集合间的基本关系

1、集合间的基本关系教学分析课本从学生熟悉的集合出发，通过类比实数间的大小关系引入集合间的关系，在集合间的关系教学中，使用Venn图有助于学生通过体会直观图示来理解抽象概念；随着学习的深入，集合符号越来越多，建议教学时引导学生区分一些容易混淆的关系和符号三维目标1理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，能判断给定集合间的关系，提高利用类比发现新结论的能力2在具体情境中，了解空集的含义，掌握并能使用Venn图表达集合的关系，加强学生从具体到抽象的思维能力，树立数形结合的思想重点难点教学重点：理解集合间包含与相等的含义教学难点：理解空集的含义 w W w X k b 1.c O m课时安排

2、1课时教学过程导入新课思路.实数有相等、大小关系，如5=5,53等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有 什么关系呢？(让学生自由发言，教师不要急于作出判断，而是继续引导学生)欲知谁正确，让我们一起来观察、研探推进新课提出问题(1) 观察下面几个例子： A=1,2,3,B=1,2,3,4,5; 设A为*中学高一(3)班男生的全体组成的集合,B为这个班学生的全体组成的集合； 设C=x|x是两条边相等的三角形,D=x|x是等腰三角形; E=2,4,6,F=6,4,2.你能发现两个集合间有什么关系吗？(2) 例子中集合A是集合B的子集，例子中集合E是集合F的子集，同样是子集，有什么区 别？结合例

3、子，类比实数中的结论：若a 且 b且b则a c相类比，在集合中，你能得出什么结论？活动：教师从以下方面引导学 生：(1)观察两个集合间元素的特点.从它们含有的元素间的关系来考虑规定:如果AB,但存在x B,且xA,我们称集合 A是集合B的真子集，记作A B(或B A).实数中的“W类比集合中的(4)把指定位置看成是由封闭曲线围成的，学生看成集合中的元素，从楼顶看到的就是把集合中的元素放在封闭曲线内教师指出：为了直观地表示集合间的关系 ，我们常用平面上封闭曲 线的内部代表集合，这种图称为Venn图.封闭曲线可以是矩形也可以是椭圆等等，没有限制.分类讨论：当A B时，A B或A=B.(7) 方程x

4、2+仁0没有实数解.(8) 空集记为一，并规定：空集是任何集合的子集，即一 A;空集是任何非空集合的真子集，即A =A(A I ).(9) 类比子集.讨论结果：(1)集合A中的元素都在集合B 中 ; 集合A中的元素都在集合B中； 集合C中的元素都在集合D中；集合E中的元素都在集合 F中.可以发现：对于任意两个集合A，B有下列关系：集合A中的元素都在集合 B中;或集合B中的元素都在集合A中.例子中A5B，但有一个元素4 B，且4-A;而例子中集合 同.E和集合F中的元素完全相若A -B,且B -A,则A=B.(4) 可以把集合中元素写在一个封闭曲线的内部来表示集合(5) 如图1-1-2-1所示表

5、示集合 A,如图1-1-2-2所示表示集合B.图 1-1-2-2(6)如图 1-1-2-3 和图 1-1-2-4 所示.(7) 不能因为方程(8) 空集图 1-1-2-4(9)若 A - B，BC，则 A - C;若 A B，BC，则 A C.应用示例1某工厂生产的产品在重量和长度上都合格时，该产品才合格.若用A表示合格产品的集合，B表示重量合格的产品的集合，C表示长度合格的产品的集合.已知集合A、B、C均不是空集.(1)则下列包含关系哪些成立？A-B，B -A，A -C，C -A.试用Venn图表示集合A、B、C间的关系.活动：学生思考集合间的关系以及Venn图的表示形式.当集合A中的元素都

6、属于集合B时，则A B成立，否则AB不成立用相同的方法判断其他包含关系是否成立教师提示学生以下两点：（1）重量合格的产品不一定是合格产品，但合格的产品一定重量合格；长度合格的产品不一定是合格产品，但合格的产品一定长度合格.根据集合A、B、C间的关系来画出 Venn图.解：（1）包含关系成立的有：B5A,CA.集合A、B、C间的关系用Venn图表示，如图1-1-2-5 所示.练习1 写出集合a,b的所有子集，并指出哪些是它的真子集.活动：学生思考子集和真子集的定义，教师提示学生空集是任何集合的子集，一个集合不是其 本身的真子集按集合a，b的子集所含元素的个数分类讨论.解：集合a，b的所有子集为.

7、，a，b，a，b.真子集为.，a，b.练习2已知集合P=1,2，那么满足Q 乂 P的集合Q的个数是（）A.4B.3C.2D.1分析:集合P=1,2含有2个元素，其子集有22=4个，又集合QP所以集合Q有4个.答案：A点评：本题主要考查子集和真子集的概念，以及分类讨论的思想通常按子集中所含元素的个 数来写出一个集合的所有子集，这样可以避免重复和遗漏思考:集合A中含有n个元素，那么集合A有多少个子集？多少个真子集？解：当n=0时,即空集的子集为、，即子集的个数是1=2；当n=1时，即含有一个元素的集合如a的子集为、,a,即子集的个数是2=21;当n=2时，即含有一个元素的集合如a,b的子集为.,a

8、,b,a,b,即子集的个数是4=22.集合A中含有n个元素，那么集合A有2n个子集,由于一个集合不是其本身的真子集，所以集合A有（2n-1）个真子集.应用示例2已知集合 A=-1,3,2m-1,集合 B=3,m2.若 ba,则实数 m=.活动：先让学生思考BA的含义,根据B5A,知集合B中的元素都属于集合A,集合元素的互异性，列出方程求实数 m的值因为B A,所以3 A,m2 A.对m2的值分类讨论.解：/ B - A, / 3 A,m 2 A. / m2=-1（舍去）或 m2=2m-1.解得 m=1. / m=1.答案：1点评：本题主要考查集合和子集的概念，以及集合元素的互异性.本题容易出现

9、 m2=3,其原因是忽视了集合元素的互异性.避免此类错误的方法是解得m的值后，再代入验证.讨论两集合之间关系时，通常依据相关的定义，观察这两个集合元素的关系，转化为解方程或 解不等式.练习3已知集合 M=x|2-x2工，由于N M,则N=A：或NM, 要对集合N是否为空集分类讨论.解：由题意得M=x|x2工,则N= 或N=_ .当N=时，关于x的方程ax=1中无解,则有a=0;111当NM时关于x的方程ax=1中有解，则0此时x=，又NM, /. M. /2.aaa1110a .综上所得，实数a的取值范围是a=0或0a，即实数a的取值范围是a|0 a222课堂小结本节课学习了 ： 子集、真子集、空集、 Venn图等概念； 能判断存在子集关系的两个集合谁是谁的子集，进一步确定其是否是真子集； 清楚两个集合包含关系的确定，主要靠其元素与集合关系来说明.作业课本习题A组设计感想本节教学设计注重引导学生通过