牛顿定律习题解答

1、牛顿定律习题解答习题2-1质量分别为“人和ms的两滑块人和B通过一个轻弹簧水平连接后置Q L AAAAAAAA aJ A|D v vYvWVVWl/ / /习题2-1图o (D)于水平桌面上，滑块与桌面间的摩擦系数为“， 系统在水平拉力作用下匀速运动，如图所示。如 突然撤去外力，则刚撤消后瞬间，二者的加速度6和血分别为：(A)。人=0, Qs=O o (B)7人0,(C)67人0,解：原来A和B均作匀速运动，各自所受和外力都是零，加速度亦为零;在突然撤去外力的瞬间，B的受力状态无显著改变，加速度仍为零；而A则山于 力的撤消而失衡，其受到的与速度相反的力占了优势，因而加速度小于零。所以 应该选择

2、答案(D)。习题2-2如图所示，用一斜向上的力尸(与水平成30。角)，将一重为G的木 块压靠在竖直壁面上，如果不论用怎样大的力，都能不使木块向上滑动，则说明 木块与壁面间的静摩擦系数的大小为：(A)/ 1/2 o (B) 1/V3 o (C)/ 2y/3 (D)/ V5 o解：不论用怎样大的力，都不能使木块向上滑动，应有如下关系成立/Feos30 Fsin30sin 30所以应当选择答案(B)。&习题23质量相等的两物体A和&分别固定在弹簧的两端，竖直放在光滑的水平面C上，如图所示。弹簧的质量与物体A、B的质量相比，可以忽略不计。如果把支持面C迅速移走，则在移开的一瞬间，A的加速度大小为a妒,

3、B的加速度大小为a6=o解：此题与习题21类似，在把C移走之前，A、B均处于力学平衡状态， 它们各自所受的力均为零，加速度亦为零；把C迅速移开的一瞬间，人的受力状 态无明显改变，加速度仍然是零；而B山于C的对它的支持力的消失，只受到自 身重力和弹簧对它向下的弹性力，容易知道此两力之和为2msg,因此，B的加 速度为2go习题2-4 一水平放置的飞轮可绕通过中心的竖直轴转动，飞轮辐条上装有一 个小滑块，它可在辐条上无摩擦地滑动。一轻弹簧的一端固定在飞轮转轴上，另 一端与滑块连结。当飞轮以角速度。旋转时，弹簧的长度为原来的/倍，已知 e = e(时，f=fo,求与f的函数关系。解：设弹簧原长为/。

4、，则有弘(.#(令0 = ()得灯0(.广0-1)=呱丿(凤、联立得2/oo =(r-D/(/o-D这就是。与/的函数关系。习题25质量力=的均匀绳，长L=,两端分别连接重物A和B, mA=, mB=,今在B端施以大小为Q180N的竖直拉力，使绳和物体向上运动，求距离绳下端为x处绳中的张力T(x)o 解；重物A和B及绳向上运动的加速度为a = F = 180-15.0x10 = 2Q nVs 2tn A + mH + m15.0习题2-5图习题2-6图在距离绳下端为X处将下半段隔离出来，依牛顿第二定律有m+,11a )代入已知数据即可得到T(x) = 96+24x(N)注意：在本题的计算中我们

5、取gL0m/s2习题2-6 一名宇航员将去月球。他带有弹簧秤和一个质量为的物体A。到达月球上某处时，他拾起一块石头B,挂在弹簧秤上，其读数与地面上挂A时相同。然后，他把A和B分别挂在跨过轻滑轮的轻绳的两端，如图所示。若月球表面的重力加速度为S2,问石块B将如何运动解：设地球上和月球上的重力加速度分别为g和g,物体A的质量和月石B的质量分别为m和m,依题意我们有kx = mgkx= mg因此有山题给图示可有解得代入已知数据可得Q= m =g9.8 x1.01.67= 5.87 kg_T = ni aT _ mg = maf mf - m .a =gm +ma = 1.18 m/s2所以，月石B将

6、以2的加速度下降。习题2-7 直升飞机的螺旋桨由两个对称的叶片组成，每一叶片的质量 m=136kg,长匕 求:当它的转速n=320r-min 1时，两个叶片根部的张力。（设叶 片是宽度一定、厚度均匀的薄片）解：依题意，可设叶片沿长度方向单位长度的质量为兄=竺=376kg/m /3.66J在距叶片根部（O点）厂处取长为dr的小段，其质量为Adm =加/该小段可视为质点，其作圆周运动所需的向心力（张力）由叶片根部通过下半段提供，即dT = dm rco1 = Adr r -（Itdi）2整个叶片所需的向心力为iiQon右宀曲.社尹.662x4x3.142x(而)206= 2.79x105(N)所以

7、，叶片根部所受的张力大小与此力相等而方向相反。习题2-8质量为的物体，山地面以初速s竖直向上发射，物体受到的空气阻 力为Fr=kv,且k=(ms】)。求：物体发射到最大高度所需的时间；(2)最大 高度为多少%1+0.030.03 x 60.045.0x9.8 )心 6.1 Is(2)由可得分离变量并积分vdvdx= _(g +紳Veil)J%g+靛Xmx9.8x0.03x6045x9.8 0.03 丿一 In 1003x6045x9.8 )解:(1)取竖直向上为OX轴正方向，地面取为坐标原点。依题意可得物体竖直方向上的牛顿方程,dv厂、-mg -kv = mdt分离变量并积分得r dv -r

8、dtJ%g+紳 JoS(g+紀)|: =-f所以，物体发射到最大高度所需的时间为a 183 m此题(2)中的积分需查积分表 习题2-9质量为m的摩托车，在恒定的牵引力F的作用下工作，它所受的阻 力与其速率的平方成正比，它能达到的最大速率是试计算从静止加速到vm/2 所需的时间及所走过的路程。解：(1)因为摩托车达到最大速率时应满足其动力和阻力相平衡，即可以得到k = F/v;nF-kv =indt分离变量并积分訂2 dv _ dt丄)F _ kv， J() m可以得到把式代入上式并整理得In 3由可得F_kv?VclVdx分离变量并积分vdv 1J 丫uau1cia dv )0。 Jo2/)(

9、) a-bv-式中 a=F/m, b=k/mox = - ln(r/-Z?zr)2bo经整理最后可得阮 In J 0.144吠 2F 3F在的计算中需查积分公式表习题210质量为m的雨滴下落时，因受空气阻力，在落地前已是匀速运动,其速率为S。设空气阻力大小与雨滴速率的平方成正比，问：当雨滴速率为S时, 其加速度多大分析：当空气阻力不能忽略时，物体在空气中下落经历一定的时间以后，将 匀速下落，这个匀速下落的速度称为“收尾速度”血。显然物体达到收尾速度后, 其所受合外力为零。I解：山题设，空气阻力大小与雨滴速率的平方成正比，可知雨滴达收尾速度 时应有F合=fug - fv =mg -如=0III此

10、解得k _ g乂因为在雨滴下落的任一时刻都有mg -kv2 = ma所以代入已知数据可得a = 9.8 x= 3.53 rr/s2习题2-11质量为m的小球，在水中受的浮力为常力F,当它从静止开始沉降 时，受到水的粘滞阻力为f=kgk为常数）。证明小球在水中竖直沉降时的速度 与时间r的关系为v=msrk解：根据小球受力情况，依牛顿第二定律有分离变量并积分mg-kvF = m dt水mg最后可题解2-11证毕。习题212顶角为2&的直圆锥体，底面固定在 水平面上，如图所示。质量为m的小球系在绳 的一端，绳的另一端系在圆锥的顶点。绳长为/, 且不能伸长，绳质量不计，圆锥面是光滑的。今 使小球在圆锥

11、面上以角速度血绕0H轴匀速转 动，求：(1)圆锥面对小球的支持力/V和细绳中 的张力T; (2)当。增大到某一值5时小球将离 开锥面，这时及7又各是多少竖直方向:Tcos& + Nsin & = mg法向:Tsin&-Ncos& = mlsh 0co2 （2）、联立得N = mg sin 0 一 marl sin 0 cos&T = mg cosO + mco2lsin2 0 离开锥面A/=0,山、得T cos& = mgn题解2-12图解得Tsin& = sin&）= Jg/（/cos&）,cosO解:(1)如图所示，对小球列分量式牛顿方程习题213在倾角为&的圆锥体的侧面放一质量为rn的物体，圆锥体以角速度 0绕竖直轴匀速转动，轴与物体间的距离为R,如图所示。为了使物体能在锥 体该处保持静止不动，物体与锥面间的静摩擦系数至少为多少并简单讨论所得到 的结果。习题2-13图题解2-13图解：物体受到三个力的作用：锥面对物体的静摩擦力f,其方向沿锥面母线 向上；锥面对物体的支持力M方向垂直于锥面；物体自身的重力mg，方向竖 直向下。依牛顿第二定律有f + N +