解耦控制设计与仿真讲解

1、解耦控制系统设计与仿真姓名：专业：学号：第一章 解耦控制系统概述1.1背景及概念在现代化的工业生产中， 不断出现一些较复杂的设备或装置， 这些设备或装 置的本身所要求的被控制参数往往较多， 因此，必须设置多个控制回路对该种设 备进行控制。由于控制回路的增加， 往往会在它们之间造成相互影响的耦合作用， 也即系统中每一个控制回路的输入信号对所有回路的输出都会有影响， 而每一个 回路的输出又会受到所有输入的作用。 要想一个输入只去控制一个输出几乎不可 能，这就构成了“耦合”系统。由于耦合关系，往往使系统难于控制、 性能很差。所谓解耦控制系统， 就是采用某种结构， 寻找合适的控制规律来消除系统中 各控

2、制回路之间的相互耦合关系， 使每一个输入只控制相应的一个输出， 每一个 输出又只受到一个控制的作用。 解耦控制是一个既古老又极富生命力的话题， 不确定性是工程实际中普遍存在的棘手现象。 解耦控制是 多变量系统 控制的有效 手段。1.2主要分类三种解耦理论分别是：基于 Morgan 问题的解耦控制，基于特征结构配置的 解耦控制和基于 H_的解耦控制理论。在过去的几十年中，有两大系列的解耦方法占据了主导地位。其一是围绕 Morgan问题的一系列状态空间方法，这种方法属于全解耦方法。这种基于精确 对消的解耦方法， 遇到被控对象的任何一点摄动， 都会导致解耦性的破坏， 这是 上述方法的主要缺陷。其二是

3、以 Rosenbrock为代表的现代频域法，其设计目标 是被控对象的对角优势化而非对角化， 从而可以在很大程度上避免全解耦方法的 缺陷，这是一种近似解耦方法。1.3相关解法选择适当的控制规律将一个 多变量系统化为多个独立的单变量系统 的控制 问题。在解耦控制问题中， 基本目标是设计一个控制装置， 使构成的多变量控制 系统的每个输出变量仅由一个输入变量完全控制， 且不同的输出由不同的输入控 制。在实现解耦以后， 一个多输入多输出控制系统就解除了输入、 输出变量间的 交叉耦合，从而实现自治控制，即互不影响的控制。互不影响的控制方式，已经 应用在发动机控制、锅炉调节等工业控制系统中。多变量系统的解耦

4、控制问题， 早在30年代末就已提出，但直到 1969年才由 E.G.吉尔伯特比较深入和系统地加 以解决。13.1完全解耦控制对于输出和输入变量个数相同的系统 ,如果引入适当的控制规律 ,使控制系统 的传递函数矩阵为非奇异对角矩阵， 就称系统实现了完全解耦。 使多变量系统实 现完全解耦的控制器， 既可采用状态反馈结合输入变换的形式， 也可采用输出反 馈结合补偿装置的形式。给定 n 维多输入多输出线性定常系统 （A，B，C）（见线 性系统理论），将输出矩阵 C 表示为为 C 的第 j 个行向量 ,j=1,2, m,，m 为输出向量的维数。 再规定一组结构指 数 di（i=1,2, m,）:当 B=

5、0, AB=0， AB=0 时，取 di= n-1；否则， di 取为使 CiAB0的最小正整数 N ，N=0,1,2, n-1,。利用结构指数可组成解耦性判别矩阵：已证明，系统可用状态反馈和输入变换，即通过引入控制规律u=- Kx+Lv，实现完全解耦的充分必要条件是矩阵 E为非奇异。这里， u为输入向量， x为状 态向量，v 为参考输入向量 ,K 为状态反馈矩阵 ,L 为输入变换矩阵。 对于满足可解 耦性条件的多变量系统，通过将它的系数矩阵 A，B，C 化成为解耦规范形 ,便可 容易地求得所要求的状态反馈矩阵 K 和输入变换矩阵 L 。完全解耦控制方式的主 要缺点是， 它对系统参数的变动很敏

6、感， 系统参数的不准确或者在运行中的某种 漂移都会破坏完全解耦。1.3.2静态解耦控制一个多变量系统在单位阶跃函数 (见过渡过程 ) 输入作用下能通过引入控制 装置实现稳态解耦时，就称实现了静态解耦控制。对于线性定常系统(A，B，C),如果系统可用状态反馈来稳定 ,且系数矩阵 A、B、C 满足关于秩的关系式，则系 统可通过引入状态反馈和输入变换来实现静态解耦。 多变量系统在实现了静态解 耦后，其闭环控制系统的传递函数矩阵 G(s)当s=0时为非奇异对角矩阵；但当 s0 时 ,G(s)不是对角矩阵。 对于满足解耦条件的系统， 使其实现静态解耦的状态反馈 矩阵 K 和输入变换矩阵 L可按如下方式选

7、择 :首先,选择K 使闭环系统矩阵 (ABK) 的特征值均具有负实部。随后 ,选取输入变换矩阵，式中 D为非奇异对角矩阵，其各对角线上元的值可根据其他性能指标来选取。 由这样选取的 K 和L所构成的控制系统必定是稳定的 ,并且它的闭环传递函数 矩阵G(s)当s=0时即等于 D。在对系统参数变动的敏感方面 ,静态解耦控制要比 完全解耦控制优越，因而更适宜于工程应用。1.4相对增益1. 相对增益定义令某一通道j yi 在其它系统均为开环时的放大系数与该一通道在其它系统均 为闭环时的放大系数之比为 ij ，称为相对增益。相对增益ij 是j 相对于过程中其他调节量对该被控量 yi 而言的增益（ j y

8、i ）pijijijqijpij 为第一放大系数（开环增益）qij 为第二放大系数（闭环增益）第一放大系数 pij （开环增益）指耦合系统中，除 j到 yi 通道外，其它通道全部断开时所得到的 j到 yi 通道的 静态增益 ;即，调节量 j改变了 j 所得到的 yi 的变化量 yi与 j 之比，其它调节量 rrj ）均不变。pij 可表示为：j y 的增益i仅 y 通道投运，其他通道不投运） ji第二放大系数 qij （闭环增益） 指除所观察的 j到 yi 通道之外，其它通道均闭合且保持 yr（ri）不变时， j 到 yi 通道之间的静态增益。即，只改变被控量 yi 所得到的变化量 yi 与

9、j 的变化量 j之比。qij 可表示为：qijyiyrj yi的增益不仅 y 通道投运，其他通道也投运） ji相对增益 ij 定义为：pijqijyijyijyri 个输出变量的放大系数要求，首先求其分子项y11，除1 外，其他 不变，则有，y1111再求 y11yr的分母项，除 y1 外，其他 y 不变，则有，对于双输入 -双输出系统y 1 K 11 1 K 12 2 y 2 K 21 1 K 22 2式中， Kij 表示第 j 个输入变量作用于第11y1 K 11 1 K12 20 K 21 1 K 22 2由上面两式可得：y1K11 1 K12K21K22y11yr=k11 k12所以在

10、求得 11 的分子分母项后，可得y1p11 1y11k11k22q11yrk11k22 k12 k21同样可以推导出：k11k22k11k22 k12 k21相对增益反映的系统耦合特性：（1）0.8ij1.2，表明其它通道对该通道的耦合弱，不需解耦；（2）ij0，表明本通道通道调节作用弱，不适宜最为调节通道；（2）ij0，表明本通道通道调节作用弱，不适宜最为调节通道；第二章 解耦控制系统设计与仿真存在耦合的多变量过程控制系统的分析与设计中需要解决的主要问题：1. 如何判断多变量过程的耦合程度？2. 如何最大限度地减少耦合程度？3. 在什么情况下必须进行解耦设计，如何设计？3.3 解耦这里进行前

11、馈补偿解耦控制仿真。前馈补偿法解耦前馈补偿是自动控制中最早出现的一种克服干扰的方法， 同样适用于解耦系统。下图所示为应用前馈补偿器来解除系统间耦合的方法。假定从1到c2 通路中的补偿器为 D21，从2到c1通路中的补偿器为 D12，利 用补偿原理得到K 21g21+D 21K 22g22=0K 12g12+D 12K 11g11=0由上两式可分别解出补偿器的数学模型已给双输入耦合系统传递函数分别为：耦合系统为0. 5-33s111s 1此为双输入双输出系统，初步选择输入析，得系统输入、输出的传递关系为：x1、x2 分别对应输出 y1、y2。经分11Y1(S)7s 1Y2(S)- 311s 10

12、.53s 1 X1(s)0.3 X2(s) 5s 1(1)由式（ 1）的系统静态放大系数矩阵为：k11k21k1211 0.5k22- 3 0.3(2)即系统的第一放大系数矩阵为：p11p21k 22k1211 0. 5- 3 0. 3(3)系统的相对增益矩阵为：0. 6875 0. 3125(4)0. 3125 0. 6875由相对增益矩阵可以看出， 11=22=0.6875, 12=21=0.3125均, 在（ 0.3,0.7） 范围内，说明系统耦合作用比较强，需要解耦：通过计算，前馈解耦控制器分别为：Gp12( s )3s0.61s 0.1(5)Gp21( s )0.07s0.01s 0

13、.3(6)首先进行 PI 参数整定，PI 参数整定通过解耦的两个单输入单输出系统进行 其 Simulink 框图分别如图所示。整定采用试误法。 PI 整定模型如图 （a）(a)PI 模块的结构因此，我们分别进行两个输入的 PI 整定b)x1y1通道 PI 整定 Simulink 框图(c) x2y2通道 PI 整定 Simulink 框图 建立 simulink 模型两个单输入单输出的系统的控制器选择 PI 控制规律，参数整定为 KP1=10、TI1=2、KP2=25、TI2=5，系统的输入分别为幅度为 8和 10 的连续信号，系统的传递函数分别为 和,系统的输出响应如图 4所示，分别为幅度为 8和10的连续输入、幅值在-1到 1的随机干扰 信号、第一通道的输出、第二通道的输出响应。d)系统不在耦合的 Simulink 仿真框图和仿真波形(e) 系统耦合 Simulink 仿真框图(f) 利用前馈补偿实现系统耦合的 Simulink 仿真框图图(d)为系统无耦合的 Simulink阶跃仿真框图； 图(e)为系统耦合时 Simulink阶跃仿真框图；图 (f)为系统采用前馈耦合后的 Simulink 阶跃仿真框图为了对比解耦和不解耦两种情况， 图 (f)为解耦时系统的 Simulink 仿真框图， 图 (e)为不解耦时系统的 Si