金融工程的期末练习题附参考答案

1、第二章一、判断题1、市场风险可以通过多样化来消除。 （F）2、与 n 个未来状态相对应， 若市场存在 n 个收益线性无关的资产， 则市场具有完全性。 （ T ）3、根据风险中性定价原理，某项资产当前时刻的价值等于根据其未来风险中性概率计算的 期望值。（F）4、如果套利组合含有衍生产品，则组合中通常包含对应的基础资产。（ T）5、在套期保值中，若保值工具与保值对象的价格负相关，则一般可利用相反的头寸进行套 期保值。（F）二、单选题 下列哪项不属于未来确定现金流和未来浮动现金流之间的现金流交换？（ ）A 、利率互换B 、股票C、远期D 、期货2、关于套利组合的特征，下列说法错误的是（）。A. 套利

2、组合中通常只包含风险资产B. 套利组合中任何资产的购买都是通过其他资产的卖空来融资C. 若套利组合含有衍生产品，则组合通常包含对应的基础资产 D套利组合是无风险的3、买入一单位远期，且买入一单位看跌期权（标的资产相同、到期日相同）等同于（）A 、卖出一单位看涨期权B、买入标的资产C、买入一单位看涨期权D 、卖出标的资产4、假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，我们知道在 3个月后， 该股票价格要么是11 元，要么是 9 元。假设现在的无风险年利率等于10%，该股票 3 个月期的欧式看涨期权协议价格为 10.5 元。则（ ）A. 一单位股票多头与 4 单位该看涨期权空头构成了无风险组合B.

3、一单位该看涨期权空头与 0.25 单位股票多头构成了无风险组合C. 当前市值为 9 的无风险证券多头和 4 单位该看涨期权多头复制了该股票多头 D以上说法都对三、名词解释1、套利 答：套利是在某项金融资产的交易过程中， 交易者可以在不需要期初投资支出的条件下获取 无风险报酬。等价鞅测度答：资产价格 St 是一个随机过程，假定资产价格的实际概率分布为P ，若存在另一种概率分布 P 使得以 P 计算的未来期望风险价格经无风险利率贴现后的价格序列是一个鞅，即 四、计算题StertEt（St e ），则称 P*为 P的等价鞅测度。每季度计一次复利的年利率为14%，请计算与之等价的每年计一次复利的年利率

4、和连续复利年利率。解：由题知：i (4) 14%(4) 4由 1 i1i44得： i14%1 1 14.75%42、一只股票现在价格是 40 元，该股票一个月后价格将是 42元或者 38 元。假如无风险利率 是 8% ，分别利用无风险套利方法、 风险中性定价法以及状态价格定价法计算执行价格为 39 元的一个月期欧式看涨期权的价值。风险中性定价法： 按照风险中性的原则， 我们首先计算风险中性条件下股票价格向上变动的 概率 p,它满足等式： 42p+38(1-p)=40 e0.08 0.08333,p=0.5669,期权的价值是： f=( 3 0.5669+0 0.4331 )e-0.08 0.0

5、8333=1.69状态价格定价法： d=38/40=0.95，u=42/40=1.05 ，从而上升和下降两个状态的状态价格分别为：ueder(T t)udr (T t)ud0.95e0.08/121.05 0.9542/ 40e0.08/120.56311 =0.430242/ 40 38/40从而期权的价值=0.5631 3+0.4302 0=1.693、一只股票现在价格是 100 元。有连续两个时间步，每个步长 6 个月，每个单步二叉树预 期上涨 10%，或下跌 10%，无风险利率 8%(连续复利) ，求执行价格为 100 元的看涨期权 的价值。解：由题知： S 100, X 100,T

6、1, t 0.5,u 1.1,d 0.9,r 8%则prte8%e0.5 0.9ud1.1 0.90.70401 p 0.2960构造二叉树：所以，此时看涨期权的价值为：9.608第三章一、判断题1、远期利率协议是针对多时期利率风险的保值工具。（ T）2、买入一份短期利率期货合约相当于存入一笔固定利率的定期存款。（ T）3、远期利率协议到期时，多头以实现规定好的利率从空头处借款。（ T）二、单选题1、远期合约的多头是（ ）A. 合约的买方B.合约的卖方C. 交割资产的人D 经纪人2、在 “1 4FRA中”，合同期的时间长度是（）。A.1 个月B.4 个月C.3 个月D 5 个月3、假设 6个月

7、期利率是 9， 12个月期利率是 10， 18个月期利率为 12%，则 612FRA 的定价的理论价格为（ ）A.12% B.10% C.10.5% D 11%三、名词解释1、FRA 答：买卖双方同意从未来某一商定的时期开始在某一特定时期内按协议利率借贷一笔数额确 定、以具体货币表示的名义本金的协议。2、SAFE 答：双方约定买方在结算日按照合同中规定的结算日直接远期汇率用第二货币向卖方买入一 定名义金额的原货币， 然后在到期日再按合同中规定的到期日直接远期汇率把一定名义金额 原货币出售给卖方的协议。四、计算题1、某股票预计在 2 个月和 5个月后每股分别派发 1 元股息，该股票目前市价等于

8、30，所有 期限的无风险连续复利年利率均为 6%，某投资者刚取得该股票 6 个月期的远期合约空头， 请问： 该远期价格等于多少？若交割价格等于远期价格， 则远期合约的初始值等于多少？3 个月后，该股票价格涨到 35 元，无风险利率仍为 6% ，此时远期价格和该合约空头价值 等于多少？ 解：由题知：该股票股息收益的现值为：6% 2/12 6% 5/12I 1 e 6% 2/12 1 e 6% 5/12 1.97（ 元）故：该远期价格 F （S I） er（T t） （30 1.97） e6% 6/12 28.88（元）又 K=F f=0由题知： 3 个月后股息收益的现值为：I 1 e 6% 2/

9、12 0.99（元）, 又ST 35（元 ）远期合约空头价值： f F e r（T t） （S I ） 5.56（元 ）2、假设目前白银价格为每盎司 80 元，储存成本为每盎司每年 2元，每 3 个月初预付一次， 所有期限的无风险连续复利率均为 5%，求 9 个月后交割的白银远期的价格。 解：由题设每 3 个月初预付储存成本为 x由 x（1 er/4 er 2/4 er 3/4 ） 2 x 0.49（元）9 个月后交割的白银远期价格：r （T t ）5% 9/12F （3x S）r （T t） （3 0.49 80） e5% 9/12 84.58（元）3、1992 年 11月 18日，一家德国

10、公司预计在 1993 年 5 月份需要 500万德国马克资金，由 于担心未来利率上升，于是当天签订了一份名义本金为 500 万德国马克的 FRA ，合约利率 为 7.23%，合约期限为 186天。在确定日 1993年 5月18 日，德国马克的 LIBOR 固定在 7.63% 的水平上。假定公司能以 7% 的利率水平投资。在 5 月 18 日，公司可以按当时的市场利率 加上 30 个基本点借入 500 万德国马克，这一协议是 5 月 20 日签订的，并于 186 天后在 11 月 22 日进行偿付。计算净借款成本及相应的实际借款利率。解： 1993年 05 月 18日， FRA 到期时，公司直接

11、执行 FRA ，即，以 7.23%+0.30%=7.53%向银行贷入 500 万德国马克贷款 则节省了 500万 7.63% 7.53% 6 0.2325万 的利息支出。1 7.63% 12公司的贷款利率锁定在 7.53% ，净借款成本为： 500万 7.53% 6 18.825万124、假设 6个月期利率是 9，12 个月期利率是 10，求：（1）612FRA 的定价；（2）当 6 个月利率上升 1时， FRA 的价格如何变动；（3）当 12个月利率上升 1时， FRA 的价格如何变动；（4）当 6个月和 12个月利率均上升 1时， FRA 的价格如何变动。*r* T * t r T tr*

12、答案要点：由远期利率的计算公式 T * T（1）612FRA 的定价为 11%。（2）该 FRA 的价格下降 1%。（3）该 FRA 的价格上升 2%。（4）该 FRA 的价格上升 1%。第四章一、判断题1、在利率期货交易中，若未来利率上升则期货价格下降。（ F）2、利率期货的标的资产是利率。 （ F）3、如果不存在基差风险，则方差套期保值比率总为1。（F）4、由于在 CBOT 交易的债券期货合约的面值为10 万美元，因此，为了对价值 1000 万美元的债券资产完全保值，必须持有 100 份合约。（ T）5、根据逐日结算制，期货合约潜在的损失只限于每日价格的最大波动幅度。（ F）二、单选题1、

13、利用预期利率的上升，一个投资者很可能（）A 出售美国中长期国债期货合约B 在小麦期货中做多头C 买入标准普尔指数期货和约D 在美国中长期国债中做多头如果期货价在芝加哥交易所按 2005 年 10月的期货价格购买一份美国中长期国债期货合约， 格上升 2 个基点，到期日你将盈利（损失） （ ）A. 损失 2000 美元 B 损失 20 美元C. 盈利 20 美元 D 盈利 2000 美元3、在期货交易中，由于每日结算价格的波动而对保证金进行调整的数额称为（）。A.初始保证金B.维持保证金C.变动保证金D. 以上均不对4、若一种可交割债券的息票率高于期货合约所规定的名义息票率，则其转换因子（）。A.

14、大于 1B.等于 1C.小于 1D. 不确定5、当一份期货合约在交易所交易时，未平仓合约数会（）A. 增加一份 B. 减少一份C.不变D. 以上都有可能6、在下列期货合约的交割或结算中，出现“卖方选择权 ”的是（ ）。A.短期利率期货B.债券期货C.股价指数期货D 每日价格波动限制三、名词解释1、转换因子 答：芝加哥交易所规定， 空头方可以选择期限长于 15 年且在 15 年内不可赎回的任何国债用 于交割。 由于各种债券息票率不同， 期限也不同， 因此芝加哥交易所规定交割的标准券为期 限 15 年、息票率为 6% 的国债，其它券种均得按一定的比例折算成标准券。这个比例称为 转换因子。2、利率期

15、货 答：利率期货是指标的资产价格依赖于利率水平的期货合约， 如长期国债期货、 短期国债期 货和欧洲美元期货。四、计算题1、假设标准普尔 500指数现在的点数为 1000 点，该指数所含股票的红利收益率每年为5%，3 个月期的标准普尔指数期货的市价为 950 点， 3 个月期无风险连续复利年利率为10%， 3个月后指数现货点数为 1100 点。请问如何进行套利？（复利计算）解：由题知：S 1000 250 250000美元q 5%,r 10%,T t 3/12 1/ 4G 950 250 237500美元由“期货定价”知：理论价格： K S e（r q）（T t） 250000 e（10% 5%

16、）/4 253144.61美元投资者可以进行无风险套利。 具体操作：投资者可以卖空该股票指数的成分股，同时将所得收入以 r-q 的利率进行投资， 期限为 3 个月。另外买入相应的股指期货。 则到期时， 投资者收到投资本息 253144.61 美元， 并以 237500 现金购买股票以归还卖空的资产， 从而获得 253144.61-237500=15644.61 美元的 无风险利润。2、假设 XX 年 12月 15日，某公司投资经理 A得知 6个月后公司将会有一笔 $970,000的资 金流入并将用于 90 天期国库券投资。已知当前市场上 90 天期国库券的贴现率为 12%，收 益曲线呈水平状（

17、即所有的远期利率也均为 12% ），明年 6 月份到期的 90 天国库券期货合 约的价格为 $970,000。请说明如何进行套期保值。略3、假定我们已知某一国债期货合约最合算的交割券是息票利率为14%，转换因子为 1.3650的国债， 其现货报价为 118 美元，该国债期货的交割日为 270 天后。该交割券上一次付息是 在 60 天前，下一次付息是在 122 天后，再下一次付息是在 305 天后，市场任何期限的无风险利率均为年利率 10%（连续复利） 。请根据上述条件求出国债期货的理论价格。 解：由题知：交割券每 100 美元面值的应计利息为：14 602 1822.308(美元)国债的现金价

18、格为： 118 2.308 120.308（美元 ）由于期货到期间交割券交付一次利息，r(T t) 14 10% 122/365I S e r(T t) e 10% 122/365 6.770(美元)2交割券期货理论上的现金价格为：F (S I ) er(T t) (120.308 6.770) e10% 270/365 122.255(美元 )又在到期前，该交割券的应计利息为： 14 270 122 5.661 美元2 305 122交割券期货的理论报价为： 122.255 5.661 116.594（美元 ）标准券的理论期货报价为： 116.594 85.417（美元）1.36504、7

19、月 1 日，一家服装零售公司看好今年的秋冬季服装市场，向厂家发出大量订单，并准备在 9 月 1 日从银行申请贷款以支付货款 1000 万美元。 7 月份利率为 9.75%，该公司考虑 若 9 月份利率上升，必然会增加借款成本。于是，该公司准备用 9 月份的 90 天期国库券期 货做套期保值。（a）设计套期保值方式，说明理由；（b）9月 1日申请贷款 1000万美元，期限 3个月，利率 12%，计算利息成本；（c）7 月1日，9月份的 90天期国库券期货报价为 90.25； 9月 1日，报价为 88.00，计算期 货交易损益；（d）计算该公司贷款实际利率。解：（a）公司应买入 x= 100000

20、00 份期限为 2 个月的 90 天国库券期货进行套期保值，当 9 月 期货价格1 日期货到期时，公司申请贷款 1000 万美元以给付之前的期货，则此时公司拥有 x 股 90 天 国库券，若进行交割则可以此支付货款。若此时 90 天国库券期货价格大于之前的价格，则 在期货市场， 公司可获取相应差价以支付由于利率上升而增加的利息； 若价格小于之前的价 格，则在期货市场亏损，但同时由于利率下降，公司所需支付利息也减少。所以，这样的操 作，公司可以锁定借款利率，以避免利率上升而造成借款成本增加。（b）利息成本 =10000000 3/12 12% 300000美元（c）7月 1日，9月份的 90天国

21、库券期货报价为 90.25则公司买入 10000000 110803份90天国库券期货合约90.25当 9月 1 日，期货到期，报价为 88.00公司在期货市场上亏损(90.25 88.00) 110803 249306.75(美元)d）题目有问题，或者我理解错误，算不了。第五章一、判断题1、互换头寸的结清方式之一是对冲原互换协议，这一方式完全抵消了违约风险。（ F）二、单选题1、下列说法正确的是（ ）A 互换协议从 1984 年开始走向标准化，开始在交易所内交易 B利率互换中固定利率的支付频率与浮动利率的支付频率是相同的 C利率互换采取净额结算的方式D以上说法都不对三、名词解释1、利率互换答

22、：利率互换 （ Interest Rate Swaps）是指双方同意在未来的一定期限内根据同种货币的同样 的名义本金交换现金流， 其中一方的现金流根据浮动利率计算出来， 而另一方的现金流根据 固定利率计算。2、货币互换 答：货币互换是在未来约定期限内将一种货币的本金和固定利息与另一货币的等价本金和固 定利息进行交换。四、计算题1、考虑一个 2003 年 9 月 1 日生效的三年期的利率互换， 名义本金是 1 亿美元。 B 公司同意 支付给 A 公司年利率为 5的利息，同时 A 公司同意支付给 B 公司 6 个月期 LIBOR 的利息， 利息每半年支付一次。请画出 B 公司的现金流量表。解答：B

23、 公司的先进流量如下表：日期LIBOR(5%)收到的浮动利息支付的固定利息净现金流2003.9.14.202004.3.14.80+2.102.500.402004.9.15.30+2.402.500.102005.3.15.50+2.65 2.500.152005.9.15.60+2.752.500.252006.3.15.90+2.802.500.302006.9.16.40+2.952.500.452、 A 公司和 B 公司如果要在金融市场上借入 5 年期本金为 2000 万美元的贷款，需支付的 年利率分别为：固定利率浮动利率A 公司12.0LIBOR+0.1%B 公司13.4LIBOR

24、+0.6%A 公司需要的是浮动利率贷款，B 公司需要的是固定利率贷款。请设计一个利率互换，其中银行作为中介获得的报酬是 0.1的利差，而且要求互换对双方具有同样的吸引力。 答： A 公司在固定利率贷款市场上有明显的比较优势，但 A 公司想借的是浮动利率贷款。 而 B 公司在浮动利率贷款市场上有明显的比较优势，但 A 公司想借的是固定利率贷款。这 为互换交易发挥作用提供了基础。两个公司在固定利率贷款上的年利差是1.4%，在浮动利率贷款上的年利差是 0.5。如果双方合作，互换交易每年的总收益将是1.4%0.5%=0.9% 。因为银行要获得 0.1%的报酬，所以 A 公司和 B 公司每人将获得 0.

25、4%的收益。这意味着 A 公司和 B 公司将分别以 LIBOR 0.3%和 13%的利率借入贷款。合适的协议安排如图所示。12.3%12.4%12% A 金融中介 B LIBOR+0.6%LIBORLIBOR6、设计一个案例，说明利率互换可以降低互换双方的融资成本。 答案要点：信用评级分别为 AA 和 BB 的两个公司均需进行 100 万美元的 5 年期借款， AA 公司欲以浮动利率融资，而 BB 公司则希望借入固定利率款项。由于公司信用等级不同，故 其市场融资条件亦有所差别，如下表所示：固定利率 浮动利率AA 公司11LIBOR 0.1BB 公司12LIBOR 0.5与 AA 公司相比， B

26、B 公司在浮动利率市场上必须支付 40 个基点的风险溢价， 而在固定利率 市场的风险溢价高达 100 个基点， 即 BB 公司拥有浮动利率借款的比较优势， 于是双方利用各自的比较优势向市场融资， 然后进行交换： AA 公司以 11的固定利率、 BB 公司以（LIBOR 0.5）的浮动利率各借款 100 万美元，然后二者互换利率， AA 按 LIBOR 向 BB 支付利 息，而 BB 按 11.20向 AA 支付利息。利率互换的流程如下：通过互换，二者的境况均得到改善：对于 AA 公司，以 11的利率借款，收入 11.2的固 定利息并支付 LIBOR 的净结果相当于按 LIBOR 减 20 个基

27、点的条件借入浮动利率资金；类 似的，BB 公司最终相当于以 11.70的固定利率借款。 显然， 利率互换使双方都按照自己意 愿的方式获得融资，但融资成本比不进行互换降低了30 个基点。7、假设在一笔互换合约中，某一金融机构支付6 个月期的 LIBOR ，同时收取 8的年利率（半年计一次复利） ，名义本金为 1 亿美元。互换还有 1.25 年的期限。 3个月、 9 个月和 15 个月的 LIBOR（连续复利率） 分别为 10、10.5和 11。上一次利息支付日的 6 个月 LIBOR 为 10.2 （半年计一次复利） 。分别用债券组合法和远期合约法计算该互换合约对于此金融 机构的价值。解：债券组

28、合法：k $400万， k* $510 万，因此4e0.1 0.254e0.105 0.75104e0.11 1.25$0.9824亿Bfl 100 5.1 e 0.1 0.25 $1.0251亿因此，利率互换的价值为98.4 102.5 $427 万远期合约法：3 个月后要交换的现金流是已知的，金融机构是用10.2的年利率换入 8 年利率。所以这笔交换对金融机构的价值是0.1 0.250.5 100 0.08 0.102 e 0.1 0.25 107万美元为了计算 9 个月后那笔现金流交换的价值， 我们必须先计算从现在开始 3 个月到 9 个月的远 期利率。根据远期利率的计算公式， 3 个月

29、到 9 个月的远期利率为0.105 0.75 0.10 0.250.10750.510.75的连续复利对应的每半年计一次复利的利率为0.1075/ 22 e 1=0.11044所以， 9 个月后那笔现金流交换的价值为0.5 100 0.08 0.11044 e 0.105 0.75 141万美元同样，为了计算 15 个月后那笔现金流交换的价值，我们必须先计算从现在开始 9 个月到 15 个月的远期利率。0.11 1.25 0.105 0.750.11750.511.75的连续复利对应的每半年计一次复利的利率为0.1175/ 22 e 1=0.12102所以， 15 个月后那笔现金流交换的价值为

30、0.5 100 0.08 0.12102 e 0.11 1.25 179万美元那么，作为远期利率协议的组合，这笔利率互换的价值为107 141 179 427万美元8、假设在一笔 2 年期的利率互换协议中，某一金融机构支付3 个月期的 LIBOR ，同时每 3个月收取固定利率（ 3 个月计一次复利） ，名义本金为 1 亿美元。目前 3 个月、 6 个月、 9 个 月、 12 个月、 15 个月、 18 个月、 21 个月与 2 年的贴现率（连续复利）分别为 4.8、 5、 5.1、 5.2、 5.15、 5.3、 5.3与 5.4。第一次支付的浮动利率即为当前3 个月期利率 4.8 （连续复利

31、） 。试确定此笔利率互换中合理的固定利率。答案：BB利率互换中合理固定利率的选择应使得利率互换的价值为零，即 fl fix 。在这个例子中，Bfl100000.048 0.25 e0.048 e0.250.25 10000万美元，而使得k 0.048 0.25k 0.05 0.5k 0.051 0.75k 0.0521 k 0.0515 1.25k0.0531.5 k0.053 1.75k0.054 2Bfixeeeeeee10000e4444444410000万美元的 k=543 美元，即固定利率水平应确定为 5.43%（3 个月计一次复利）第六章一、判断题 1、对于看涨期权，若基础资产市场

32、价格低于执行价格，则称之为实值期权。( F)2、在风险中性假设下，欧式期权的价格等于期权到期日价值的期望值的现值。( T)3、当标的资产是无收益资产时，提前执行美式看跌期权是不合理的。( F)4、对于看跌期权，若标的资产市场价格高于执行价格，则称之为实值期权。( F)5、一份欧式看跌期权，标的资产在有效期内无收益，协定价格为18，资产的现价为 22，则期权价格的上下限分别为 18 和 max(18e-r(T-t) 22,0)。(F)二、单选题 1、一般来说，期权的执行价格与期权合约标的物的市场价格差额越大，则时间价值就( )A. 越大B. 不变C. 稳定D 越小2、关于期权价格的叙述，正确的是

33、()期权的有效期限越长，期权价值就越大 标的资产价格波动率越大，期权价值就越大 无风险利率越小，期权价值就越大 标的资产收益越大，期权价值就越大3、一份欧式看跌期权，标的资产在有效期内无收益，协定价格为18，资产的现价为 22，则期权价格的上下限为( )18 e-r(T-t)，max(18e-r(T-t)22,0)A18 e-r(T-t) ，0B22，max( 22e-r(T-t)18,0)C18 e-r(T-t)，max(22e-r(T-t)18,0)D22e-r(T-t) ，max( 22e-r(T-t) 18,0)4、投资者买入资产并卖出看涨期权，其收益结果等同于()。A. 卖出看跌期权B.买入看涨期权C.买入看涨期权D.以上都不对5、下列因素中，不影响期权持有人是否执行期权的是()。A. 期权价格B.执行价格C.基础资产价格D. 以上均不对6、期权多头方支付一定费用给期权空头方，作为拥有这份权利的报酬， 则这笔费用称为 ( )A 交易佣金B协定价格C保证金D期权费三、名词解释1、期权的内在价值 答：内