统计套利交易策略分析

1、基于统计套利的期权交易策略一、背景“配对交易”起源于摩根士丹利的股票交易策略， 其基本理念为： 找出一对呈现出高度相关的历史数据的股票， 当它们的价格出现较大 偏离时，推断这一价差随后将趋于收敛。实际上，该策略可以拓展到 任何两种呈现历史数据高度相关的衍生品中。 “配对交易”作为统计 套利的核心， 基本策略为： 在一对衍生品的价差偏离历史统计所反应 的平均值时进行建仓， 并且在价差回归平均值或反向偏离平均值时进 行平仓。如果价差出现一段时间内的剧烈波动， 则可以根据实际情况 进行反复建仓平仓(即高频交易) 。对于一对价格相关性较高的资产， 其价差的波动符合 “爆米花过 程”，即价差不断从偏离历

2、史均值的位置回归到均值，然后又从均值 进行再一次的偏离。根据期权平价理论( Put-Call Parity )：对同一标的物、同一行 权价、同一到期日的认购和认沽期权来说，认购、认沽期权相对价格(即 Call - Put) 应该等于标的物股价减去行权价格的折现值 ：C= 认购期权价格K=行权价格P= 认沽期权价格r = 无风险利率S= 现货价格T= 到期时间在该等式中， 等式左边期权的风险总和等于等式右边的标的物风 险。因此我们可以用一对看涨看跌期权建立“合成股票”以锁定股价 变动风险(即期权组合的 delta 值为 1 )。对等式稍作变化，我们得到：依等式来看， 若用期权组合与标的物进行对冲

3、， 由于行权价 K 为常数，同时假设无风险利率 r 也为常数，则 “多标的股票 - 空合 成股票”的对冲组合 的值为到期时间 T 的一个函数，随着 到期时间 T的减小，对冲组合价值会向行权价格 K 靠拢。二、市场数据观测然而，郭女士在实际观测中发现， 由于期权价格本身受供需的影 响变化会很剧烈，上述对冲组合的价值会有较大程度的波动。以 50ETF 、 50ETF9 月到期行权价为 1.450 元的认购和认沽期权 1-4 月的数据为例：虽然标的证券 50ETF 同“合成股票”（C-P ）的走势高度一致， 但在 3 月底和 4 月底都出现了不同程度的偏离。 对 50ETF 价格和合 成股票（ C-

4、P ）的价格进行差分，郭女士得到了上文提到的 “多标的 股票 -空合成股票” 的对冲组合的走势：郭女士发现，对冲组合的价值并严格按照上文等式所表示的那 样随时间推移而向行权价 1.45 元靠拢，而是在 1.39, 1.46 的区间 内波动为此，郭女士准备用配对交易的方式套出该部分价值波动。三、交易策略郭女士选择 50ETF 、以 50ETF 为标的证券、 9 月到期、 行权价 为 1.450 元的认购和认沽期权为观测标的，建立“多标的股票 - 空合 成股票”对冲组合 的价差序列。并以该价格序列算出布林 带进行观测。当组合价格下突布林带下界时，进行开仓交易（买 50ETF ，买开认沽期权，卖开认

5、购期权） ，当价差回归至移动平均值 以上的区间时，择机进行平仓交易（卖出 50ETF ，卖平认沽期权， 买平认购期权）。注：由于卖空 ETF 的成本较高，郭女士暂时不考虑组合价格上 突布林带上届时的交易（即卖空 ETF ，买开 Call ，卖开 Put）。四、案例分析5 月 12 日，郭女士观察了从 1 月 23 日至 5 月 9 日，看涨看跌 期权的价格以及每日 50ETF 的收盘价，发现以卖出一份看涨期权和 买入一份看跌期权所建立的“合成股票”的价格波动与 50ETF 的价 格波动存在高度一致性，其价格相关系数达到 0.8978 。郭女士还作出了 50ETF 与期权组合的价差的变动情况以及

6、价差 的移动平均数曲线， 并且建立了布林线。 郭女士采用移动平均数的方 法，以每 20 天数据为一组进行分析，得出以下曲线：通过绘图郭女士发现过去存在多次价差偏离均值较远的情况（即 超出布林线），在这种情况下存在套利机会。因此，郭女士继续观望 该投资组合。在 5 月 16 日，郭女士发现价差再次超过了布林线，郭女士抓住该机会进行建仓。郭女士在 5 月 16 日当日以 1.481 元的价格买入了 10000 份 50ETF 基金，并同时以 0.119 元的价格卖出（卖空）一份看涨期权 和以 0.016 元的价格买入一份看跌期权。郭女士投入的总资金（含 保证金）为：买入 50ETF ：1.481*

7、10000 = 14810买入 Put ：0.016*10000 = 160卖出 Call （保证金 -权利金）： 3416-1190 = 2226总计：17196郭女士在进行投资后关注价差的变动，并且在 5 月 26 日发现价 差反向偏离均值较大幅度。此时郭女士进行了平仓。以价格 1.482元卖出 10000 份 50ETF ，以 0.094 元买入平仓一份看涨期权（得 到退回保证金）并以 0.052 元卖出一份看跌期权。他的总收入为：50ETF 盈亏：1.482-1.481 )*10000 = 10Put 盈亏：0.052-0.016)*10000=360Call 盈亏：-(0.094-0

8、.119)*10000=250盈亏总计：620 元在总共 11 天的投资周期中，郭女士通过该策略盈利 620 元（未 考虑交易费用） ，收益率为 3.61% ，年化收益率为 112.19% 。显然， 该策略盈利空间大， 组合自身已经对风险进行了控制， 占用资金周期 较大且退出机制灵活， 一旦出现比建仓时价差偏离均值程度小的情况 即可平仓套利。 而且该策略占用资金较少， 对于投资者的资金门槛要 求较低。在本案例中，郭女士是非专业的个人投资者，资金有限，并 且无法进行高频交易。 事实上， 对于拥有大量资金的个人投资者或者 机构，利用该策略能够实现高频交易，进一步提高年化收益率。五、讨论在本文一开始

9、说明了统计套利的两种平仓方式， 除了郭女士的平 仓方式外，还可以在价差回归均值处进行平仓，但是收益率会降低。 研究员在郭女士进行建仓时对该组合进行关注， 并且在 5 月 21 日时 发现价差回归到均值处。研究员发现，若郭女士在当日平仓，以当日 价格 1.469 元卖出 10000 份 50ETF ，以 0.101 元买入一份看涨期 权(得到退回保证金)并以 0.056 元卖出一份看跌期权。他的总收 入为：50ETF 盈亏：( 1.469-1.481 )*10000 = -120Put 盈亏：( 0.056-0.016 )*10000=400350 元Call 盈亏：- (0.094-0.101

10、 )*10000=70 盈亏总计：此情况下，在 6 天周期中，策略盈利 350 元，收益率为 2.04% ， 年化收益率为 123.82% 。相对于郭女士的平仓策略，在均值处平仓 的话绝对收益率有所下滑， 但由于平仓时间更短， 年化收益率依然很 高。也就是说，只要能维持较高频率的开平仓，哪怕每单收益较小， 总体上仍然可以有丰厚的收益。 而且，价差回复到均值附近比回复到 均值以上某个位置的概率更大，也就是说在短期内平仓的概率更大、 机会更多。六、总结策略优点：1、由于标的证券 S 与“合成股票” （C-P ）具有理论上的高相关 性，它们非常适合统计套利模型的应用。2、策略在很大程度上对冲了标的单边波动的风险3 、如果 ETF 可以 T+0 交易，则可以应用于高频交易。策略风险：1、当市场剧烈波动时，依然存在期权卖方保证金透支的风险。2、可能出现开仓后长期无法平仓的情况。3、标的物波动过小，导致开