流体力学第二版-李玉柱范明顺--习题详解

1、流体力学_第二版 李玉柱第一章 绪论1.875 10 51.61 10 5m2/ s11 解：1.16512 解：992.2 0.661 10 6 0.656 10 3Pags习题解答13 解：设油层速度呈直线分布dVdy0.10.00520Pa1-4 解：木板沿斜面匀速下滑，作用在木板上的重力G 在斜面的分力与阻力平衡，由TAddVyT dy24.53 0.001A dV0.4 0.6 0.9T Gsin300n5 9.81 0.5 24.53N1-5 解：上下盘中流速分布近似为直线分布，即0.114Ngs/m2dVVdy在半径 r处且切向速度为rdVVr切应力为dyy32d4转动上盘所需力

2、矩为 M=dMdA1=2 (20rdr)rd2r22 r 2dr0=d4321-6 解：由力的平衡条件 G A dV而 dr dV 0.046m / sdr 0.15 0.1492 /2 0.00025G AdV drG dr9 0.00025dV A0.046 0.150.1495 0.694Pags1-7 解：油层与轴承接触处V=0, 与轴接触处速度等于轴的转速，即dnV600.36 200 3.77m / s60TAV dl0.73 3.7740.36 1 1.353 104N2.3 10 4克服轴承摩擦所消耗的功率为M TV 1.353 104 3.77 51.02kW1-8 解 :d

3、V /dTVdT 0.00045 50 0.0225VdV 0.0225V 0.0225 10 0.225m3或，由 dV dT 积分得VlnV lnV0t t0V V0e t t00.00045 50 310e 10.23m10.5 1.051-9 解 : 法一： 5atm90.538 10 910atm0.536 10 910 9d =0.537 x 10-9 x (10-5) x98.07 x 103 = 0.026%法二：d , 积分得0.026%H = 错误!未找到引用源10.5d1.05 mmln ln 0pp0p p00.5379310 9 10 5 98.07 103e0e10

4、 10 5 98.07 10 1.00026001-10 解：水在玻璃管中上升高度29.8h = 2.98mm d水银在玻璃管中下降的高度2-1 解：已知液体所受质量力的第二章 流体静力学x 向分量为 a ,z 向分量为 -g。 液体平衡方程为dp （ adx gdz） （ 1）考虑等压方面 dP=0, 由式（ 1）得adx gdz 0（ 2）积分该式，得等压面方程ax gz C由边界条件确定积分常数 C。建立坐标如图，选取位于左侧自由面管轴处得点（ x,z） = （0,h）,将坐标值代入上式，得 C=-gh，通过该点的等压面方程为ax gz gh （ 3）由该式可解出加速度hz ag x位于

5、右侧自由面管轴处 的点位于该 等压面上，（x,z）=（L-0）满足 等压面方程（3）将x L 30cm, h z 5 0 5cm 代入上式，得a 5 9.8m / s2302-2 解：设 Pabs0表示液面的绝对压强。 A 点的绝对压强可写成pabs0 g h=pa g z p解得pabs0pa g (z h) p0.981059.8 10000.51.54.9103 Pa93.1103 pa93.1kPa液面的相对压强p0pabs0pa393.1 1039.8104Pa4900Pa2-3 解：(1) A 、B两点的相对压强为FFF 4 4103pA pB223paAd2/4d2135.09

6、103 paA、 B两点的相对压强为35.09 103 9.8 1000 2 pa42.47 104 pa(2)容器底面的总压力为F PAA PAd212.47 10444PA PB PA g h2-4 解：由题意得 p0 g h pa 故22 N 7.76 104Nh pa p0 9.8 10000 85 1000m 1.33m g 9.8 10002-5 解：设真空计内液面压强为 P0，A 点绝对压强为 PabsA,pabsA p0 g z,pap0 g h消去该两式的 P0，得pabsApag h g z pa g (z h)9.8 104 9.8 1000 1 2 Pa 8.82 10

7、4 Pa A点的相对压强44pA pabsA pa8.82 10 9.8 10 Pa 9800PaA点的真空度hvApA9800 m 1.0mvA g 9.8 10002-6 解：设压力表 G 的读数为 PG 。容器底压强可写成pG g 0 7.62 3.66 g G 3.66 1.52g G (9.14 1.52)解出 PG ,得pG g G 9.14 3.66 g 0 7.62 3.669.8 1250 5.48 9.8 834 3.96 Pa67130 32366 Pa 34764Pa2-7 解：压强分布图如图所示2-8 解：压力表处得相对压强为5 p 10at 100mH 2O 9.8

8、 105 NP。故静57.70 105N由于 d=1me,定倾中心高于重心，沉箱是稳定的第三章 流体运动学43142413u10,v10101010质点的轨迹方程x x0 ut3t,yy0vt 2t,z z010503-1 解： 质点的运动速度3-2 解：wt3t10d2xd5 3/ 253 1/ 2ax20.01t3/20.01t1/2dt2dt222d2yd5 3/ 253 1/ 2ay20.01t3/20.01t1/2dt2dt222az 01/20.0375t1/21/ 20.0375t 1/ 2由 x 1 0.01 t 5 和 xA 10 ,得22xA 1 510 1 5t15.19

9、0.010.01故1/2ax 0.0375 15.191/2 0146, ayax 0.146, az 0a ax2 ay2 az20.1462 0.1462 0 0.2063-3 解：当 t=1s 时，点 A（ 1,2）处的流速u xt 2y 1 1 2 2 m/ s 5m/s v xt2 yt 1 12 2 1m/s 1m/s流速偏导数u2x 1m/s ,ut 1s 1u2s 1txyvt2 1m/s2,vt 2 1s1, vt 1s 1txy点 A(1,2)处的加速度分量Du uuu22axuv151 1 2 m/ s2 3m/s2Dt txyDv vvv2ayuv151 1 1 m/s

10、2Dt txy3-4 解： (1)迹线微分方程为 dx dydx 1 y dt dy tdt利用初始条件 y(t=0)=0,积分该式，得a),得 dx=(1-t2/2)dt.利用初始条件 x(t=0)=0,积分得两式消去 t, 得过( 0,0)点的迹线方程22y x2 0= . 将 u,v 代入，得y 2t将该式代入到式(xt6 联立( c)和( d)2 3 4 29y3 3 y2(2)流线微分方程为dx1ydty或1y dy tdxdt, dt uu 将 u,t 代入，得将 t 视为参数，积分得12 y y xt2据条件 x(t=1)=0 和 y(t=1)=0,得 C=0.故流线方程为xt1

11、2y3-52 答：w 0 0 0, 满足 z2uxw k k 0 0，满足 z2xy2x2xy2 2 2xy0，满足0，满足0，满足6 满足urur0，满足urur1u0，满足4，不满足10 ux4y,仅在y0处满足，其他处不满足3-6 解：2 r0udA12r0r0umax0rdrdr02 umax2r003r2r0dr2umax2r03-7 证：设微元体abcd 中心的速度为 ur ,uad面urur drr2rd ,bc面urab面uddr , cd面 u根据质量守恒定律，有urur drr2rdur略去高阶无穷小项(ur u r 1rr3-8 解： 送风口流量4r2 4r02r01uu

12、max2单位时间内通过微元体各界面的流体体积分别为ur drr2udr dr ddrur drr2r dr du d2 dru d dr 02dr) 2 和 drd ,且化简，得33Q 0.2 0.2 5m /s 0.2m /s15断面 1-1 处的流量和断面平均流速Q1 3Q 3 0.2m3 / s 0.6m3 /s Q10.6V1m/s1 A 0.5 0.5Q2Am/s 1.6m/s0.5 0.5断面 2-2 处的流量和断面平均流速33Q2 2Q 2 0.2m3 /s 0.4m3 /s,V2断面 3-3 处的流量和断面平均流速Q3 Q 0.5m3 /s,VQ3Am/s 0.8m/ s0.5

13、 0.53-9 解：分叉前干管的质量流量为Qm0=V0。设分叉后叉管的质量流量分别为Qm1 和 Qm2,则有Qm0Qm1Qm2,Qm1Qm2Qm1Qm2Qm02d02V08d12V14d224V2解得d0v0 050252.622d12 12452.24d0 v0 050252.622d22 22402.3V1m/ s 18.05m / sm/s 22.25m / s3-10解：1 线变形速率xx0,yy角变形速率xyk02 线变形速率u2xy ,v2xyxxx2 x2 2 , yy yy2 x22 y11y222222角变形速率 yyvuxyxyx2xy2 x222 y2 x22 y2 2

14、2 xyxy3 线变形速率xxx 0, yy角变形速率 xy2 x yxxu2xy2124,yyx角变形速率1vu122xy2xy22xyx涡量vu22z2xyx2yxy3-11 解： 线变形速率3-12 解：2 1 2 4 y222 1 22 12 2 2 71 2 1 22 12 2 2 322xwv000yzuw1y0 0 0,无旋zxvuzk k 0xy2xy0,无旋流z000xy032222y2xy2 x2z222 2 2 2xyxy4xy0,有旋流z05xyz0,无旋流6xyz0,无旋流0,无旋流kxxy0vu2xykzxy2 2 2 xy22x2 y2 得ky2xyk2 2 2

15、xyx2,无旋流0ky22x2 y2 得kx22xyk y22k y2x22x22y0,无旋流9)10)不满足连续方程，不代表流场3-13解：任意半径 r 的圆周是一条封闭流线，该流线上线速度 u= 0r, 速度环量ru2 0r 2(2)半径 r+dr 的圆周封闭流线的速度环量为2dr 2忽略高阶项20dr2 ，得ddr 220r0rdr0dr2因为 在圆环域上可看作均匀分0rdr3 )设涡量为 ，它在半径 r 和 r+dr 两条圆周封闭流线之间的圆环域上的积分为 布，得zdA d将圆环域的面积 dA=2 rdr 代入该式，得z2 rdr d 40rdr可解出 =2 + dr/r忽略无穷小量d

16、r/r ，最后的涡量Cy,v Cx, ux0, u y3-14 解： 由 ur 和 u =Cr,得vvC, C, 0xy依据式（ 3-5a）和（ 3-5b） ,有u ax uxuvyy.0 Cx CC2xv ay uxvvyCy.CCx.0C2y可见， ar=-C2（x2+y2）1/2=- u2 /r,a =0。显然， ar 代表向心加速度。（2）由 ur =0和 u =C/r,得uCy2 ,vCx,u 2Cxy,u22 C y x2,4,4rrxryrvC x22y2 ,v 2Cxy44xry r 4axuuCx 2CxyCxC y2 x2C2xuv24244xyrrrrrayvvCy C

17、x22 y2Cx 2Cxy C2 yuv242 4 4xyrrr r r2可见， ar=-C2（x2+y2）1/2=- u /r,a =0。显然， ar 代表向心加速度。3-15 解：当矩形 abcd绕过 O点的 z向轴逆时针旋转 时，在亥姆霍兹分解式（ 3-36）中，只有转动，没有平移，也没有变形。故有uduzdy,vdvzdx其中，称是 z 向角速率。据题意，= /4rad/s.2）因为矩形 abdc 的各边边长都保持不变，故没有线变性；ab 边和 ac边绕过 O 点的 Z轴转动，表明没有平移运动；对角线倾角不变，表明没有旋转运动。根据亥姆霍兹分解式（ 3-36 ），ud uxydy,vd

18、vyxdx其中，角变形速率xyyx2 dtrad /s83-16 解：1 ）由已知流速 u= y 和 v=0 ，得 =0。依据式 （3-33）,角变形速率xyyx192 ）t=0 时刻的矩形，在时段dt 内对角线顺时针转动的角度为依据式（ 3-32），得角速率zdt 2 dt在 t=0.125 和 t=0.25 时刻，转角为 = 和 = 因为 =0 ，故没有线变形。矩形各边相对于对角线所转动的角度为xydt2dt在 t=0.125 和 t=0.25 时刻，= dt= 和 = 。因为对角线顺时针转动了 ， ，故矩形沿y 向的两条边得顺时针角为 ，而与 x 轴平行的两条边转角为 0.依据 u= y

19、 知，当 时流速 u 之差值为 ，在 dt=0.125 和 dt=0.25 时段，位移差值为 ，.这验证了 与 y 轴平行的两条边的顺时针转角第四章u4-1 社固定平行平板间液体的断面流速分布为umax值？解 将下面两式B 2 yB217,y0 总流的动能修正系数为何1 AudAAA11 B B y 72B umax B dyB 2 27umax8u3dA A代入到动能修正系数的算式Um3axmax7dyBum3ax20Av3u3dA得A170 Bum3ax31.045B 87 umax4-2 如图示一股流自狭长的缝中水平射出，其厚度 00.03m ，平均流速 V0 8m s ，假设此射流受中

20、立作用而向下弯曲， 但其水平分速保持不变试求（1）在倾斜角450 处的平均流速 V（； 2）该处的水股厚度在45处水平分 速 为 V0故射平均流速为vo4-3cos45m/scos4511.31 m/s由连续性条件，在即vvo45 处的单宽流量与喷口处相等，vov o11.310.33m 0.021 m如图所示管路，出口接一管嘴，水流射入大气的速度V2 20m s，管径 d1取1 21，已知z1z2hw0. 5 2g1，p20 ，得p1V22g2g0.5 V1g22g2022 9.80.5520 9. 8 mH2O24. 77mH2O2.48at即压力表读数为 2048 个大气压。4-4 水轮

21、机的圆锥形尾水管如图示。一直 A-A 断面的直径 dA0.6m ，流速 VA6m s ， B-B 断面的直接dB0.9m，由 A 到 B 水头损失hw0.15VA2 2g 。求（ 1）当 z=5m 时 A-A断面处的真空度（ 2）当 A-A 断面处的允许真空度为5m 水柱高度时，A-A 断面的最高位置 zmax解： 由水流连续性知VBdAdBVA0. 6取水面为基准面 ,ZBpBH0BZB0. 96m/s2.66m/s，且取1. 0 ，得断面 B-B的总能头pBgBVB2g2.6672 M2 9.80.363断面 A-A 与 B-B 之间能量方程可写成pAAVA2g2gH0B其中，由 A到 B

22、水头损失hw0.15Va22g0.15622 9.80.267m/s当 z=5m 时（取1. 0 ），有pAgH0BhwAVA22g0.3630.2762 9.8故 A-A 断面的真空度为 hvApA6.20mpA将g5m和 z=zmax 代入式（ a），得 A-A 断面的最高位置zmaxH0BhwAVA2gpAg0.363 0.2764-5 水箱中的水从一扩散短管流到大气中，如图示。若直径62m2 9.83.80d1 100mm 该处绝对压强 pabs10.5at ,而直径22d2150mm求作用水头 H （水头损失可以忽略不计 ）解： 基准面 0-0 ，断面 1-1、2-2、 3-3 如图

23、示在 1-1 与 2-2 断面之间用伯诺里方程（取 错误 !未找到引用源。）z1pabs1V12pabs2已知 z12g2gz2,pabs15m,pabs210m由水流连续性，得V1d2d1V2150代入到伯诺里方程，2. 25V2解出流速水头2g列出断面 3-3、pa2g100V22. 25V22g10V22g 或4.063 2g1. 23m2-2 之间的伯诺里方程z2pabs22g将 pabs2pa和z20 代入得出作用水头V222g1.23m4-6 一大水箱中的水通过一铅垂管与收缩管嘴流入大气中，如图。直管直径水头损失，求直管中 A 点的相对压强 pAd A =100mm ，管嘴出口直径

24、 dB =500mm，若不计解： 断面 1-1 位于水面上，断面 A 和断面 B分别通过 A、 B 点。列出断面 1-1 与 B之间的伯诺里方程2p1 1V1 z1g2g利用已知条件 Z1ZB (4 2p10, pB 0,V1zpBzBg3)m 9m0BVB2g且取 11.0 ，得断面B的流速水头VB22gz1zB9m由连续性，算出断面 A 的流速和水头VA写断面z12 ddBA VB501001-1与 A之间的伯诺里方程p11V122g2VB 21 VB2pAVB VA216 2g9m16将下列数据代入该式z15m,p10,va1.0，且取 1pAgz1zAVA22g164. 44m , p

25、 A1.11H 2O4-7 离心式通风机用集流器C从大气中吸入空气，如图示在直径d=200mm的圆截面管道部分接一根玻璃管，管的下端插入水3 槽中。若玻璃管中的的水面升高 H=150mm，求每秒钟所吸取的空气量 Q。空气的密度 a =1.29kg/ m 。解： 设圆截面管道的断面平均流速 为 V，压强为 p.由于距离集流器 C 较远处大气流速 为零以，若不计损失，假定集流器中空气密度与外部大气的密度相同，管道断面与远处大气之间的不可压气体的能量方程可写成V22g玻璃管液面压强为p，若为水的密度，有静压强关系gH故从能量方程中可解得pp)2gH9.8 110.0290 150 103m/s47.

26、470m/s由此得d2d V 47. 74040. 22m3/s1.50m 3 /s4-8 水平管路的过水流量 Q=2.5L/s，如图示。管路收缩段由直径 d1=50mm 收缩成 d2 =25mm。相对压强 p1=0.1at，两段面间h？水头损失可忽略不计。问收缩断面上的水管能将容器内的水吸出多大的高度 解：在 1与 2两断面之间应用伯诺里方程z1p11V12取1V1p2g2gz2p22V222gB1. 0，已 z1z2Qd12 / 42 d1 d2V12. 5(5025025V1p1g1V122gV22g2依据吸水管的静压强关p2hgp2gp1=0.1at 知可解出10 310 3)2m/s

27、/41.273m/s0. 1g1.273m/s10( 0. 241)2.093m/s1. 27322 9.8系，得出高度0.24(m )5. 0932m2 9.80.241m1.8m，解： 取断面 1-1和2-2 如图。依据连续性方程V1A1V2A2 ，得4-9图示矩形断面渠道， 宽度B=2.7m。河床某处有一高度 0.3m的铅直升坎，升坎上、下游段均为平底。 若升坎前的水深为过升坎后水面降低 0.12m，水头损失 hw 为尾渠（即图中出口段）流速水头的一半，试求渠道所通过的流量Q。1. 0BV1(1. 8 0.3 0. 12)BV2或1. 8V11. 38V2写出两断面之间的能量方程z1p1

28、gV21g2z2p2gV22g20. 5 V222g若基准面 o-o 取在图示升坎前来流的水面上，有z1p1 g0, z2p20. 12m代入到能量方程，得V10. 122g1. 5 V222g联立求解（ a）、（ b）两方程，得V1 1.231 m/s , V2 = 1.606m/s故渠道能过的流量QA1 V1 1.8 2.73 1.231 5.98 m3/s4-10 图示抽水机功率为 P 14.7KW ，效率为75% ，将密度 0 900kg m3 的油从油库送入密闭油箱。已知管道直径 d 150mm ，油的流量 Q 0.14m3 s ，抽水机进口 B处真空表指示为 -3m 水柱高， 假定

29、自抽水机至油箱的水头损失为 h2.3m 油柱高，问此时油箱内 A 点的压强为多少？解： 选取面 A 位于油液面上，断面B 位于抽水机进口。写出两面之间有能量输入的能量方程zpBzBg0VBpAVAHmzAhwB A2gg 02g其中， 错误!未找到引用源。 为单位重量油体通过抽水机后增加的能理。由水泵轴功率计算公式得Hm由连续性，得PgQP g QHm0. 75 14.7 103 8.929m 油柱9. 8 900 0.14VB2Q0.142m/s 7.922m/sB d2 / 40.152 / 4VB27.9222油柱3.202m 油柱Bm2g29. 8由能量方程可解出pA(zBpBVB2H

30、(zVA2Hm (zAhwB A)g0g02gm A2g0- 3 3.028. 929 (5 02. 3) m油柱 1.498 m油柱0.9油箱 A 压强pA = 1.498 9.8 900Pa = 13.21 103 Pa4-11 如图所示虹吸管由河道 A 向渠道 B 引水，已知管径 d 100mm ，虹吸管断面中心点 2 高出河道水位点 2 至点 3 水 头 损失hw2 3 2V 2 2g，V 表示管道的断面平均流速，若点2 的真空度限制在 hv 7m 以内，试问（ 1）虹z 2m ， 点 1 至 点 2 的 水 头 损 失 为 hw1 2 10V 2 2g吸管的最大流量有无限制？如有，应为多大？（ 2）出水口到河道水面高差 h 有无限制？如有，应为多大？