空间直线练习题附标准答案

1、典型例题一例 1 若a/b，b c A，则 a ， c的位置关系是（）A 异面直线B相交直线C平行直线D 相交直线或异面直线分析： 判断两条直线的位置关系， 可以通过观察满足已知条件的模型或图形而得出正确 结论解：如图所示，在正方体 ABCD A1B1C1D1中，设 A1B1 a， AB b，则 a/b若设 B1B c，则 a与c相交若设 BC c，则 a与c异面故选 D 说明： 利用具体模型或图形解决问题的方法既直观又易于理解 一般以正方体、 四面体 等为具体模型 例如， a ，b相交， b ，c相交，则a ，c的位置关系是相交、 平行或异面 类似地； a ，b异面， b，c 异面，则 a

2、，交或异面这些都可以用正方体模型来 赖。判断 矚慫润厲钐瘗睞枥庑c 的位置关系是平行、 相典型例题二例 2 已知直线 a和点 A， A，求证：过点 A有且只有一条直线和 a平行分析：“有且只有”的含义表明既有又惟一，因而这里要证明的有两个方面，即存在性 和惟一性存在性， 即证明满足条件的对象是存在的， 它常用构造法 （即找到满足条件的对象来证 明）；惟一性，即证明满足条件的对象只有 一个，换句话说，说是不存在第二个满足条件的 对象 聞創沟燴鐺險爱氇谴净。因此，这是否定性命题，常用反证法证明：（ 1）存在性 A a ， a 和 A 可确定一个平面 ， 由平面几何知识知，在 内存在着过点 A和 a

3、 平行的直线（ 2）惟一性假设在空间过点 A有两条直线 b和 c满足 b / a和c / a 根据公理 4，必有 b/c与 b c A矛盾， 过点 A 有一条且只有一条直线和 a 平行说明： 对于证明“有且只有”这类问题，一定要注意证明它的存在性和惟一性典型例题三1 / 20ABCD的边 AB， BC，CD，例3 如图所示，设 E ， F ，G ， H分别是空间四边形DA上的点，且 AE AHAB ADCFCBCGCD1）当时，四边形EFGH 是平行四边形；（ 2）当时，四边形 EFGH 是梯形分析： 只需利用空间等角定理证明 EH /FG 即可证明： 连结 BD ，AE AH在 ABD 中，

4、 ， EH /BD ，且AB ADEH BD ，求证：在 CBD 中， CF CG， FG / BD ，且 FG BD CB CD EH /FG ， 顶点 E ， F ， G ， H 在由 EH 和 FG 确定的平面内1）当时，EH FG ，故四边形 EFGH 为平行四边形；2）当时，EH FG ，故四边形 EFGH 是梯形说明： 显然，课本第 11 页的例题就是本题（ 2）的特殊情况1特别地，当时， E， F ，G，H 是空间四边形各边中点，以它们为顶点的2四边形是平行四边形如果再加上条件 AC BD ，这时，平行四边形 EFGH 是菱形典型例题四例4 已知a、b是两条异面直线，直线 a上的

5、两点 A、B的距离为 6，直线 b上的两点C、 D的距离为 8， AC、BD的中点分别为 M、N 且MN 5 ，求异面直线 a、b所成的角 残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。 分析：解题的关键在于依据异面直线所成角的定义构造 成和异面直线 a、b 平行的两条相交直线，然后把它们归纳 到某一三角形中求解 酽锕极額閉镇桧猪訣锥。解：如图，连结 BC，并取 BC的中点O，连结 OM、ON， OM、ON 分别是 ABC和 BCD 的中位线， OM / AB ， ON / CD ，即OM /a，ON/b OM、ON 所成的锐角或直角是异面直线 a、 b 所成的角 又 AB 6， CD 8， OM 3， ON 4 在

6、 OMN 中，又 MN 5 ，2 / 2022M 2 ON2 MN MON 90 故异面直线 a、 b 所成的角是 90说明： 在求两条异面直线所成的角时， 一般要依据已知条件， 找出与两条异面直线分别 平行并且相交于一点的两条直线但是，异面直线所成角的定义中的点 O 一般是在图形中 存在着的， 需要认真观察分析图形的性质， 从而找出这一点和过这一点与两异面直线平行的 直线， 以得到两条异面直线所成的角， 在求这个角的大小时， 一般是根据平面图形中解三角 形的知识求解的 彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。典型例题五例 5 已知四面体 S ABC 的所有棱长均为 a 求：1）异面直线 SC、AB的公垂线段

7、EF 及EF 的长；AB的公垂线段，进而求出其距（2）异面直线 EF 和 SA所成的角分析： 依异面直线的公垂线的概念求作异面直线SC、离；对于异面直线所成的角可采取平移构造法求解 謀荞 抟箧飆鐸怼类蒋薔。解：（ 1）如图，分别取 SC、AB的中点 E、F ，连结 SF、CF 由已知，得 SAB CAB SF CF ， E 是 SC的中点， EF SC 同理可证 EF AB EF 是 SC、AB 的公垂线段31在 Rt SEF 中， SF a ， SE a 22 EFSF2 SE2（2）取 AC的中点 G，连结 EG，则 EG / SA EF 和 GE 所成的锐角或直角就是异面直线EF 和 S

8、A 所成的角1 1 2连结 FG ，在 EFG 中， EGa，GFa， EF a2 2 2由余弦定理，得3 / 20cos GEFEG2 EF2 GF 22 EG EF1a2 2a2 1a24442 1a 2a22 GEF 45 同时要将转化过程简要地写出故异面直线 EF 和 SA所成的角为 45 说明：对于立体几何问题要注意转化为平面问题来解决， 来，然后再求值典型例题六AO BO CO 2例 6 如图所示， 两个三角形 ABC和 ABC的对应顶点的连线 AA、BB、CC 交 于同一点 O ，且 AO BO CO 3(1)证明： AB/ AB ，AC / AC ，BC / BC ；(2)求S

9、S ABC 的值ABC分析：证两线平等当然可用平面几何的方法于三角形是平面图形，故也可用平面几何的方法证明而求面积之比则需证两个三角形相似， 由厦礴恳蹒骈時盡继價骚。如图甲证明： (1)当 ABC和 ABC在 O点两侧时， AA与BB相交于 O点，且 AOBO ，AOBO AB/ AB(因为 AA、 BB共面)同理 AC / AC， BC / BC(2) AB/ AB ， 且 AC / AC ， AB 和AB ， AC 和 AC 的 方向相 反， 4 / 20BACBAC ，同理 ABCABC 因此， ABC ABC 2又 ABAO2 ，/ 20 ABC24 又 ， ABAO3S ABC39当

10、 ABC和 ABC在 O点的同侧时，如图乙所示，同理可得 (1)(2) 说明： 此题 ABC与 ABC 是否共面并不重要，因为等角定理对各种位置已作说明典型例题七例 7S是矩形 ABCD所在平面外一点， SA BC ，SB CD ，SA与CD 成 60 角， SD与 BC成 30 角， SA a，求：(1)直线 SA与 CD 的距离；(2)求直线 SB 与 AD 的距离分析： 要求出 SA与 CD 、 SB 与 AD 的距离，必须找到它们的公垂线段，公垂线段的 长度即为异面直线间的距离解：如图所示，在矩形 ABCD中， BC/ AD SA BC ， SA AD 又 CD AD ， AD 是异面

11、直线 SA、 CD 的公垂线段，其长度为异面直线 SA、 CD 的距离在 Rt SAD中， SDA是 SD与 BC所成的角， SDA 30 又 SA a ， AD 3a (2)在矩形 ABCD中， AB / CD ， SB AD， SB AB ，又 AB AD ， AB 是直线 SB、 AD 的公垂线段，其长度为异面直线 SB 、 AD 的距离在 Rt SAB中， SAB是异面直线 SA与 CD 所成的角， SAB 60 a又 SA a ， AB a cos 60，2直线 SB 与 AD 的距离为 a 2说明： (1) 求异面直线之间距离的步骤是：找(作)线段；证线段是公垂线段； 求公垂线段的

12、长度(2)求异面直线间的距离的问题，高考中一般会给出公垂线段典型例题八例 8a 、b 、 c是三条直线，若 a与 b异面， b与 c异面，判断 a与 c的位置关系，并画 图说明分析： 这是一道考查异面直线概念及空间直线位置关系的问题， 同时也考查了图形语言 的表达能力可能异面（图中的 （3） ）说明： 本题也考查了空间想象能力和逻辑划分、分类讨论的能力典型例题九例 9 如果两条异面直线称作“一对” ，那么在正方体的十二条棱中，共有几对异面直 线（ ）A12 对B24 对C36 对 D48 对分析： 一般地，立体几何中的计数问题，是由所数的量的性质，确定一规律，然后按此 规律进行计数 正方体的各

13、棱具有相同的位置关系 所以以一条棱为基量， 考察与其异面的 几对，问题可解 茕桢广鳓鯡选块网羈泪。解：如图，正方体中与 AB异面有 C1C ， D1D ， B1C1， A1D1，各棱具有相同的位置关系，且正方体有 12 条棱，排除两棱的重复计算成本，12 4异面直线共有 12 4 24 对2说明： 分析清楚几何体特点是避免重复计数的关键计数问题必须避免盲目乱数， 做到不重不漏” 典型例题十 / 20例 10 如图，已知不共面的直线 a，b，c相交于 O点，M 、P是直线 a上两点， N 、Q 分别是 b ， c 上一点求证：MN 和 PQ 是异面直线证法 1：假设 MN 和 PQ 不是异面直线

14、，则 MN 与 PQ 在同一平面内，设为 M、P a ， M、P a 又 O a ， O N 且 O b， N b， b 同理： C a ， b ， c 共面于 ，与已知 a ， b ， c 不共面相矛盾， MN 、 PQ 是异面直线证法 2： a c O ，直线 a， c确定一平面设为 P a ， Q c， P， Q ， PQ且 M ， M PQ 又 a ， b ， c 不共面， N b ， N， MN 与 PQ 为异面直线说明： 证明两条直线异面的方法有两种(1)用定义证明(即定义法) ：此时需借反证法，假设两条直线不异面，根据空间两条直 线的位置关系， 这两条直线一定共面，即这两条直线可

15、能相交也可能平行，然后， 推导出矛盾即可 鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。(2) 用定理证明(即定理法) ：用该法证明时，必须阐述出定理满足的条件： a ， A ， B a ，然后可以推导出直线 a 与 AB 是异面直线 籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。典型例题十一例 11 已知平面 与平面 相交于直线 l ，A ，B 为直线 l 上的两点 在 内作直线 AC ，7 / 20 在 内作直线 BD 求证 AC 和 BD 是异面直线已知： 平面 平面 =l ， A l ， B l ， AC ， BD ，如图 求证： AC 、 BD 是异面直线证明： 假设 AC ， BD 不是异面直线，则它们必共面 A、 B 、 C、

16、 D 在同一平面内即 A 、 B 、 C 所确定的平面 与 A 、 B 、 D 确定的平面 重合 这与平面 平面 =l 矛盾 AC 、 BD 是异面直线说明： 证明两条直线为异面直线，用反证法往往比较简单典型例题十二例 12 已知空间四边形 ABCD ，求证它的对角线 AC 和 BD 是异面直线 证法一：(反证法)如图假设 AC 和 BD 不是异面直线，则 AC 和 BD在同一平面内 A 、 B 、 C 、 D 在同一平面内，即四边形 ABCD 是平面四边形， 这与已知条件矛盾，所以假设不成立因此 AC 和 BD 是异面直线证法二：(定理法)过 BC 和 CD 作一平面 ，则对角线 BD 在平

17、面 内对角线 AC 与平面 交于 BD 外的一点 C ，即点 C 不在直线 BD 上， 且 A 点在平面 外根据异面直线判定定理知： AC 和 BD是异面直线说明： 判定两条直线是异面直线的证明问题常用这两种方法，即(1)反证法， (2)用判定 定理典型例题十三8 / 20例 13 已知空间四边形 ABCD ， AB AC ， AE 是 ABC 的 BC 边上的高， DF 是AE和DF 是异面直线BCD 的 BC 边上的中线，求证： 证法一：(定理法)如图由题设条件可知点 E、F 不重合，设 BCD所在平面 AE 和 DF 是异面直线DFEE DF 证法二：(反证法) 若 AE 和 DF 不是

18、异面直线，则 AE 和 DF 共面，设过 AE 、 DF 的平面为 (1)若 E 、 F 重合，则 E 是 BC 的中点，这与题设 AB AC 相矛盾(2)若 E、 F 不重合， B EF ， C EF ， EF ， BC A ， D ， A 、 B 、 C 、 D 四点共面，这与题设 ABCD 是空间四边形相矛盾 综上，假设不成立故 AE 和 DF 是异面直线 说明： 反证法不仅应用于有关数学问题的证明，在其他方面也有广泛的应用首先看一个有趣的实际问题： “三十六口缸，九条船来装，只准装单，不准装双，你说怎么装？” 对于这个问题，同学们可试验做一做也许你在试验几次后却无法成功时， 觉得这种装

19、法的可能性是不存在的 那么你怎样才能清 楚地从理论上解释这种装法是不可能呢？ 預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。用反证法可以轻易地解决这个问题假设这种装法是可行的，每条船装缸数为单数，则 9 个单数之和仍为单数，与 36 这个双数矛盾只须两句话就解决了这个问题 渗釤呛俨匀谔鱉调 硯錦。例 14典型例题十四已知 E 、 E1分别是正方体 ABCD A1 B1C1D1的棱 AD 、 A1D1的中点求证：BECB1E1C1 分析：欲证两个角相等，可通过等角定理或其推论来实现9 / 20证明： 如图，连结 EE1E1， E分别为 A1D1， AD中点， A1E1 AE ， A1E1EA 为平行四边形 A1A E1

20、E 又 A1A B1B， E1E B1B ，四边形 E1EBB1 是平行四边形 E1B1 / EB同理 E1C1 / EC 又 C1E1B1与 CEB方向相同 C1E1B1CEB 说明： 有关证明角相等问题，一般采用下面三种途径： (1) 利用等角定理及其推论； (2) 利用证三角形相似； (3)利用证三角形全等 铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。本例是通过第一种途径来实现请同学们再利用第三种途径给予证明典型例题十五例 15 由四个全等的等边三角形的封面几何体称为正四面体，如图，正四面体 ABCD 中， E、F 分别是棱 BC、 AD的中点， CF 与DE是一对异面直线，在图形中适当的选 取一点作出异面直

21、线 CF 、 DE的平行线， 找出异面直线 CF 与DE成的角 擁締凤袜备訊顎轮 烂蔷。分析 1：选取平面 ACD ，该平面有以下两个特点， (1)该平面包含直线 CF ，(2)该平面 与 DE 相交于点 D ，伸展平面 ACD ，在该平面中，过点 D作 DM /CF 交 AC 的延长线 于M ，连结 EM 可以看出： DE与 DM 所成的角，即为异面直线 DE与CF 所成的角如 图 贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。10 / 20分析 2：选取平面 BCF ，该平面有以下两个特点： (1) 该平面包含直线 CF ，(2)该平面 与DE相交于点 E在平面 BCF中，过点 E作CF的平行线交 BF于点 N，

22、连结 ND，可以看出：EN与 ED所成的角，即为异面直线 FC与 ED所成的角如图 坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚分析 3：选取平面 ADE ，该平面有如下两个特点： (1) 该平面包含直线 DE ，(2)该平面 与CF相交于点 F 在平面 ADE中，过点 F作FG/DE，与 AE相交于点 G，连结CG， 可以看出： FG 与 FC 所成的角，即为异面直线 CF 与 DE 所成的角 蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。分析 4：选取平面 BCD ，该平面有如下特点： (1)该平面包含直线 DE ，(2)该平面与 CF 相交于点 C ，伸展平面 BCD ，在该平面内过点 C作CK / DE与BD的延长线交于点 K ，

23、且 DK BD ，连结 FK ，则 CF 与 CK 所成的角，即为异面直线 CF 与 DE 所成的角如 图 買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。说明： (1) 两条异面直线所成的角是非常重要的知识点，是每年高考的必考内容，要求 牢固掌握两条异面直线所成的角的定义和两条异面直线互相垂直的概念， 两条异面直线所成 的角是刻划两条异面直线相对位置的一个量， 是通过转化为相交直线成角来解决的， 这里我 们要注意：两条异面直线所成的角 的范围是 0 90 ，当 90 时，这两条异面直 线互相垂直 求两条异面直线所成角的关键是作出这两条异面直线所成的角， 作两条异面直 线所成的角的方法是： 将其中一条平移到某个位置使其

24、与另一条相交或是将两条异面直线同11 / 20时平移到某个位置使它们相交， 然后在同一平面内求相交直线所成的角 值得注意的是： 平 移后相交所得的角必须容易算出，因此平移时要求选择恰当位置一般提倡像思考2，那样作角，因为此角在几何体内部，易求 綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。（2）本例题多方位、多角度思考问题，思路开阔、运用知识灵活，对我们解决异面直线所成角问题大有裨益，要认真理解驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦典型例题十六例 16 如图，等腰直角三角形ABC中， A 90 ，BC2 ，DA AC ，DA AB ， 若 DA 1 ，且 E 为 DA 的中点求异面直线 BE与 CD 所成角的余弦值分析： 根据异面直线

25、所成角的定义， 我们可以选择适当的点， 分别引 BE 与 DC 的平行 线，换句话说， 平移 BE（或 CD ）设想平移 CD ，沿着 DA的方向， 使 D 移向 E ，则 C 移 向 AC 的中点 F ，这样 BE 与 CD 所成的角即为 BEF 或其补角，解 EFB 即可获解 猫 虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。解： 取 AC 的中点 F ，连结 EF ，在 ACD 中， E 、 F 分别是 AD 、 AC 的中点，BE与 CD 所成的角或其补角 EF /CD ， BEF 即为所求的异面直线在 Rt EAB 中，AB 1，AE1AD212 ， BE在 Rt AEF 中，AC 1，1AE2 EF在 Rt

26、 ABF 中，AB 1，AE 12 BF1 EF在等腰三角形 EBF 中， cos FEB 2 BE10 ，10 ，异面直线 BE与 CD 所成角的余弦值为1010说明： 求角或求角的三角函数值的一般步骤是：找（或作出）角，适合题意，求角锹籁饗迳琐筆襖或求角的三角函数值，往往是化归成一个三角形的内角，通过解三角形求得12 / 20鸥娅薔。典型例题十七例 17 在正四面体 ABCD 中，已知 E 是棱 BC 的中点，求异面直线 AE 和 BD 所成角 的余弦值分析： 可在平面 BCD内过 E作 BD平行线，可在 AEF中求得所成角的余弦值解：如图，取 CD的中点 F，连结 EF， AF， E 为

27、 BC 的中点， EF 为 CBD 的中位线， EF/BD ， AE 与 EF 所成的锐角或直角就是异面直线AE和 BD 所成的角设正四面体的棱长为 a ，由正三角形的性质知，31EFAE AFa， EFa在 AEF 中，2 3 3cos AEF 2 ，即异面直线 AE 和 BD 所成角的余弦值为AE 6 6说明： 本题是利用三角形中位线达到平移的目的 这种作异面直线所成角的方法称为中 位线平移法典型例题十八例 18 在正方体 ABCD A1B1C1D1中，求正方体对角线 BD1和面对角线 AC 所成角的大小解： 如图取 D1D 上中点 N ，则有： D1N DN ，13 / 20连结 BD令

28、 BD AC O，则 BO DO，连结 NO， NA， NC N ， O分别为 D1D ， BD 的中点，1 NO 1BD1 ，21 NOA(或 NOC)是异面直线 BD1和 AC 所成的角在 Rt NAD 及 Rt NCD 中， AD CD ， ND ND ， Rt NAD Rt NCD ， NA NC ， ANC 为等腰三角形又O为 AC中点， NO AC ，异面直线 BD1和 AC 所成角为 90 说明： (1) 由于异面直线所成角最大为直角，所以，在把异面直线平移得到的两个夹角 中，必须选取其中较小的角为异面直线的所成角 構氽頑黉碩饨荠龈话骛。(2)实际上，正方体的体对角线与任意一条面

29、对角线所成角均为直角典型例题十九例 19 在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，E 、F 分别为 BB1、CC1的中点， 求 AE、BF 所成角的余弦值分析 1：可平移 BF 至 EC1 ，可得到角 AEC1 ，再解三角形即可 但要注意到 AEC1 为 钝角解法 1： 如图，连结 EC1 ，则 EC1 / BF ，由 AE 与 EC1 所成的锐角或直角，就是 AE 与 BF 所成的角，连 AC1，令正方体的棱长为 a ，14 / 20有 AE EC1a ， AC1 3a2在 AEC1 中，cos AEC12AE 2 AC1222AE21 AC122 1 62AE2 5 AEC1 的补角为异

30、面直线 AE 与 BF 所成角1 AE 、 BF 所成角的余弦值是 5分析 2：连结 DB 、 FD ，可得 DFB即为异面直线 AE和 BF所成的角进而求其余 弦值解法 2：连结 DB、 FD ，可证得 FD/ AE ( EF AD)DFB (或其补角 )即为异面直线 AE、BF 所成的角DFBF5aBD2a 由余弦定理，有22554451 AE 、 BF 所成角的余弦值是 1 5说明： 异面直线所成角的范围是(0 ,90 ，当求得某角的余弦值为负值时，则此角的 补角是异面直线所成角典型例题二十例 20 在空间四边形 ABCD中： AB CD，AC BD，E，F 分别是 AD，BC的中点求证

31、：线段 EF 是异面直线 AD， BC的公垂线证明： 如图连结 AF 、 DF 、 BE 、CE 在 ABD 和 ACD 中，AB CD， AC BD， AD公用15 / 20 ABD ACD 又E是 AD中点， BE CE 在 BEC 中， F 是 BC 的中点， EF BC 同理 EF AD ， EF 是异面直线 AD 、 BC 的公垂线说明： 证明某一条直线是两条异面直线的公垂线，须证明以下两点：(1) 与两条异面直线都垂直； (2)与两条异面直线都相交 輒峄陽檉簖疖網儂號泶。典型例题二十一例 21 如图， 空间四边形 ABCD中，四边 AB、BC、CD、DA和对角线 AC 、BD 都等

32、于 a，E、 F 分别为 AB 、 CD的中点(1)求证： EF 是异面直线 AB、CD 的公垂线(2)求异面直线 AB 和 CD 的距离分析： 要证明 EF 是异面直线 AB与 CD 的公垂线，必须说明两个方面的问题，一个方 面 EF 与 AB 、 CD 都相交，另一个方面 AB 、 CD 与 EF 都垂直(1)证明：连结 AF 、BF ，由已知 BCD和 ACD均为正三角形， E、F 分别为 AB、CD的中点， AF BF ，EF AB同理 EF CD，又 EF 与 AB 、 CD都相交， EF 为异面直线 AB 、 CD 的公垂线(2)解： 空间四边形各边及对角线 AC、 BD的长均为

33、a， AF BF3a ，而 AE 1a ，22在 Rt AEF中， EF AF2 AE2 2a22异面直线 AB和CD之间的距离为a 2说明： (1)求线段的长度一般地要把该线段放到一个三角形中去求解，尤其是放到特殊 三角形中去求解，如直角三角形、等腰三角形等 尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅。(2)满足条件的该空间四边形其实质是空间正四面体，该问题实质上是求正四面体对棱 之间的距离典型例题二十二16 / 20例 22 已知 a 、 b 是异面直线，直线 c / 直线 a ，那么 c 与 b （ ）A 一定是异面直线B一定是相交直线C不可能是平行直线D不可能是相交直线解：由已知 a、 b是异面直线，直线

34、c/直线 a ，所以直线 c 直线 b，否则若 c/b， 则有 a / b与已知矛盾所以 c b 应选 C 说明： 本题考察两直线位置关系和公理 4 的应用及异面直线定义典型例题二十三例 23 两条异面直线指的是（ ）A 在空间内不相交的两条直线 B分别位于两个不同平面内的两条直线 C某平面内的一条直线和这个平面外的一条直线D不在同一平面内的两条直线解： 对于 A,在空间内不相交的两条直线也可能是平行，应排除 A对于 B ，分别位于两个不同平面内的两条直线可能是异面直线， 也可能是相交直线或平行直线，应排除B 对于 C ，某平面内的一条直线和这个平面外的一条直线可能是异面直线， 也可能是平行直线，应排除 C应选 D 说明：本题主要考查对异面直线定义的掌握， 特别是对 “不同在任何一个平面内的两条 直线”含义的理解典型例题二十四例 24 如图，在棱长为 1的正方体 ABCD A1B1C1D1中，M 、N分别为 A1B1和 BB1的中点，那么直线AM 与CN 所成的角的余弦值是（ ）3 A21032BCD1055解：在平面 ABB1 A1中，过 N 点作 NP/ AM ，交 AB于P，连结 PC ，如图，P