机电控制金属板震动的非理想激励讲解

1、机电控制金属板震动的非理想激励喀麦隆雅温得第一大学自然科学院工程建模和仿真实验室摘要本文加强机电振动控制在薄板上非理想激励。 该系统模拟显示外部特定表面 的激励和控制力在结构的特定点上的作用。机电设备是由一个饱和电感和串接盘 RL 电路作为控制器之间的连接。由劳 斯 Hurwitz 判据得到的控制系统的稳定性条件和一些动力学探索使振动的振 幅在机械结构减少。关键字: 金属板; 机电控制 ; 劳斯判据; 非理想;励磁1 介绍 振动的衰减是一个在许多工程领域最重要的问题， 在过去航空航天领域的应 用中所需的振动水平的实现是通过增加刚度和相对于以初始方案增加阻尼结构。 大量的机械结构通过各种类型实验

2、激励。 这些激励可以来自自然如地震、 风或由 于其他结构如电机的机械作用。 在这种情况下， 一个有限的电源电机作为外部激 励，使系统成为一个非理想的激励。 当前学术众所周知的是理想的振动系统， 但 也存在一些非理想的结果。 如非理想振动系统中的励磁系统的响应的影响。 它已 被认为是近年来在理论和实际工程研究的一个主要挑战 （ Balthazar 等人，2003； 沃敏斯基等人， 2001；奈佛和杂志， 1979）。相反，他们的理想与非理想振动系 统，有更多的自由度。至今，为了应对振动装置的结构， 已经提出了各种各样的结构。 它们的范围 从简单的古老的解决方案， 到以更现代的更有效的解决方案：

3、采用振动控制使成 本更低。 Paietal （1998）研究了非线性饱和控制，非线性内共振的控制，并利 用 PZT 压电陶瓷片作为致动器和传感器的稳态和瞬态振动的悬臂梁的线性位置 反馈控制器。他们用饱和现象的抑制动力学系统的稳态振动、二次非线性及 2:1 内共振。阿舒尔（ 2001）在他的论文通过饱和现象提出的减少薄板的振动设备。 费利克斯和 Balthazar （2009）用机电减振装置包括电气系统的磁耦合到机械结 构下非理想激励， 他们观察到的频率宽波段在索末菲效应时， 可以减少跳跃效应 和共振俘获现象。 Nanha,Djanan 等人（ 2011）用另一个系统与电传感器控制一 束支直流电

4、机的振动（非理想系统），通过数值模拟和数学的方法，他们发现系 统存在饱和现象 （帕拉西奥斯 Felix 等人， 2005）导致对机械结构的振动的振幅 控制的更加有效。此外，还有一些用于机电设备降低结构固有振动的技术。 因此，kitio,kwuimy 等人（2006）展示了一个向横向和轴向荷载作用下梁的机电控制的优化。 使用模 态展开的方法及分析调查， 他们发现有足够的电气参数可以降低振动幅值， 取消 跳跃失稳和马蹄型混沌。目前的工作是利用机电设备控制一个不平衡质量的矩形板上的特定表面直 流电机的振动。 建模后， 我们分析了现象和数据， 及在这种条件下更加有效的控 制方法。我们提醒读者，我们以前

5、对（ nanha djanan 等人， 2011）一个梁的动 力学进行了研究， 在这里我们用静电装置， 再加上饱和的概念来确定振幅控制作 用控制器。论文主要内容如下。在 2 节中，介绍了系统中的控制系统并进行了数学建模。3部分是保留给控制系统的稳定性分析和增强控制由此产生的模型方程的数值 模拟与分析方法。 4 节提出了一些总结性发言。2 控制系统的数学建模2.1 系统描述该系统由一个矩形板的四脚支撑对这一不平衡质量直流电机固定。 电机固定 是考虑到在建模表面通过阶跃函数。 通过对机电系统的作用下板的各种间隔和连 接到板的机械部分提供的力。如图 1 所示。电机的角位移是用 ?。转子具有转动惯量

6、J和携带一个不平衡质量 M 0 在离 轴距离 r。特征驱动电机转矩对于每一个给定的功率电平被认为是已知的，无论 是从制造商或从实验或它被认为是 284 说明参考，在这里可以让制造商获得用 于理论研究电机的物理特性。2.2 模型下的系统控制根据动力学方程得到的横向位移 （nanha djanan 等人，2011；阿舒尔，2001）， 耦合微分方程的运动的板（长，宽 b 厚度 H）与直流电动机如下图 1 控制系统示意图h m0 2W2ab t2W 4W 2W 2W4Wt D x4 2 x2 y2y42t2cos H x x0 H x x0 H y y0 H y y01a)2I m0r 2t22 L

7、 tm0rg cos m20r tW2 cos 01b)考虑到机电控制装置和基尔霍夫定律，这会产生以下方程：hab tW4W2W 2W 4WD 4 2 2 2 4 txx yy2a1b1 tm0r2sin t2 cos H x x0 H x x0 H y y0 H y y02a)1NMNMlbBI x xiy yji1j1I m0r2 22 Lm0rg cosm0r 2W2 cos 00t 2t 0 2 t2L1tanh2 II0 It RIN MWlbB W x xiy yji 1 j 1t2b)2c)其中 W，P，D、H 分别为横向位移，密度，板的抗弯刚度和厚度， L 是产 生的摩擦力矩和

8、电机之间的差异， P是阻尼系数， R和 m0 的偏心率和电动机的 不平衡轴质量， g重力场强度。 B，L，B，P和 R分别为磁场，电感，长度，对该 电路的线圈电阻饱和度参数。 A1 =X0 X0和 B 1 =Y0 Y0的位置-电机的盘子上， X0,X0,Y0,Y0是表面的边界坐标占据由直流电机分别在 x 和 y方向，I 输出电流。 h，?分别 Heaviside 和狄拉克 函数。 I 和Yj 作用下板的坐标。能量源的特性 曲线（直流电机）是一条直线。3）L( ) u1 u2在这种情况下，恒定的 u1 和 u2 分别是指电压和相应的电机物理特性。考虑板的边界条件，我们设置：4）其中 yn ，m

9、t 的广义坐标变换（ N；M）与N和M结线的 X和 Y方向上 各自的固有模式。将（4）式，（ 1A ）和（ 1b）和根据本征函数的正交性，得到以下的模态方 程：habm0 Yn, m tYn,m t D nababncosa2 m 2 2Yn,m t4m0 r 2 sin cosmy0 cosy0b2a1b1m cos b4lbBabNMx0 cos n x0anxi sinyiabNMI sini1 j 15a)22m0rJ m0r2Lm0rg cos 81 cosn01 cos mYn,m t cos5b)L 1 tanh2II0I RI I bBYn,m t N M sin n xi s

10、in m yii 1 j 1xi a5c)对于 N 和 M 模式在每个方向的归一化方程推导：给出的变量：所以我们设定：这里 I0 ，p，n 和m 分别为电路的特性，当前状态泊松比， ,作用分别在 X、 Y 方向。3 增强控制方法3.1 有效的控制系统的稳定性主动控制方法可以使结构失稳是由于作用在系统上的力而不是系统结构。 因此，原始的重点放在自治系统的稳定性。因此，提取相关方程的雅可比矩阵，我们重置 Eqs 。（ 6a ）（ 6c）下面的形式通过设置 U11 = y, = ?q，V11 = v设 置 我 们得到 四个固定点， 给出如下（x 0， Z 0，Y 0，Q 0，V 0）与条件但是这只有

11、两种可能这导致了以下的雅可比矩阵在一个固定点得到（8）从这个矩阵的特征多项式给出了：（9）根据 Routh Hurwitz 判据（ Hayashi ，1964 ），如果满足以下条件的系统是 稳定的：这些表达式是函数的耦合系数之间的结构和控制器 ?n，m和 N，M为主要结 构的频率相关。 为了得到真正的域控制系统将在空间参数是稳定的， 如下图 （见 图 2 ），在黑点区域是控制系统的稳定区域。验证了稳定区域，在这两个地区进 行了控制系统的雅可比矩阵的特征值。因此，我们得到了一下特征值确定系统在黑色区域是稳定的。 在白色区域是 不稳地的。在第二固定点表明系统总是不稳定根据 Routh Hurwit

12、z 判据相同的稳定性 分析。图 2 控制系统稳定点3.2 金属板的震动控制效果求解系统的运动方程，得到控制（ 6a）（ 6c），利用谐波平衡法。所以：P为电动机的A0，B 0，C 0 分别对板的振动的振幅，轴的角位移，电流值， 角速度。分析调查， cos?和 sin ?扩展：图 3 比较分析（虚线）和数值（点线）的结果一些代数分析操作后，我们获得以下的强耦合振幅方程由于本系统是强非线性和耦合，它的结构的振幅分别是完全不可能相同的，角速度和电流作为电机的速度函数。 但比较我们的解析结果与数值计算公式， 我们计算 Eqs。（ 12a）（ 12c）没有控制。然而，针对这一问题，我们直接求解微分方程（

13、 6a）（ 6c）数值模拟，采用四阶龙格库塔算法使用 Developer Studio Visual Fortran 软件。因此，我们注意到，在图 3 的两个结果之间良好 的一致性。为了这个目标， 对非理想系统的无量纲参数和控制器选择一个矩形铝板， 其 特征是下面的示例：尺寸： 400毫米 300毫米 4.2 毫米。密度： 2700千克/米 3年轻的模量： 6.9 1010 N / m 2泊松比： 0.33该系统电气部分具有以下特点：磁域： 238mt- 线圈长度： 14.85 米性能： 259欧姆非理想电机是一个物理特性的 U 2 = 1.67 NMS / 弧度给定的直流电机，具 有源极电压

14、 u1 = 250 nm 。然后对非理想系统的无量纲参数和机电控制器计算给出了由：参数 纳米 变化的考虑方式在每个方向和可以使用 的无量纲表达式计算公式。（ 6a）（ 6c）图 4 电压变化与振幅变化的关系图 4 显示板的振动的振幅在板的四种模式的变化的电压施加到电机的控制 是当关机功能。 我们考虑到电力供应是有限的， 最大电压适用于直流电机是由制 造商固定。图 3 中观察到的曲线的形状， 不要让电机电源在其他模式的根本不同的共振 出现。此外，我们注意到，振幅不比较的基本模式。因此，下模拟我们限制在每个方向上的一阶模态振动。图5 控制关闭时板的振幅曲线图6 金属板振幅的控制为了验证了控制策略的

15、效果，我们显示在图 5 幅演变时控制和关闭。看来， 板的振幅响应这些参数设置以及减少。当压力作用在每个方向的板增加下， 我们观察到在图 6 中，板的振幅响应日 益减少。图 7 增加振幅减少、压力增加。在机械结构的振幅明显的减少。改变饱和度参数的值，我们专注于振幅振动结构的 Y 11，当前 V 11 和电路 的感应电动势（图 8）。我们观察到的 小值，对板的振动的振幅不但是电流和 电势下降而增加的参数值。 这个参数的变化对电磁场的影响比较大的电流和振动 振幅。聚焦电流的行为，图 9 显示，从直流电动机的能量转移到设备电气部分。 事实上，电流和电势增大系数 ?anm和 Onm 与磁域增大。从式（

16、12c），人们发 现，增加产品 ?anm，onm 降低板的振幅响应较大。 图 10 清楚地揭示了上述事实， 板的振动的振幅的减少和电动势随着磁场强度的增加。图 7 金属板在各个方向上的最大振幅图 8 金属板的振幅与电流电压关系图 9 金属板的振幅与电流电压函数关系图 10 金属板的振幅曲线4 总结我们在本文中说明应对板的非理想激励振动的机电装置。 牵引控制装置和结 构是由固定板定位。 对模型方程的解析的发展导致了对控制系统的稳定性条件的 判定。振幅方程的强非线性， 不允许预测控制系统的行为， 而是通过淬火的控制 参数，我们观察到的分现象和数值模拟结果之间是一致的。 对板的振动的振幅的 减少是通

17、过数值模拟证实。 考虑到电感的饱和参数， 可以观察到的振幅的减少可 能会导致在机电设备的重要能源的生产量。 同时还发现， 振幅减小振动的板的数 目增加以及外加磁场强度的增大有关。本研究假设参数为常数。但在运行系统的某些参数可能会有所不同， 因为设备的损坏或一些热能的影 响。考虑到这些影响会添加一些随机条件方程。 他们的分析将更好地完善理论研 究以更加接近实验。这是一个有趣的工作。声明作者接受洪堡特基金会的支持(德国)通过设备补助金。工具书类Ashour, O.N., 2001. Nonlinear Control of Plate Vibrations. Virginia Polytechni

18、c Institute and State University (PhD in Engineering Mechanics).Balthazar, J.M., Mook, D.T., Weber, H.I., Fenili, A., Belato, D.,Felix, J.L.P., Brasil, R.M.L.R.F., 2003. An overview on non-ideal vibrations. Meccanica 38, 613 621.Felix, J.L.P., Balthazar, J.M., 2009. Comments on a nonlinear and non-i

19、deal electromechanical damping vibration absorber, Sommerfeld effect and energy transfer. NonlinearDynamics 55, 1 11.Felix, J.L.P., Balthazar, J.M., Brasil, R.M.L.R.F., 2005. On saturation control of a non-ideal vibrating portal frame foundation type shear-building. Journal of Vibration and Control11 (1), 121 136.Hayashi, C., 1964. Nonlinear Oscillations in Physical Systems. Mc Graw-Hill Book Company, New York.Kitio Kwuimy, C.A., Nana Nbendjo, B.R., Woafo, P., 2006. Optimization of electromechanical control of beam dynamics: analytical method and finite differences simu