输油管铺设的优化设计资料

1、管道线路布置的优化设计摘要管道运输是输送石油的一个重要途径， 设计合理的管线铺设方案， 不仅可以节省铺 设的费用，还可以减少后期运输的成本，提高经济效益。本文针对题目中给出的不同情 况，设计了不同情况输油管线的详细方案。针对问题一：根据两个炼油厂到铁路线距离和两个炼油厂间的不同距离以及共用管 线与非共用管线的两种不同情况，对不共用管线时进行 wA wB,wA wB 的分析，对共 用管线时进行 wA wB wS,wA wB wS，wA wB wS 的分析。最终可以将模型归纳 为：运用轴对称定理 建立的非线性优化模型 。在模型检验中运用 费马点 对模型进行检验， 可以证明该模型的正确性。针对问题二

2、：在已经确定了两个炼油厂的地点一个在郊区一个在城区的情况下，由 于在城区的管道铺设还需增加拆迁和工程补偿等附加费， 首先按照各级公司的各项数据 运用matlab进行Topsis综合评价法 分析，得到甲，乙等级公司的评估可信度之比为 1:0.426 ，从而得到拆迁和工程补偿等附加费用的期望值为 WP 23.54万元/ 千米，。然 后根据问题一中的模型三， 运用 Lingo 编程的方法， 得出将火车站建在点 ( 4.427985,0) 时费用最少为 502.6264 万元，此时的城郊结合处坐标为 (15 ，6.547257) ，无共用管线， 两厂管道交汇处坐标为 (4.427985 ，0.4435

3、016) 。在用Lingo 求解得到费用最小的线路后， 控制变量 x，保持 y和y1的条件不变，对x进行灵敏度分析， 可以总结出如下结论： 当 x 的值大于 4.427985时，随着 x值得增大， y和 y1的值都在小幅度的减小，以此来保证费 用较小。针对问题三：根据题中给出的数据， 可以将火车站分为建立在城区和郊区两种情况， 根据通用模型三，运用 Lingo 编程的方法，将已知数据代入，得到将火车站建在郊区坐 标为(5.323864,0 )时费用最少为 458.6181 万元。为了检验计算的准确性， 利matlab 编 程进行模拟，得到最小总费用为 523.6968 万元，火车站的坐标点位(

4、 14.9820,0 )，共 用管道的坐标为( 14.9820,0.0772 ). 由此可得，我们建立的模型是可行的。针对论文的实际情况，对论文的优缺点做了评价，文章最后还给出了其他的方法， 以用于参考。关键词：轴对称定理 非线性优化模型 费马点T o p s综i s合评价法1、问题重述某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来 运送成品油，成品油由输油管线运往火车站。问题一，要针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形提出设 计方案，并要考虑是否使用共用管线以及共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的 情形。问题二，对于一个具体实例， 在所有管线的铺设

5、费用均为每千米 9.5 万元时，但铺 设在城区的那部分管线，还需增加拆迁和工程补偿等附加费用。为对此项附加费用进行 估计，聘请了三家工程咨询公司进行了估算。三家工程咨询公司的资质分别为甲级、乙 级、乙级，附加费用的估价分别为每千米 24 万元、 21万元、 25万元。要求给出管线布 置方案及相应的费用。问题三，在与问题二相同的实例中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产 能力，选用相适应的油管，这时的管线铺设费用将分别降为输送 A 厂成品油的每千米 7.6万元，输送 B 厂成品油的每千米 8.0万元，共用管线费用为每千米 11.2万元，拆迁 等附加费用同上。要求给出管线最佳布置方案及相应的费

6、用。2、问题分析本题中，某油田计划在铁路一侧建造两家炼油厂，同时在铁路上增建一个车站， 用于运送成品油。针对问题一，根据两个炼油厂到铁路线距离和两个炼油厂间的不同距离以及共用 管线与非共用管线的两种不同情况，在不共用管线时设一个炼油厂为A, 一个炼油厂为B，从炼油厂 A 到火车站的管线费用为 wA万元/千米，从炼油厂 B 到火车站的管线费用 为wB万元/千米，对不共用管线时进行 wA wB,wA wB的分析；在共用管线时， 设共用 管线的费用为 wS 万元/千米，对共用管线时进行 wA wB wS,wA wBwS ,wA wB wS , 的分析。最终可以将模型归纳为：运用轴对称定理建立的非线性

7、优化模型。在模型检验 中运用费马点对模型进行检验，可以证明该模型的正确性。针对问题二，在给定数据的条件下铺设管线时，因为所有管线均为 9.5 万元/千米， 因此不考虑共用和非共用管线的价格不同的情况， 但因为在城区的管线需增加拆迁和工 程补偿等附加费用，设计学院聘请了三家不同资质的咨询公司，得到 3 个估价，因此需 要对着 3 个估价进行数据处理，得到一个加权后的附加费用估计值。确定在郊区和在城 区的管道长度，就能得到费用的最低值。针对问题三，对于问题二这个实例，为了进一步节省费用，选用相适应的的油管， 这就存在有共用管道和没有共用管道的两种情况， 对模型进行比较， 就可以得到最优解， 最后利

8、用 Matlab 编写模拟程序进行模拟，得出模拟值与其比较，检验计算的准确性。3、模型假设与符号说明3.1 模型假设假设一：城区和郊区地形良好，管道在城区与郊区都能直线铺设； 假设二：在铺设管道过程中，不考虑由于河流、山坡等障碍而增加费用； 假设三：共用管道与非共用管道接口处的长度忽略不计； 假设四：管道铺设在边界线上时不算入拆迁和工程补偿等附加费用； 假设五：不考虑由于在铺设管道时造成的意外事故所赔偿的费用； 假设六：管道铺设后不会对周围的环境造成污染；3.2 符号说明符号解释A炼油厂 A 的地点B炼油厂 B 的地点 AC铁路上的火车站点C共用管线的起点b1炼油厂 A 点的纵坐标a2炼油厂

9、B的横坐标b2炼油厂 B 的纵坐标x铁路上的火车站点横坐标y铁路上的火车站点纵坐标Z管线建设的总费用wA通往炼油厂 A 的管线每千米的费用wB通往炼油厂 B的管线每千米的费用wS共用管线每千米的费用wp最终估计的附加费用p公司可信度估计权重4、模型的准备在已经确定了两个炼油厂的地点一个在郊区一个在城区的情况下，由于在城区的 管道铺设还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，对此项附加费用进行估计。在得到三家工程咨询公司的估算价格之后，由于三家公司的资质情况和估算费用 结果不经相同，如下表所示：工程咨询公司公司一公司二公司三附加费用(万元 / 千米)242125因公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙

10、级资质，我们在查阅中国工程咨询公司资格认定 6方法后，按照各级公司的各项数据运用 Matlab 进行Topsis 法分析，得到二者的与最优方案接近程度比为 1:0.426为我们将附加费用按此照权重进行再次估计：WPP1E1P2E2P3E3根据公司不同赋予不同权重：P1 54 %, P2 23 %; P3 23 %;计算可得拆迁和工程补偿等附加费用的期望值为 W P 23 .54 (万元/千米)。5、模型的建立于求解 .1 问题一：5.1.1.1 模型一的建立：不共用管线的情况首先考虑没有共用管线的方案， 管线铺设总费用主要包括两部分： 首先设点 A 的 坐标为 A(0, b1 ) ，点 B的坐

11、标为 B(a2,b2)，A厂到车站的管线铺设费用 wA万元每千米、B 厂到车站管线铺设费用 wB 。在没有共用管线情况下，我们应该将车站建铁路线上， 不妨令该点的坐标为 C(x,y)。因为不共线时 C点在轴上面，即 C点的坐标为 C(x,0)， 所以我们有 AC x2 b12 , BC(_ a2 x) 2 b22 ，从而总建设费用为：图( 5.1.1)Z wA x2 b12 wB (a2 x)2 b22那我们的问题转化为求点 C 的位置(求 x 的值)，使得管线建设费用最少。为此我们可以得到模型一：MinZ wA x2 b12 wBa2 x) b25.1.1)a1,b2 0, a2 0,s.t

12、. 20 x a2wA,wB 0 对于模型一：MinZ wA x2 b12 wB (a2 x)2 b22(5.1.2)a1,b2 0,s.t. a2 0,s.t.0 x a2wA ,wB 0下面确定车站位置使得总建设费用最小 利用费尔马极值原理，考虑其导数dz x(a2 x)wAwBdx x2 b12(a2 x)2 b22(5.1.3)讨论：Step1、当wA wB ，即两炼油厂的每千米的管线铺设费用相等，则(5.2)式可转化为：令 ddzx 0，即：dzwAdxx(a2 x)2 wA2x2 b12(a2 x)2 b22xx2 b12(a2 x) 0 a2 x)2 b22(5.1.4)当b1

13、b2 时，如图 5.1.2所示由于每千米的管线建设费用相同，且不考虑拆迁和工程补偿等附加费用，只需建设 车站使得 A 厂和 B 厂到车站的管线总长度最小即可。由光的反射定理，可知将火车站 建在直线 AA与x轴的交点处(其中 A点是 A点关于 x轴的对称点)。解得：a2bx11 (a1 b2 )a2bx2(a1 b2)讨论这两个解：在没有共用管线的情况下，且炼油厂 A 与炼油厂 B 的每千米管线建设费相等时，即 wAwB图(5.1.3)如图 5.1.3所示：由于炼油厂 A 与 B 的管道建设费用相等，即 wA = wB ，则连接车 站到炼油厂 A 的距离 CA与车站到炼油厂 B 的距离 CB 之

14、和最短，为最优。在平面直角 坐标系中，以 x轴为对称轴，找一点 A(0, a)使得点 A与点 A关于 x轴对称。连接点 AB，与 x 轴相交于点 C。故有： BA CA CB ,根据两点间直线距离最短可得出点 C 到点 A 的距离加上点 C 到点 B 的距离为最短。故点 C 必须在 X 轴上。根据两炼油厂都在铁路一侧，有 a 0 且 b 0 ，首先考虑第一个解：0 x1a2ba2 ，故 x1有意义。1 (a1 b2) 2 1将 x1 代入(5.1.1)式，则最省的费用为：Z wA a2 (b1 b2 )其中车站应建在点 C(x1,0) 处。其次考虑第二个解 x2，特别的，当 b1 b2时，点

15、C的坐标为 (a22 ,0)；b1 b2时，(a) 、如果 b1 b2，则 x2a2b(a1 b2 )a2，(b) 、如果 b1 b2，则 x2a2b(a1 b2 )0。故解 x2 无意义。Step2、当 wA wB ，则Z wA x2 a2 wB (l x)2 b2其导数为：dz x(a2 x)dx wA x2 b12 wA (a2 x) 2 b22(5.1.5)令 dz 0, 可得 x 的符号解 dx5.1.2.1 模型二的建立：共用管线的情况a.当两炼油厂的连线所在直线垂直于铁路线时，如图 5.1.4所示（ A，B 上下位置可 互换）：A（5 1.4）BO 铁路线明显的，从远油厂铺设非共

16、用管道到近油厂，再从近油厂铺设共用管道到增建的车 站，费用最少（注：通过相关资料查得安全距离大致应在 1000米以上,所以 AB 的距离 AB 1000m ）。此时，总费用为： Z wA AB wS OB当 wAwS 时：ZwA（ ABOB）当 wAwS 时：ZwAABwS OBb.当两炼油厂的连线所在直线不垂直于铁路线时， 建立模型二，如图 5.1.6所示（其 中 b1,b2 大小不确定）： 由于两种管道的单位造价相同，要使总铺设费用最小，则应使 铺设距离最短，为求得最小距离，则必须确定两种管道的结合点O。 于是问题转化为在四边形 ABDO 内找一点 C，使 AC BC CC 最小。据实际情

17、况判断， C 应界定在图（ 5.1.5 ）如图 5.1.5 所示，设车站建在点 C ( x,0)处，由于两种管道的单位造价相同，要使总 铺设费用最小，则应使铺设距离最短，为求得最小距离，则必须确定两种管道的结合点 C ,连接尺寸 CC垂直于铁路线，炼油厂 A与炼油厂 B的管线相交于点 C(x,y) 处，使AC BC CC 最小。炼油厂 A的管线建设费用为 wA ，炼油厂 B的管线建设费用为 wB ，共用管线建设费用为 wS 。则总建设费用为：Z wA x2 (y b1)2 wB (a2 x)2 (y b2)2 ws y在此情况下，我们的问题实际上可以转化为模型二：MinZ wA x2 (y b

18、1)2 wB (a2 x)2 (y b2)2 wsy 0 x a2,s.t 20 y min(b1 , b2 )对于模型二：MinZwAx2(yb1)2wB(a2x)2(yb2)20 x a2,s.t0 y min(b1,b2 )讨论:Step1、当 wA wB ws 时，即所有管道价格一样则 ZwAx2(yb1)2wA(a2x)2(yb2)2wAy其对 x 的偏导数：x wAxx2 (y b2 )2(x a2 )(x a2) (y b2 )对 y 的偏导数ywA(y b1) x2 (y b1)2(y b2 )(x a2 )2 (y b2 )2令 z =0， z =0 有方程组： xywAwA

19、解方程组得：(x a2 )x (y b2)(x a2) (y b2)(y b2)(y b1)2 1 0x2 (y b1)2(x a2)2 (y b2)2a2 3x1y12(b1 b2)223a2 12 (b1 b2)62a23x2 22 2 (b2 b1)3a2 1y22(b1 b2 )2 6 2 1 2把其结果代入目标函数有：Zc15b19b23a26Zc15b19b23a26 122Step2、当 wA wB wS 时.即共管线，且共用管线费用与非共用管线费用不同， 其目标函数为：Z wA x2 (y b1)2 wA 其对 x 的偏导数：22x a2 )(y b2 )wS yzwAx(x

20、a2)x2 (y b1)2(x a2)2 (y b2)2对 y 的偏导数wA(y b1)z令 xz=0，(y b2)x2 (y b1)2(x a2)2 (y b2)2wsz=0 有方程组：yx( x a2)x2 ( y b1) 2(x a2 )2 (y b2)2( y b1 )( y b2 )0ws0wA22x a2 )(y b2 )y b1) 2利用 matlab 解方程组得：1x12a2 2a2(b1 b2 )(b1 b2)(2wS2 8wA2) 2a2 wS 4wA2 wS2y1a4(wS24wA2)1b2)(2wS2 8wA2) 2a2wS 4wA 2 wS2x22 2a21(b1 b

21、2)2a2 (b1 b2 )( 2wS 8wA ) 2a2wS 4wA wSy2 a14(wS2 4wA2) (b1 b2 )(2wS2 8wA2 ) 2a2wS 4wA2 wSStep3、当 wS wA wB ，即所有费用都不相同的情况下，管道费用为：ZwAx2 (yb1)2wB(xa2) 2( yb2) 2wSy对它求 x 的偏导数：zwAxwB (x a2)x x2 ( y b1)2(x a2 )2 (y b2 )2求对 y 的偏导数：zwA (y a)wB (y b)yx2 ( y a)2 (x l)2 ( y b)2w A xx2 ( y b1)2wB (x a2) (x a2)2

22、(y b2 )2ws令 z 0 ， z 0 有方程组： xyz0x ，对于给定的数值，可以求出 x, y , z0y然后可以求出目标的最优值 Z5.1.3 模型三的建立冒号法生成序列YesNO利用轴对称求最短距离原理， 计算当前费用cost_cur是否溢出？Yes记录当前E点的y坐标，更 新cost mi的n 值NO否比cost_mi小n综合以上的模型一与模型二可以建立一个综合模型三：MinZwAx2(yb1)2wB(a2x)2( yb2)2ws y0 x a2,s.t0 y min(b1,b2 )当 y 0 时：MinZ wA x2 b12 wB ( a2 x) 2 b22当 y0时： Mi

23、nZwAx2 (yb1)2wB(a2x)2(yb2)2ws y根据上述思路编写 matlab 程序，流程图如下所示Start初始化，给坐标 及费用赋值在虚线（即城郊分界线） 上，以0.01为步长，按y坐 标从0到8生成一个序列。 每个y值对应虚线上的一个 坐标点。注：后面的各程序不同之 处在于此，即通过两点求 会合点的算法不同END5. 问题二：5.2.1 模型四的建立 在此种情况下两炼油厂位置分别处于郊区和城区， 所以我们分别讨论车站建在郊区 和车站建在城区的情况，分别计算出两种方案管线所需要的费用。最终确定方案的费用Z 为车站位于郊区的费用 Z1和车站位于城区的费用 Z2 二者的最小值。按

24、照问题 1所简 历的模型，我们以铁路为 x 轴，A 点与铁路的垂线为 y 轴做出如下图：当火车站位于郊区时（如上图 a），位于城区的管道线路就只有 BD 段，：Z1AC WACCWSDCWBBDWBWP当火车站位于城区时（如上图 b），位于城区的管道有 BC、CC和 DC 三段，Z2ADWADC WAWPCCWSWPBCWBWP所以对于模型四为MinZZ1 AC WA CC WB DC WC BD WB WPZ2ADWADCWAWPCCWSWPBCWBWP5.2.2 模型四求解：由题目可求得 p 23.4（万元/千米）。根据题意， a 3（千米） ， b 8（千米） ，c 15（千米） ， l

25、 20（千米 ）， wA wB wS 9.5（万元 /千米 ） 。带入题目可得 当火车站建在郊区时：min Z1x2 3 y 2 yy1 y 2 15 x 2 9.5 25 15 2 8 y1 2 （9.5 23.54）0 x 15s.t. y 00 y1 8 当火车站建在城区时：min Z 2 152 3 y1 2 9.5 x 15 2 y1 y 2 y 25 x 2 8 y 2 9.5 23.5415 x 25s.t. y 00 y1 8运用 Lingo 软件编程求解（程序见附录）可以得到以下两种情况下的结果如下表：车站建在郊区车站建在城市总费用（万元）502.6264568.4405城郊

26、结合处坐标（ x,y ）(15 ，6.547257)(15,0)铁路坐标 （x,y）(4.427985,0)(15,0)两厂管道交汇处坐标（ x,y ）(4.427985 ，0.4435016)无共用管线则有 Z min(Z1,Z2) min(502.6264,568.4405) 502.6264所以最优方案总花费为 502.6264 万元，车站建在距离坐标远点 4.427985 千米的火车 道上。，两油厂的管线在坐标 （4.427985 ，0.4435016） 处交接，然后使用公共管线垂直到 达铁路线上的车站。用 matlab 做出其准确图形如下：10米千7654-1炼油厂B管线的城郊交界处

27、炼油厂A两炼油厂的 车站位置管线交界处O98321002015 千米10255.3 问题三5.3.1 模型五的建立在问题二中，我们已经建立了近似 ws wA wB 情况下的一般模型。本问题和问 题二相比，正好是管线铺设费用的数值不一样了的情况，根据问题 2 模型具有的推广性 质，我们完全可以用问题二的模型来解决问题三。MinZZ1 AC WA CC WB DC WC BD WB WPZ2ADWADCWAWPCCWSWPBCWBWP5.3.2 模型五的求解根据题意，我们将数据 a 3（千米），b 8（千米） ， c 15（千米） ，l 20（千米），WA 7.6(万/千米)，WB 8万/千米 ，

28、WS 11.2万/千米 ，WP 23.5(4 万/千米)代入 模型得将火车站建立在郊区时：MinZ1x2 (3 y)2 7.6(y1 y) (15 x)2 8y 11.2 25 15 2 8 y1 2 (8 23.54)0 x 15s.t. y 00 y1 8 将火车站建立在城区时：MinZ2 152 3 y1 2 7.6 (x 15)2 (y y1)2 7.6 23.54 (25 x)2 (8 y)2 (8 23.54) y (11.2 23.54)15 x 25s.t. y 00 y1 8用 Lingo 编程求解（程序见附件）可解出结果如下：车站建在郊区车站建在城市总费用（万元）458.6

29、181520.1667管线的城郊处坐标（ x,y ）(15，6.561749)( 15，0.2040007E-07 )铁路坐标 （x,y）(5.323864,0 )( 15,0 )两厂管道交汇处坐标（ x,y ）无共用管线无共用管线所以最优方案总花费为 458.6181 万元，车站建在距离坐标远点 5.323864 千米的火 车道上。，两厂无共用管道。用 matlab 做出其准确图形如下：10-1炼油厂B管线的城郊交界处炼油厂A车站位置O987653210米 千40515 千米6、模型结果分析与检验对于问题一，当管线费用相同我们出了用以上方 法证明之外，我们也可以根据费马点来来证明此点为 管线

30、交接的最优点有且仅有此点三角形的内角都小于 120的情况：首先证明 CC , BB , AA 三条线交于一点。设 P 为线段 CC 和 BB 的交点。注意到三角形 C AC和三角形 BAB 是全等的，三角形CAC可以看做 是 三角形 BAB以A 点为轴心顺时针旋转 60度得到的， 所以角 C PB等于 60度，和 C AB相等。因此，A.B.C.P 四点共圆。同样地，可以证明 A.B.C.P 四点共圆。于是： APB APC 1200从而 CPB 1200 。于是可以得出： A.B.C.P 四点共圆，即 APB ACB 600, APA APB APB 1200 600 A.A.P三点共线。也

31、就是说 CC .BB.AA 三条线交于一点。接下来证明交点 P 就是 到三个顶点距离之和最小的点。在线段 AA上选择一点 Q，使得 QP PC。由于 QPC 600 ，所以等腰三角形 PQC 是正三角形。于是 PCB QCA 。同时 QC PC、BC A C ，于是可以得出三角形BPC和三角形 A QC是全等三角形。所以 QA PB。综上可得出： PA PB PC AA 对 于平面上另外一个点 P，以 PC为底边，向下作正三角形 PQC 。运用类似以上的推理 可以证明三角形 BPC和三角形 A Q C是全等三角形。因此也有：PA +PB+ PC = AP + PQ + Q A 平面上两点之间以

32、直线长度最短。因此PA PB PC AP PQ QAY AA PA PB PC. 也就是说，点 P 是平面上到点 A.B.C 距离的和最短的一点。最后证明唯一性。如果有另外一点 P使得 PA PB PC PA PB PC，那么 AA AP PQ QA 因此点 P和Q 也在线段 AA 之上。依照 P和Q的定义，可以推出 APB APC 1200 因此 P也是CC BB AA 三条线的交 点。因此 P点也就是 P点。因此点 P 是 唯一的。一内角大于 120的情况。 如右图， BAC 大于 120， P为三 角形内一点。以 BA 为底边，向上作 正三角形 BAF ；以 PA 为底边，向上 作正三角

33、形 PAQ 。于是三角形 AQF 和三角形 APB 是全等三角形。FQ PB。所以 PA PB PC FQ QP PC. 延长 FA 交QC于D点，则 FQ QP PC FQ QC FQ QD DC FD DC FA AD DC FA ACAB AC . 即PA PB PC AB AC .所以 A 点到三顶点的距离比三角形内任意一点到三顶点的距离都小，即 A 点为费 马点。对于问题 2 的模型，我们使用的是赋权值进行机选取得加权平均数的方法来确定估 计值，但是在实际的工程中，人们常使用其它经济学方法来进行分析讨论，例如乐观决 策法（好中求好，附近费用为 21 万元/千米），悲观决策法（小中取大

34、 ,附加费用为 25 万元 /千米）等方法来确定附近费用的值， 但由于存在较大的误差。 所以我们选用了加权 平均数来确定附加费用。有较强的说服力。在用 Lingo 求解得到费用最小的线路后，控 制变量 x，保持Y 和Y1的条件不变，对 x进行灵敏度分析， 可以总结出如下结论：当 x的 值超过我们求出来的费用最小的 x值，即 4.427985时，随着 x值得增大， Y 和Y1的值都 在小幅度的减小，以此来保证费用较小。对于问题三的模型， 虽然对于假设车站在城区的情况下计算出之后两厂有 2CM 的共 用管道距离，但是在现实生活中，考虑到链接管道时需要的额外费用，此距离是可以忽 略不计的，所以我们可

35、以认为在问题三的第二种情况下是没有共用管道的，所以模型仍 有其的合理性。7、模型推广与改进在此模型中，我们的假设条件在现实使用中有一定困难，在实际运用上的提高还有 待提高。同时模型可以应用到在铁路线一侧建立多个炼油厂的设计中，若只在铁路线上 建设一个车站，则依然设共用管线与非共用管线的交点，若建立多个车站就不适用了， 应建立更好的模型。另外，考虑炼油厂建设在铁路线的两侧，则不需要考虑共用管线的 问题，即只需假设出车站的位置即可。8、模型的优缺点模型的优点：模型的可操作性强，运用我们提供的模型，在直接修改数据的情况下 就可以计算出全局最优解，具有一定的普遍性；运用的模型和理论都很浅显易懂，且具

36、有较强的说服力。 模型的缺点：为了建模的方便， 对一些非主要的因素做了合理的假设， 这就造成结果上的一定误差；运用得方法较单一，可比性不强。参考文献1 谢金星、薛毅编著；优化建模与 LINDO/LINGO 软件 ,北京：清华大学出版社 ,2005 年 7 月。2 姜启源、谢金星、叶俊；数学建模 （第三版 ）,北京：高等教育出版社 ,2004年。3 赵静、但琦；数学建模与数学实验 ,高等教育出版社 施普林格出版社 ,2000 年。4 姜启源等编著；大学数学实验 ,北京：清华大学出版社 ,2005年 2月。5 皮耶 德费马；费马点， CGNiILdB_gl1mZAVJIVvGGJJj6 中华人民共

37、和国国家发展和改革委员会令第 29 号工程咨询单位资格认定办 法， 年附录问题二模型及结果： TOPISIS a=500 60 18 9 6 5 2 10200 30 9 5 3 5 2 850 15 3 2 2 5 1 5; m,n=size(a); b=;for i=1:mfor j=1:n b(i,j)=a(i,j)/ sqrt(sum(a(:,j).2); end endc=;d=;for j=1:n for i=1:1 c(i,j)=max(b(:,j) ; d(i,j)=min(b(:,j);end end e=;f=;g=; for i=1:m e(i,1)=sqrt(sum(b(i,:)-c)2); f(