矩形存在性(含答案)

1、 第9页共8页 学生做题前请先回答以下问题 问题1:矩形的存在性问题通常转化为什么样的问题处理？其中使用到的矩形的哪个判定? 问题2：分析直角三角形存在性问题时的操作要领是什么？ 矩形存在性 一、单选题（共3道，每道33分） 1.如图，已知抛物线 亠： - 经过 I ，L I 一 ，其顶点为D,对 称轴与x轴交于点H.若P是抛物线对称轴上的一个动点，Q是坐标平面内一点，若以A, C, P, Q为顶点的四边形是矩形，则点P的坐标为（） A. (2, _5) B. (-im)，(-1, 6) /I fr 卫、v 1 3+T7f 1 3 x ( 1, 2),(7 4) ,1 , ) , (-1 :

2、C. - (J V14 I 呼)，(-1, 土畀 D. - 答案：D 解题思路: !解题要点 研究基本图形 由儿R, C三点坐标可得抛物线表达式和对称轴. 析特征 分析定点，动点4匸为定点，尸是拋物线对称轴上一动点，0是 坐标条内的一点！ 考虑将矩形的存在性间題转化为直角三角形ACP的存在性冋题； 确定分类标淮|以4/0?的三个顶点分别当言角顶点进行分类讨论. 画图求解 当定点丿或C为賣角顶点时.由于M是定直线，可以利用直线斜率 之-1求解! 当动点尸为直角顶点时，可以利用相似(一线三等角模型)求解. 结果检验円总结 作图脸证，根据图形对结果进行判断，分析数据.对结果进行验证取舍. 2.解题过

3、程 由题意得Q ： 二工十3. 设抛物线交点式为yx+x-I). T C(0 s 3)； = 1 s 二 y = d 2x+ 3 f 二抛物线的硏轴为直线尸-1 当ZEtC今护时，过点/作Mi丄川C1交直线吁点P,如图， 当PCA=90t过点C作CPiLAC交直线/于点H 如图, /.灵（一1 4）. 当ZC=90叩土以为直径作圆交于点F対 凡 如图, 如图，过点丹作轴交丁轴干点胚 I AV I N .J 7 年 pv 则厶P田AS厶PM, P.N P.H ncHat 设(-1,场，贝!|目丹二GV二冲，尽丫 = 1八0二2, 二 NC = n-l, - _ n 2 * - 3+折3-眄a 蜕

4、1二5科=(苦J , 丄寸丄7 n 士尹),同理可得耳匕空八 X 综上，符合题意的点P的坐标为 - ,(7 4),(-1, -), (-L -). JtaJv 故选D. 试题难度：三颗星知识点：二次函数背景下的存在性问题 11卞 y = x +oz+c严=一一工 + 吁 2如图，已知二次函数的图象经过点(2,4)，与直线 - 交于A, B两点，且点A在y轴上.P是y轴上的一动点，Q是坐标系中的任意一点，若以A, B, P, Q为顶点的四边形为矩形，则点Q的坐标为() c.(4,-9)(4 m (4.3), (T -5)d(T-5),(4,可 答案：D 解题思路： 由题意得I J(0 3), ：

5、c3, A + 经过点(2, 4), 二占=2. W 1). 当ZRiB=90时.不成立 当/皿4 = 90。时，过点$作BPLAB,交#轴于点巴 如图, 尸(0, -7). 二 Q(7 -5) 当/EP心90。时以血为直径作圆，交J/轴于点P,如图, 可得点戸(0 , 1). :、2(4 , 3) 综上所述，符合题意的点0的坐标为(-4, -5), (4f 3). 故选D. 试题难度：三颗星知识点：二次函数背景下的存在性问题 3如图，在平面直角坐标系中，已知点A,B,C的坐标分别为若 点P从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向 B点移动，连接PC并延长 到点E,使CE=PC将线

6、段PE绕点P顺时针旋转90得到线段PF,连接FB.设点P运动的 时间为t (爲，：:-)秒.点Q为坐标系中的任意一点，当点P在移动的过程中，若以P, B, F, Q为顶点的四边形为矩形，则点F的坐标为() 答案：D 解题思路： 由题意，0B=5t OC=2. OP=tr BP = -t. 若以只B F、Q为顶点的四边形为矩形，则円厅为直角三角形. 由题意，FPB 90. 当ZPFZ0勺时.如图，过点E作加丄斗轴干点D, E 则厶 EPD3HFFE、 二 ED 寸E DF=RF. JC为阳的中点. /. O尸二OD* 瓦0 二 28 二4. PB =4 P .1+4=5? 尸1, 5h 2） 当/丹go叩寸.如图*过点E作丄耳轴于点D过点F 作阳丄t轴于点H 则厶EPD辿PFH, :、PD=FH=X ED=PH=4, .HF二 I / 乙FPH+ 乙FFE二邑呂FR-二FFE二, :.FPHABFH, 二 ZPHF=ZFHB=9F, 二 bPHFSbFEE, .PH _ HF 而一丽 二（斫二4（