中考数学找规律经典题目

1、找规律问题1. 阳阳和明明玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的台级数为一级、二级、三级、逐步增加时，楼梯的上法依次为：1，2，3，5，8，13，21，（这就是著名的斐波拉契数列）.请你仔细观察这列数的规律后回答：上10级台阶共有 种上法. 2.把若干个棱长为a的立方体摆成如图形状：从上向下数,摆一层有1个立方体,摆二层共有4个立方体, 摆三层共有10个立方体，那么摆五层共有 个立方体. 3.下面由“*”拼出的一列形如正方形的图案，每条边上（包括两个顶点）有n（n1）个“*”,每个图形“*”的总数是s： n=2,s=4 n=3,s=8 n=4,s=12 n=5,

2、s=16 通过观察规律可以推断出：当n=8时，s= . 4.下面由火柴杆拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成： n=1 n=2 n=3 n=4 通过观察发现：第n个图形中，火柴杆有 根. 5.已知p为abc的边bc上一点，abc的面积为a，b1、c1分别为ab、ac的中点，则pb1c1的面积为，b2、c2分别为bb1、cc1的中点，则pb2c2的面积为，b3、c3分别为b1b2、c1c2的中点，则pb3c3的面积为，按此规律可知：pb5c5的面积为 . 6.如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形.根据图中的数构成的规律可得：图中a所表示的数是 . 7.观察下列等式：

3、13+23=32；13+23+33=62；13+23+33+43=102；根据前面各式规律可得：13+23+33+43+53+63+73+83= . 8.如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第 1个图案需 7根火柴，第 2 个图案需 13 根火柴，依此规律，第 11 个图案需( )根火柴.a. 156 b. 157 c. 158 d. 1599.如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中m与m、n的关系是a m=mn b m=n(m+1) cm=mn+1 dm=m(n+1)10.如图9所示，图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：=

4、. （用n表示，n是正整数） 图911.用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案中共用小三角形的个数是 . 12.当白色小正方形个数n等于1，2，3时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于_.(用n表示，n是正整数)3观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有 个图414. 如图4，在图（1）中，a1、b1、c1分别是abc的边bc、ca、ab的中点，在图（2）中，a2、b2、c2分别是a1b1c1的边b1c1、c1 a1、 a1b1的中点，按此规律，则第n个图形中平

5、行四边形的个数共有 个. 15.小明玩一种的游戏,每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表:挪动珠子数(颗)23456对应所得分数(分)26122030 当对应所得分数为132分时,则挪动的珠子数为 颗.oabc(第16题)ld16.如图，菱形abcd中，ab=2 ，c=60,菱形abcd在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心o所经过的路径总长为(结果保留) 17如图：已知ab=10，点c、d在线段ab上且ac=db=2； p是线段cd上的动点，分别以ap、pb为边在线段ab的同侧作等边aep和等边pfb，连结ef，设ef的中点为g；当点

6、p从点c运动到点d时，则点g移动路径的长是_318（6分）观察下面的变形规律： 1； ；解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想 ；（2）证明你猜想的结论；（3）求和： .19. 右图为手的示意图，在各个手指间标记字母a、b、c、d。请你按图中箭头 所指方向(即abcdcbabc的方式)从a开始数连续的 正整数1，2，3，4，当数到12时，对应的字母是 ；当字母c第201 次出现时，恰好数到的数是 ；当字母c第2n+1次出现时(n为正整数)， 恰好数到的数是 (用含n的代数式表示)。20(2010山东济南)观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+8n（n是正

7、整数）的结果为1+8=?1+8+16=?1+8+16+24=?第20题图第21题图（1）a1b1c1d1abcdd2a2b2c2d1c1b1a1abcd第21题图（2）21如图（1），已知小正方形abcd的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形a1b1c1d1；把正方形a1b1c1d1边长按原法延长一倍得到正方形a2b2c2d2（如图（2）；以此下去，则正方形a4b4c4d4的面积为_。第22题图22如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n个图案需要 枚棋子答案：127

8、；23.我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)2,(1011)2换算成十进制数应为：按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_. 924.已知：，观察上面的计算过程，寻找规律并计算 25.如图，在函数的图像上，都是等腰直角三角形，斜边、，都在轴上（n是大于或等于2的正整数），则点的坐标是 ；点的坐标是 （用含n的式子表示）.26.把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），现用等式am=（i，j）表示正奇数m

9、是第i组第j个数（从左往右数），如a7=（2，3），则a2013=（ ）a（45，77） b（45，39） c（32，46） d（32，23）（2013 德州）如图，动点p从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点p第2013次碰到矩形的边时，点p的坐标为（）a（1，4）b（5，0）c（6，4）d（8，3）27.如图，已知直线l：y=x，过点a（0，1）作y轴的垂线交直线l于点b，过点b作直线l的垂线交y轴于点a1；过点a1作y轴的垂线交直线l于点b1，过点b1作直线l的垂线交y轴于点a2；按此作法继续下去，则点a2013的坐标为 . 28.已知123456789101112997998999是由连续整数1至999排列组成的一个数，在该数种从左往右数第2013位上的数字为 .（2013聊城）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点o出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点a1（0，1），a2（1，1），a3（1，0），a4（2，0），那么点a4n+1（n为自然数）的坐标为 （用n表示）29.观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187解答下列问题：3+32+33+34+32013的末位数字是（）a0b1c3d730.如图为