直线的一般式方程的教学感悟

1、直线的一般式方程的教学感悟旌德中学 傅菊芳数学课程标准 的教学内容和过去教学大纲相比有了很 大 变化，加入了不少新内容和新理念。 其中重要的一条就是倡导积极主 动、勇于探索的学习方式， 也就是我们常说的探究式学习。下面我先 介绍一下探究式学习的基本特征，再结合“直线的一般式方程”一课 谈谈自己的几点体会。一、探究式学习有以下四个基本特征。以培养学生的创新精神和创造力为基本任务 在探究式学习中，学生面对的是一个陌生的、不能用已有定式解 决的问题情境， 要经历“产生问题分析问题得出解答检 验与修正”的过程，这样的方式有利于克服思维定势，要求学生综合 应用知识， 并且常常要用到不同学科的知识， 从而

2、达到培养创造力的 目的。以问题解决为主线 在探究式学习中，学习的内容具有开放性、发展性，学生围绕一 定的主题， 或利用老师提供的结构化材料， 或自己确定研究的问题并 收集研究材料，通过自主探究、合作交流等方式，开展对问题本质的 研究、探究得出的结论不是封闭的、 静止的，答案也可能不是惟一的。学生具有较大的自主空间 探究式学习要充分发挥学生的主观能动性。学生要以强烈的好奇心、求知欲，积极主动地探索事物的内在规律，认知的方向和过程都 需要学生自己把握。老师的指导不是直接的、明确的，事先并不设计 一个把学生的思维活动纳入其中的既定轨道， 而是围绕主题， 直到学 生根据自己的特点确定解决问题的思路，开

3、展探究活动。注重探究过程 在探究式学习中，学生经历了类似科学家创造发明的过程，是一 种对科学探究思维形式的“模拟” 。因此，强调探究的过程，强调独 立思考，注重在过程中获得创造性思维的体验， 这是探究式学习的突 出特征。这样的学习中，不仅注重逻辑推理的使用，要培养思维的严 谨性、逻辑性，而且注重合情推理的使用，培养思维的创造性、批判 性。二、“直线的一般式方程”中渗透的探究式学习概念、公式、定理教学中渗透探究式学习 本节课我采用以下教学思路：首先提出问题：前面所学的直线方 程有几种形式？ （请学生口达）接着问：已学四种直线方程形式怎样， 有没有一种更好的形式来表示一切直线方程？ （学生分析、

4、讨论后回 答）然后再问教科书思考中的两个设问： 平面直角坐标坐标系中的每 一条直线都可以用一个关于 x,y 的二元一次方程表示吗？每一个关于 x, y的二元一次方程都表示一条直线吗？学生在探讨中出现一些错 误，如忽视了对直线 Ax By C 0中 B的讨论，老师引导学生自己得 出结论，再给出直线的一般式方程的概念。这和先给概念，再论证、 分析的讲授法相比较，学生更容易接受。例题教学中渗透探究式学习教科书中两道例题比较简单，不能充分调动学生的思维，因此，我 又补充了一道例题。例：已知直线 ax by 6 0 在 x 轴、 y 轴上的截距分别为 -2 和 3，试 求 a,b 的值。学生经过探究讨论

5、后，得出以下几种不同解法。解法一：把 ax by 6 0 化为截距式方程：所以 a6 2, b6 3解得：a3b2解法二：由题意知直线过 ( 2,0)和 (0,3)两点，则2a 0 b 6 00 a 3 b 6 0解得 b2解法三：由题意直线方程可以写为 x y 1 ，化为一般式为：233x 2y 6 0与 ax by 6 0 比较得：a3 b2最后，师生共同小结不同的解法 解法一：把直线方程一般式化成截距式，强化本节课的新概念 解法二：点在直线上，则其坐标适合直线方程。解法三：由截距得出截距式方程，再和原方程比较，得到结果。通过该例题，充分调动了学生的思维，激发了学生积极参与、主 动思考、努力探究的良好学习品质。学生课后的探究性学习如果在课堂上只是尽量多讲解、板书习题的解题过程，没能合 理的引导学生课后进行探究学习，则习题的作用不能得到有效的发 挥。因此，布置作业时，增加了如下一道探究题。直线 Ax By C 0 （ A，B 不同时为 0）的系数满足什么关系时， 该直线有以下性质：与两坐标轴都相交；只与 x 轴相交；只与 y 轴相交；是 x 轴所在直线；是 y 轴所在直线；不经过第一象限。学生通过该题的探究，可以很好的把握直线的一般式方程的特 点，一般式与特殊式的互化，使学生的思维能力得到很好的锻炼。在