统计学课后习题资料

1、第二章 统计数据调查与整理9对 50 只灯泡的耐用时数进行测试，所得数据如下：(单位：小时 )8869289999469508641050927949852102792897881610009181040854110090086690595489010069269009998861120893900800938864919863981916818946926895967921978821924651850要求：(1) 根据上述资料编制次数分布数列，并计算向上累计和向下累计频数和频率。(2) 根据所编制的次数分布数列，绘制直方图、折线图。(3) 根据图形说明灯泡耐用时数的分布属于何种类型。最大值

2、 =651 最下限 =650最小值 =1120 最上限 =1150全距 =1120-651=469组数=5，组距 =100组限人数频率%向上累计 频数向上累计 频率 %向下累计 频数向下累计 频率%650-75010.0210.02501750-85040.0850.1490.98850-950300.6350.7450.9950-1050120.24470.94150.31050-115030.0650130.0610某服装厂某月每日的服装产量如下表所示。 某服装厂 X 月 X 日服装产量表将表中资料编制成组距式分配数列，用两种方式分组，各分为五组， 比较哪一种分组较为 合理。等距式分组（不

3、考虑异常数据）组限频次0-50550-1003100-15012150-2007200-2503异距式分组（考虑异常数据）组限频次休假4产量 1004100-15012150-2007200-2503某驾驶学校有学员 32 人，他们的情况如下表所示：利用表中资料编制以下统计表：（1）主词用一个品质标志分组，宾词用一个品质标志和一个数量标志分三组的宾词平行分 组设计表。（2）主词用一个品质标志分组，宾词用一个品质标志和一个数量标志分三组的宾词层叠分 组设计表。1）人 性数 别按来自部门分组按年龄分组农业工业商业20-3030-4040-50男女2）人 按来自部门分组性别数农业工业商业20-303

4、0-4040-5020-3030-4040-5020-3030-4040-50男女第三章 总量指标与相对指标8某企业统计分析报告中写道：“我厂今年销售收入计划规定 2 500 万元，实际完成了 2550 万元，超额完成计划 2；销售利润率计划规定 8，实际为 1 2，超额完成计划 4 （50% ）；劳动生产率计划规定比去年提高 5，实际比去年提高 55，超额完成计划 10 （10。5% ）；产品单位成本计划规定比去年下降 3，实际比去年下降 25，实际比计划 多（少 ）下降 0.5。指出上述分析报告中哪些指标计算有错误，并将其改正过来。销售收入计划完成相对数 =2550/2500=102% 销

5、售利润率计划完成相对数 =12 /8 =150% 劳动生产率计划完成相对数 =（1+5 5 ）/（ 1+5） =110.5% 产品单位成本计划完成相对数 =（1-25）/（1- 3）=100.5%9某企业 2004 年某种产品单位成本为 1 000 元， 2005 年计划规定比 2004 年下降 1 O， 实际下降 8。试确定：（1）该种产品 2005 年单位成本计划与实际的数值。（2）2005 年单位产品成本计划完成程度。（3）2005 年单位产品成本实际比计划多或少降低的百分点。2005 年单位计划成本 =1 000*（1-10 ）=900 元2005 年单位实际成本 =1 000*（1-

6、8 ）=920 元2005 年单位产品成本计划完成程度 =920/900=102% 成本少2005 年单位产品成本实际比计划少降低了 2%10某企业所属 3 个分厂 2005年下半年的利润额资料如下表所示。 某企业所属 3 个分厂 2005 年下半年的利润额第三季度 利润（万元）第 4 季度第 4 季度 为第 3 季 度%计划实际计划完成 百分比 %利润比重 %利润比重 %甲（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）A厂108212341358B厂1418172495C厂9151140105合计3415要求： （1）计算空格指标数值，并指出 （1） （7）栏是何种统计指标 ?（2） 若未完成计

7、划的分厂能完成计划，则该企业的利润将增加多少?超额完成计划多少 ?（3）若 B、C两分厂都能达到 A 厂完成计划的程度，该企业将增加多少利润 ?超额完成计划多 少?第三季度 利润（万元）第 4 季度第 4 季度 为第 3 季 度%计划实际计划完成 百分比 %利润比重 %利润比重 %甲（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）A厂1082123430.52%135832.84%110.05%125.51%B厂1418172442.63%1637.839.60%95%115.50%C厂9151085.7126.85%114027.56%105%124.59%合计34154043.71100.00%

8、4135.8100.00%102.28%121.11%(2) A 厂的利润将增加 = 总厂的利润将增加 =1724-1637.8=86.2 万元 总厂超额完成计划 =(4135.8+86.2)/ 4043.71*100%-100%=4.41%(3)B 厂的利润将达到 =1724* 110.05%= 1897.26 万元C 厂的利润将达到 =1085.71*110.05%= 1194.82 万元 总厂的利润将增加 =(1897.26+1194.82)-(1637.8+1140)= 314.28 万元 总厂超额完成计划 =(4135.8+314.28)/ 4043.71*100%-100%=10.

9、05%11某冰箱厂要求 5 年计划最后一年产量达到 400 万台，该厂在 5年计划最后两年的每月实 际产量如下表所示。某冰箱厂 5 年计划最后两年每月实际产量表单位：万台月份123456789101112第4年252724262930313234313535第5年343536383940414244444447要求：（1）计算该冰箱厂最后一年计划上半年的完成进度：最后一年上半年计划执行进度相对数 =222/400*100%=55.5%12某市三次产业就业人数资料如下表所示。某市 2004 2005 年三次产业就业人数表单位：万人年份第 1 产业第 2 产业第 3 产业合计200490.8415

10、0.42130.76372.02200592.13140.98139.65372.76试计算并说明三次产业就业人数的构成变化。第 1 产业第 2 产业第 3 产业2004 年人数构成比重24.42%40.43%35.15%2005 年人数 构成比重24.72%37.82%37.46%第 1 产业就业人数变化不大， 第 2 产业就业人数比重下降了约 2 个百分点， 第 3 产业就业人 数比重上升了约 2 个百分点。13某地区某年国民收入为 320 亿元，其中用于消费的为 220亿元，用于积累的为 100亿元。 该地区该年年平均人口 2 950 万人。要求： （1）分析该地区该年国民收入中积累和消

11、费的构成及比例关系。（2）计算人均国民收入强度相对指标。（1）国民收入中积累与消费的比例 =100/220=0.45 （2）人均国民收入强度相对指标 =320/2 950*10000=1084.75 （元 /人）14某企业计划本年总产值比上年增长20，实际比计划多增长 5，试计算本年实际比上年增长多少 ?本年实际比上年增长动态相对指标 =（1+20%）*（ 1+5%）=126% 本年实际比上年增长 26%第 4 章 平均指标与标志变异指标8某地区某年个体工商户开业登记注册资本金分组资料如下表所示。某地区某年个体工商户开业登记注册资本金分组试计算该地区个体工商户注册资本金的平均数。注册资本金的平

12、均数 =25*0.6+75*0.2+125*0.1+175*0.08+225*0.02=61 （万元）9对 10 名成年人和 10 名幼儿的身高进行抽样调查，结果如下（单位：厘米成年组：1 66，1 69，1 72，1 77，1 80，l 70，1 72，1 74，1 68，1 73幼儿组：68，69，68，70，7 1，73，72，73，74，75计算其标准差并比较哪一组的身高差异大 ?成年组身高的平均值 =（166+1 69+1 72+1 77+1 80+l 70+1 72+1 74+1 68+173 ）/10=172（厘米） 成年组的标准差 =3.99（厘米）变异系数 =3.99/172

13、=0.023幼儿组身高的平均值 =（68+69+68+70+7 1+73+72+73+74+75 ） /10=71 （厘米） 幼儿组的标准差 =2.37（厘米）变异系数 =2.37/71=0.033 所以，幼儿组的身高差异大。企业利润额的众数=40042 30(42 30) (42 18)*100 433 （万元）10 对某地区 120 家企业按利润额进行分组，结果如下：要求： （1）计算 120 家企业利润额的众数、中位数、均值。企业利润额的均值 =（250*19+350*30+450*42+550*18+650*11）/120=427（ 万元 ）60 49企业利润额的中位数 400 60

14、49 * 100 426 （万元）4211某班组 10 个工人平均每小时加工 1 8 个零件，标准差为 3 件。此外，工龄两年以下的 4个工人平均每小时生产 15 个零件，工龄两年以上的 6个工人平均每小时生产 20个零件， 则组内方差的平均数为多少 ?变量总方差 =组内方差平均数 +组间方差变量总方差 =3*3=922组间方差 =(15 18)2* 4 (20 18)2*610组内方差平均数 =9-6=3第 5 章 时间序列分析5某地区 2000 年底人口数为 2 000 万人，假定以后每年以 9。的增长率增长；又假定该 地区 2000年粮食产量为 60亿千克，要求到 2005年平均每人粮食

15、达到 400 千克。试计算 2005 年粮食产量应该达到多少 ?粮食产量每年平均增长速度如何 ?6某企业 2000 一 2005 年间某产品产量资料如下表所示。某企业 2000-2005 年间某产品产量表年份200020012002200320042005产量（万件）500550604664700735逐期增长量（万件）-累计增长量（万件）-环比发展速度（ %）-定基增长速度（ %）0增长 1%的绝对值（万件）-要求： （1） 将表中空格数据填齐。（2）计算 2000 2005 年间该企业的年平均产量、年平均增长量和年平均增长速度。某企业 2000-2005 年间某产品产量表年份2000200

16、12002200320042005产量（万件）500550604664700735逐期增长量（万件）-5054603635累计增长量（万件）-50104164200235环比发展速度（ %）-110.00 109.82 109.93 105.42 105.00定基增长速度（ %）01020.832.84047增长 1%的绝对值（万件）-55.56.046.647年平均产量 =(500+550+604+664+700+735)/6=625.5年平均增长量 =(50+54+60+36+35)/5=47年平均发展速度 =5 110% * 109.82% *109.93%* 105.42% * 105

17、% 108.01%年平均增长速度 =108.01%-100%=8.01% 7某产品专卖店 2003 2005 年各季节销售额资料如下表所示。要求： （1）采用按同季平均法和移动平均趋势剔除法计算季节指数。（2）计算 2005 年无季节变动情况下的销售额。年份一季度二季度三季度四季度200351758754200465678262200576778973（季节 /全年 ）平均数6473866371.5季节指数0.901.021.200.882005 年剔除季节波动的值84.9175.4273.9982.85317.178根椐下表中已知资料，运用时间序列指标的相互关系，推算发展水平、累计增长 量、

18、定基发展速度和定基增长速度指标。年份塑料产量（万吨）累计增长量 （万吨）定期发展 速度（ %）定期增长 速度（ %）20004.120014.60.5112.212.220025.00.9121.921.920035.41.3131.731.720045.41.3131.731.720055.61.5136.636.69已知某商店 2005 年各月商店库存额资料如下表所示。月份1月 1 日1月 31日2月 28日3月 31日4月 30日5 月 31 日库存额 （ 万元 ）5.24.84.43.63.23.06月 30日7月 31日8月 31日9月 30日10 月 31 日11 月 30 日12

19、 月 31 日4.03.63.44.24.65.05.6试计算该店每季商品平均库存额和全年平均库存额。第 1 季度平均库存额第 2 季度平均库存额第 3 季度平均库存额第 4 季度平均库存额=( 5.2/2+4.8+4.4+3.6/2 )/3=4.533.6/2+3.2+3.0+4.0/2 ) /3=3.33 =( 4.0/2+3.6+3.4+4.2/2 )/3=3.7=( 4.2/2+4.6+5.0+5.6/2 )/3=4.83 全年平均库存额 =( 5.2/2+4.8+4.4+3.6+3.2+3.0+4.0+3.6+3.4+4.2+4.6+5.0+5.6/2 )/12=4.1第 6 章 统

20、计指标11某超市 2005 年与 2000 年三种商品价格及销售量资料如下表所示。某超市 2000年与 2005 年三种商品价格及销售量表名称计量单位价格(元) p销售量 q2000年2005年2000年2005年羊毛衫件24030013002400皮鞋双10012030004000西装套9010040004800根据资料列表计算：(1) 2005 年同 2000 年相比，三种商品总销售额增长的百分比和绝对额各是多少 ?(2) 采用拉氏指数公式计算三种商品的销售综合指数及由于销售量变动而影响的绝 对额。(3) 采用帕氏指数公式计算三种商品的价格综合指数及由于价格变动而影响的绝对额。(1)三种商

21、品总销售额总指数 =p1q1 1680000 100% 172.84%p0q09720002005 年同 2000 年相比 , 三种商品总销售额增长了 72.84% ，绝对额增加了 708000 元。(2)三种商品的销售量综合指数 =p0q1 1408000 144.86%p0q0972000由于销售量变动而使总销售额增加了 436000 元。(3)三种商品的销售价格综合指数 =p1q1 1680000 100% 119.32%p0q1 1408000由于销售价格变动而使总销售额增加了 272000 元。 12某企业总产值及产量增长的速度资料如下表所示。某企业总产值及产量增长速度表产品名称总产

22、值(万元)产量增长速度( %)基期报告期甲12015010乙2002105丙40044020根据资料，列表计算：(1)产量指数。 (2)物价指数。 (3) 由于物价变动所引起的总产值的增加额或减少额。kq p0q0 822(1) 产量指数 = q 0 0 100% 114.17%p0q0720p1q1 800(2) 总产值指数 = 1 1 100% 111.11%p0q0 720物价指数 =总产值指数 / 产值指数 =111.11%/114.17%=97.32%p1q1 800(3)物价指数 = 1 1 97.32% 所以 :p0q1 822.03p0q1 X 0 1由于物价变动所引起的总产值

23、减少额= p1q1p0q1 800 822.03 22.03 （万元）13某药业公司 2004 年第三季度和第四季度三种药品的销售数据如下表所示。某药品公司 2004年第 3季度和第 4 季度三种药品销售数据表药品名称销售额(万元)第 4 季度与第 3 季度相比价格提 高(+)或下降()的百分比(%)第三季度第四季度甲1501555乙220180-4丙901007根据资料，列表计算：(1) 三种药品的价格综合指数，适合采用加权综合指数形式还是加权平均指数形式(2) 计算三种药品总销售额增长的百分比。(3) 用第四季度的销售额作为权数，计算三种药品的价格综合指数以及由于价格变动而 影响的销售额。

24、(4) 利用指数体系的关系推算三种药品的销售量综合指数以及由于销售量变动而影响的 销售额。答： (1)三种药品的价格综合指数，适合采用加权平均数指数。2)三种药品总销售额指数p1q1p0q0435100% 94.57%460三种药品总销售额降低了 5.43%(3) 三种药品的价格综合指数p1q1435 100% 101.50%1 p1q1 428.58 100% 101.50% kq由于价格变动而使销售额增加了p1q1p0q1 435 428.58 6.42（万元 ）(4) 三种药品的销售量综合指数=总销售额指数 /价格指数 =94.57%/101.5%=93.17%所以 : p0q1 93.

25、17%p0q0 428.58（万元 ）由于销售量变动而使销售额降低了= p0q1p0q0 428.58 460 31.42(万元 )14、已知下列资料： 试计算平均工资指数， 并从相对数和绝对数两方面分析平均 工资变动的原因。工人组别平均工资工人人数（人） f工资总额（元） xf基期报告期基期报告期基期报告期甲500650400330200000214500乙8001000600770480000770000合计68089510001100680000984500（ 1）平均工资指数 = X1 895 =131.62% X0 680平均工资报告期比基期提高了31.62%,从绝对量上看，增加了

26、215 元。（ 2）总厂工人人数的变动和各组的平均工资对总厂平均工资影响的相对数分析 平均工资的结构影响指数X0 f1X0 f0f1f07810001100680 710 680 104.41%平均工资的固定构成指数X1 f1X0 f1 984500 781000f1f11100 1100895 710 126.06%3）总厂工人人数的变动和各组的平均工资对总厂平均工资影响的绝对数分析总厂工人人数的变动对平均工资的影响 各组平均工资的变动对平均工资的影响=710-680=30 元=895-710=185 元第 7 章 抽样推断7调查一批机械零件合格率。根据过去的资料，合格品率曾有过况，现在要求

27、误差不超过 1，要求估计的概率保证程度为99， 97和 95三种情95，问需要抽查多少个零件解： F(z)=95% z=1.96P (99% 97% 95%) 97%1% 1.96 97%(1 97%) n 1118(件) n8从麦当劳餐厅随机抽查 49位顾客，发现其平均消费额为 255 元。根据以往资料， 已经知道顾客消费额的总体标准差是1 05元。（1）在 95的概率保证下，抽样极限误差是多少?说明了什么问题 ?（2）求顾客平均消费额的 95置信区间。解： F（z）=95%, z=1.9610.5n 4910.5z 1.96 2.9449置信区间 25.5 2.94练习 9：某单位按简单随

28、机重复抽样方式抽取40 名职工，对其业务情况进行考核，考核成绩资料如下：68 89 88 84 86 87 75 73 72 6875 82 99 58 81 54 79 76 95 7671 60 91 65 76 72 76 85 89 9264 57 83 81 78 77 72 61 70 87要求：（1）根据上述资料按成绩分成以下几组：60 分以下， 6070分，7080 分， 80 90分， 90 100 分，并根据分组整理成变量分配数列 ; （ 2）根据整理后的变量数列，以 95.45% 的概率保证程度推断全体职工业务考试成绩的区间范围 ; （ 3）若其它条件不变，将允许误 差范

29、围缩小一半，应抽取多少名职工？ 解：这道题就可以说是一道综合题目，它同时要用到第三、四及本章的所学内容。（ 1）根据抽样结果和要求整理成如下分布数列：40 名职工考试成绩分布（第三章分组和变量数列的编制）考试成绩（分） 职工人数（人）比重（ %）60以下37.5607061570801537.58090123090100410合计40100（2）根据次数分配数列计算样本平均数和标准差（第四章加权算术平均数的计算）xf 3 55 6 65 15 75 12 85 4 95 x77（ 分）（x x） f444400 10.54（分）f 40f10.54n 40 1.67z x 2 1.67 3.3

30、4全体职工考试成绩区间范围是：下限 =x x 77 3.34 73.66（分）上限 =x x 77 3.34 80.（3 分）即全体职工考试成绩区间范围在73.66 80.3 分之间。(3) 若其它条件不变，将允许误差范围缩小一半，应抽取的职工数：2x2222 10.542(3.234)22159 (人)练习 10采用简单随机重复抽样的方法， 从养鸡场 2 000 只鸡中抽查 200 只，发现其中 1 90 只是健康的，有 10 只出现疾病。(1) 计算健康鸡比率的抽样平均误差。(2) 以 94 5的概率保证程度，对健康鸡只比率和健康鸡只数量进行区间估计。(3) 如果健康鸡比率的极限误差为 2

31、.3 1 ，则其概率保证程度是多少 ?解： (1) 健康鸡比率的抽样平均误差 : p(1 P) 0.95(1 0.95) 0.015n 200(2) F(z)=95.45%, z=2健康鸡比率的极限误差 x z x 2* 0.015 0.03 健康鸡比率的参数估计 区间为 95% 3%健康鸡数量的参数估计区间为： 2000 (95% 3%) 1900 60 (只)x 2.31%( 3)已知 x z z x 1.54x 0.015查表得： F(z)=87.64%练习 11某大学有教职员工 2 000人，其中专任教师 800 人，员工 1 200人。为了进行 收入抽查，按不同类型抽查 40 名教师

32、和 60 名员工，结果如下表所示：教职员工月收入表教师组员工组月收入人数月收入人数300010250020500020400030800010600010根据以上资料，求：(1) 在 95 45的概率保证下，对该校教职工的平均收入进行区间估计。(2) 如果要求极限误差不超过 300 元，概率保证程度为 95 45，试计算按类型抽样组 织形式所必要的样本单位数。(3) 如果按简单随机抽样组织形式，要求同样的极限误差和概率保证程度，需要抽多少 个样本单位数 ?(4) 如果按简单随机抽样组织形式，要求同样的样本单位数和概率保证程度，则会有多 大的极限误差 ?解：(1)F(z)=95.45%, z=2

33、3000 10 5000 20 8000 1040教师组收入的均值 =5250(元)教师组的标准差：(3000 5250)2 10 (5000 5250) 2 20 (8000 5250)2 10 =1785.36(元) 40=1785.36(元)2500 20 4000 30 6000 10 员工组收入的均值 =3833(元 )60员工组的标准差：(2500 3833)2 20 (4000 3833) 2 30 (6000 3833)2 10 =1178.51(元)60=1178.51(元)综合来看，教职工收入的平均值5250 40 3833 60x4400 （元）100 综合来看，教职工收

34、标准差的平均值1785.36 40 1178.51 601421.25（元）100(1421.25)2 (1100 (11002000) 138.53 (元)z 2 138.53 277 该校教职工平均收入的估计区间为 4400 277 （元） 假设检验练习练习 2：一个电视节目主持人想了解某个电视专题节目的情况,他选取了 500 个观众作样本 ,结果发现喜欢该节目的有 175人,试以 95%的概率估计观众喜欢这一专题节目的区间范围.若该节目主持人希望估计的极限误差不超过5%,问有多大的把握 ?解： 已知： n=500 p= nn=35% F(t)=95% t=1.960.35 1 0.355

35、000.0213或 2.13%p t p 1.96 0.0213 0.0417观众喜欢该节目的区间范围下限 =x x 0.35 0.0417 30.8%上限 =x x 0.35 o.o417 39%即观众喜欢这一专题节目的区间范围为30.8%-39%p 5% 若极限误差不超过 5%,则 t= p 5% 2.35p 2.13%查表得 F（t）=98.07% 即把握程度为 98.07%3、某食品公司销售一种果酱，按标准规格每罐净重为250 克，标准差是 3 克。现该公司从生产该果酱的工厂进了一批货， 抽取其中的 100 罐，测得平均净重为 251克。问该批果酱是 否符合标准 ? （显著性水平为 005）4、某房产商宣称邻近地区房屋每间平均价格大于45 000 元。现以其 36 间房屋组成一个随机样本，得出平均价格 48 000 元，均方差 12 000 元。试问在 005 显著性水平下，这些数 据是否支持该房产商的说法 ?5、某电池厂生产一种电池，历史资料表明平均发光时间1 000小时，标准差 80 小时，在最近生产的产品中抽取 100 个电池，测得平均发光时间 990 小时，问新生产的电池发光时间是 否有明显降低？第 8 章 相关与回归分析7某集团所属 10 个企业某年的生产