, d, fir (i), Mid_w);cl(i) =acos(cos(lamta(d, fil(i)-sin(a*pi/180)*sin(al (i)/ (cos (a*pi/180)*cos(al(i)*180/pi;cr(i)=acos(cos(lamta(d, fir(i)-sin (a*pi/180)*sin(a2 (i)/ (cos(a*pi/180)*cos(a2(i)*180/pi;betae (i)=acot (cot(cl(i)*pi/180)-(K/L);Aa(i)=K*cos(b*pi/180)-y(1

23、)*cos(2*(b*pi/180)*cos(y(2)+fi1(i);Ba(i)=y (l)*sin(y (2)+fil (i);Ca(i)=K*cos(b*pi/180)*cos(y(2)+fil(i)-2*K*cos(b*pi/180)*cos(y(2) +2*y (1) * (cos (b*pi/180) 2) * (cos (y(2) *2) y (1);f ira (i)=abs (f iir (Aa(i), Ba (i), Ca(i), y (2);a2a(i) =alfa2 (fi, d, fira(i), Mid_w);%cl (i) =acos (cos (lamta(d,

24、fil (i)-sin(a*pi/180)*sin(al (i)/(co s (a*pi/180)*cos(al(i)*180/pi;crl(i)=acos(cos(lamta(d, fira(i)-sin(a*pi/180)*sin(a2a(i)/( cos (a*pi/180)*cos(a2a(i)*180/pi;%绘制图像plot （cl, betae*180/pi, r , cl, cr, b, cl, crl, -g*）;%plot （cl, crl, b）;%定义各轴意义axis （0, 40, 0, 45）;xlabel（，外转向轮输入角（单位:度）；ylabelC内转向轮输出角

25、（单位：度）；title（，右轮初始值实际转角-理想转角-优化值实际转角随左输入角的变化曲线）；%定义各曲线意义text (2, 3& 红线代表理想转角的变化曲线,FontSize , 8, backgroundcolor? , 1);text (2, 36,蓝线代表实际转角的变化曲线,FontSize , 8, backgroundcolor，,11);text (2, 34,绿线代表优化后转角的变化曲线,FontSize , 8, backgroundcolor，, 1 );hold onEnd%进行子函数定义function lt=lamta(d, fil)lt=acos ( (cos

26、(d) ) 2+(sin(d) 2*cos(f il);endfunction alfalfa (fi, d, fil, w)al=asin(-cos(fi)*cos(d)-sin(fi)*sin(d)*cos (filw);endfunction a2=alfa2(fi, d, fir, w)a2=asin(-cos(fi)*cos(d)-sin(fi)*sin(d)*cos(fir+w);endfunction d=Di(fi, a, dt)d=acos (-cos (fi)*sin (a*pi/180)-sin(fi)*cos(a*pi/180)*cos(dt);endfunction

27、w=Ww(a, dt, d)w=asin(cos(a*pi/180)*sin(a*pi/180)/sin(d);endfunction dt二deIta(r, fi)dt=asin(sin(r*pi/180)/sin(fi);endfunction fi=fii(r, b)fi=acos (cos(r*pi/180)*cos(b*pi/180);endfunction fir=fiir(A, B, C, fiO) fir=fi0-2*atan(B+(sqrt(A 2+B 2-C 2)/(A-C);end程序运行结果品99晏霧劈需贏卷芯器4OX黑器哉C誥益題篦諾買”證聖eo霊龙惡 学；2:3:82黑殳技詁搜書捋貉當參23务仓蔻急第务i.芻霧却 ZD 0303D （DIOD 03220 O33T0 3520 820 OJ?D O3TI0 OJ5?D 03240 8壮 0 OHB0 02W 0 0399D 8100.057&D J205 0 160? O 33BB 0 2&57 0 33290 S95 0 408S D 5933 0.73 9 4o-v94-93o.?336le7? 0037 1506 2 0 6186 5196 W51O8T6.V4321 to 凉沼帑黒2实盎召殳界