第二个问题的实作范例4——受内压的圆环汇总

1、第二个问题的实作范例 4受压的圆环1 问题描述1）有一个受内压的圆环， 内径为 100mm（ 0.1m），外径 200mm（0.2m），厚度 20mm。 内压 60MPa，即 6.0e7Pa。具体的示意图见图 1。2）圆环的材料是“钢” ，在给定的几何模型中已经加好了。图1 圆环的尺寸和压力示意图3） 这种问题的经过少量简化就可以用解析解得到答案。 它的理论解所用的公式见图 2。（关于这些公式的来源，有兴趣的同学可以到材料力学书中查找。 ）图2 理论公式4）问题的简化，因为问题的对称性，这里取出圆环的1/4 ，建立几何模型，并施加约束，进行有限元。（实际上，对于本道问题可以进一步简化成轴对称问

2、题，但那样做同学们就很难看到直 观的演示，所以这里取出 1/4 圆环）。5）在 1/4 圆环的两个界面上施加限制周向移动的约束（因为受内压的圆环不会有周向的角度增大 ） 。在圆环的上表面或者下表面加限制轴向移动的约束 （限制空间可能产生的刚体位移， 但又不 产生过多的约束） ，这样线性静力学有限元分析才可以得到答案。施加约束和载荷的试图见图3。图36）理论解与有限元解的对比见图 4。注意： 当同学们用不同的网格密度， 即不同的单元大小时，有限元解会稍有不同，但同学们用 CATIA 时得到的解与理论解的差距不应该大于10%。图42 用 CATIA 中的工程分析模块（即 CAE 模块）求解该问题的

3、思路1）. 启动 CATIA ，建立一个圆环的 3D 模型，设置单位，加材料。 （这一步已经做完 了。）2）. 然后，进入工程分析模块，加固定约束，加均布载荷，求解，查看结果。3）.抛物线单元，单元边长为 10mm， absolute sag为 5mm。这样 CATAI 得到的挠度、应 力与解析解基本一致，而且计算机时间比较短。3 用 CATIA 进行有限元分析的操作指导（操作要点）操作过程与第一道悬臂梁的例题基本一致，这里仅介绍不同之处，或者重点强调的内容）1. 打开 yuanhuan.CATPart 文件。2. 进入到 CATIA 的零件有限元分析模块。 然后， 在特征树的 finite

4、element model.1 nodes and elements上双击， 如图 5。弹出如图 6 的对话框， 在 size 中输入 10mm 的单元边长，在 absolute sag 中输入 5mm，并选择 parabolic （抛物线型的单元类型） ，点击确定。当计算结束后，可以看到如图 7 的网格。（这样的网格密度基本可以得到足够精度的分析结果）图5图63.图7进入到 CATIA 的零件有限元分析模块后，选择按钮，限制扭曲梁的一个端面的 6 个自由度，如图 8。（ 是滑块约束，限制垂直与面的移动）4.选择图8工具条的6.0e7N_m2 ），如图 9。按钮，给圆环的内壁加压力（5.图9选

5、择 工具条中的 按钮，在弹出的对话框中分别点击“确定” 、YES ，即可自动完成计算。6.按钮查看第四强度的等效应力，见图10。注意：此时选择选择工具条中的工具条中的式），才能看到如图 10 所示的应力云图。按钮（即用“物料”方式显示的模图 107. 计算得到的挠度见图11b。选择工具条中的按钮查看位移。缺省状态时位移是向量箭头表示的，这样的显示不太清晰。在位移图上双击鼠标左键，弹出如图11a 的对话框，在对话框中选择 AVERAGE-ISO ，即可得到如图 11b 的位移显示。图 11a图 11b8. 选择工具条中的按钮查看主应力。缺省状态时主应力是向量箭头表示的，这样的显示不太清晰。在主应

6、力图上双击鼠标左键。弹出如图12a 的对话框，在对话框中选择 AVERAGE-ISO 。按照图 12b，在 filtes 标签内的 component 中选择 C3。 （C3 是第三主应力， 因为圆环是受内压的， 半径方向的应力是 压应力，基本上是第三主应力 ），即可得到如图 13 的第三主应力显示。由图 13 可见内径处的径向应力是 60MPa6.0e7Pa，外径处的应力是 0.00634MPa 6.34e3Pa。与解析 解节解基本一致。图 12a图 12b图 13 第三主应力9. 接着第 8 步，在第三主应力图上双击鼠标左键时，弹出图 14 所示的对话框。在对话框的 filtes 标签内 的 component 中选择 C1 。（C1 是第一主应力，因为圆环是受内压的，圆周方向的应力是拉应力，基本 上是第一主应力 ），即可得到如图 15 的第一主应力显示。由图 15 可见内径处的径向应力是 100MPa 1.0e8Pa，外径处的应力是 40MPa 4.0e7Pa。与解析解节解 基本一致。图 14图 15 第一主应力10. 选择工具条中的按钮，自动生成报告。参考图16，在“