概率论与数理统计试题A卷及答案

1、成绩郑州轻工业学院概率论与数理统计试题A卷2007-2008 学年 第二学期 2008.06注：本试卷参考数据(1) 0.8413 (0.1) 0.5398 (0.5) 0.6915z0.01 2.326t0.01(8) 2.8965t 0.01 (9) 2.8213、填空题（每空 3 分，共 18 分）1. 事件 A 发生的概率为 0.3，事件 B 发生的概率为 0.6，事件 A， B 至少有一个发生的概率 为 0.9，则事件 A， B 同时发生的概率为 1 1 1 52. 设随机向量 （X，Y）取数组（0，0），（-1，1），（-1，2），（ 1，0）的概率分别为, , , ,2c c 4

2、c 4c 取其余数组的概率均为 0，则 c=3. 设随机变量 X 在（ 1， 6）上服从均匀分布，则关于 y 的方程 y2 Xy 1 0无实根的概 率为 .4. 若 X N(0,1)，Y N ( 0,1) ，且 X与 Y相互独立，则 Z X Y服从（ 1）x , 0 x 1,5. 设总体 X 的概率密度为 f（x; ），X1,X2 , X n为来自总体 X0, 其他的一个样本，则待估参数 （-1）的最大似然估计量为 .6. 当 2 已知，正态总体均值 的置信度为 1 的置信区间为 （样本容量为 n）、选择题（每题 3分，共 18分）1. 对任意事件 A与 B ，下列成立的是 ( )(A) P(

3、A|B) P(A), (P(B) 0) (B) P(A B) P(A) P(B)(C) P(AB) P(A)P(B|A), (P(A) 0) (D) P(AB) P(A)P(B)2. 设随机变量 X B（n,p） 且期望和方差分别为E(X) 2.4, D(X) 0.48 ，则(A) n 8, p 0.3(C) n 3,p 0.4( D) n 3, p 0.8X43. 设随机变量 X 的分布函数为 FX(x)，则 Y的分布函数 FY(y)为( )(B) n 6,p 0.4211(A) FX ( y) 2 (B) FX ( y 2)22(C) FX (2y) 4(D) FX (2y 4)4. 若随

4、机变量 X和 Y的相关系数 XY 0 ，则下列错误的是 ( )(A) X,Y 必相互独立(B) 必有 E(XY) E(X)E(Y)(C) X,Y 必不相关D) 必有 D(X Y) D(X) D(Y)25. 总体 X N(0,1)， X1,X2 , X n为来自总体 X的一个样本， X , S2分别为样本均值和样本方差， 则下列不正确的是 (A) nX N(0,n)X(B) XS t(n 1)D) X N(0,1) nn22(C)Xi2 2 (n)i16. 设随机变量 Xk(k 1,2 )相互独立 ,具有同一分布 , EXk 0, DXK2, k 1,2,n则当 n 很大时，Xk 的近似分布是

5、k12N(0, 2)-()(A)2N(0,n 2 )(B)(C)N(0, 2 /n)(D)N(0, 2 /n2)、解答题(共 64 分)1. (本题 10 分)设一批混合麦种中一、二、三等品分别占20%、70% 、10%，三个等级的发芽率依次为 0.9，0.7，0.3，求这批麦种的发芽率。若取一粒能发芽，它是二等品的概率是 多少？2. (本题 10 分)设随机变量 X 具有概率密度Ke 3x , x 00, x 0(1) 试确定常数 K ；(2) 求 X 的概率分布函数 F ( x)；(3) 求 P 1 X 1 .3. (本题 10 分)随机变量 X 的分布律如下表X01231111pk284

6、8求 E(X),E(4X 1),E(X 2),D(X),D(4X 1)4. (本题 10 分)设二维随机变量( X，Y)的概率密度为1f(x,y)21(x y)e (x y), x 0,y 00, 其他求 X 和 Y 的边缘概率密度并判断 X 和 Y 是否独立？225. ( 本题 8分)某种灯管寿命 X(以小时计)服从正态分布 X N( , 2), 未知， 2 100，现随机取 100只这种灯管，以 X 记这一样本的均值，求均值 X 与 的偏差小于 1的概率.6. (本题 10 分)设 X U(0,b),b 0未知. X1,X2 , X n为来自总体 X 的一个样本，求 b 的矩估计量 .今测

7、得一个样本值 0.5，0.6，0.1，1.3，0.9，1.6，0.7，0.9，1.0，求 b 的矩估 计值.7. (本题 6 分)自某种铜溶液测得 9 个铜含量的百分比的观察值 . 算得样本均值为 8.3 ，标 准差为 0.025 .设样本来自正态总体 X N( , 2), , 2 均未知 .试依据这一样本取显著性 水平0.01检验假设 H0 : 8.42, 8.42 .郑州轻工业学院概率论与数理统计试题A 卷参考答案2007-2008 学年 第二学期2008.06、填空题（每空 3 分，共 18 分）1. 02. 33. 1/54. N(0,2)5.i1ln xi6.(X z / 2)n、选

8、择题（每题 3分，共 18分）16 C D D A B A三、解答题（共 64 分）1. 解： B 能发芽 Ai 取的是第 i 等品 i 1,2,3, ,易见 A1, A2 , A3 , A4 是 的一个划分 2 分P(A1) 0.2, P( A2 ) 0.7，P( A3 ) 0.1P(B|A1) 0.9, P(B|A2) 0.7，P(B | A3 ) 0.35 分由全概率公式，得4P(B)P(Ai )P(B| Ai ) 0.2 0.9 0.7 0.7 0.1 0.3 0.7 8 分i1P(A2 |B)P(B| A2)P(A2)0.49P(B)0.70.7102. (1) 由于 f(x)dx

9、1，3x 1 3x K f(x)dx Ke 3xdxKe 3xd( 3x) e0 3 0 3 得 K 3 .于是 X 的概率密度3x3xK|0314f (x)3e 3x0,0；0(2) F(x) f (x)dx0, x 01 e 3x , x 0(3) P 1 X 1 = F(1)F( 1) 11013. E(X) 0 129E(4X 1)2E(X 2 ) 02 1 12212381871641 32 1 815 498 6471 D(4X 1) 16 D(X) 41 22415822D(X) E(X 2) E(X)2101 xe4. f X (x) 2 e2 0,1 ye y,x , x 0,x0fY (y)2y 0,0, y显然 fX(x)fY(y) f (x, y) ，故 X和 Y不相互独立105. P| X | 1 -1XP 1 X/ n / n 2 (1) 1 0.68266. f (x) bx (0,b)，b 00, 其他b 1 91 E(x) , A1Xi 5 分1 2 1 9 i 1 i由 1 A1 ，可得 b? 2 X 8 分9? 2 2b?x 7.