试验五FIR滤波器的设计湖南大学综述

1、HUNANUNIVERSITY实验五实验题目：FIR 滤波器的设计专业班级：通信一班姓 名：邓恬学 号：20110803126实验五 FIR 滤波器的设计通信 1101 邓恬 2011080312611、实验目的认真复习 FIR 数字滤波器的基本概念，线性相位 FIR 滤波器的条件和特点、幅度函数 特点、 零点位置的基本特点与性质； 窗函数设计法的基本概念与方法， 各种窗函数的性能和 设计步骤，线性相位 FIR 低通、高通、带通和带阻滤波器的设计方法，频率采样设计法的 基本概念和线性相位的实现方法。掌握几种线性相位的特点，熟悉和掌握矩形窗、三角形窗、汉宁窗、海明窗、布莱克曼 窗、凯塞窗设计 I

2、IR 数字滤波器的方法， 熟悉和掌握频率抽样设计法的线性相位的设计方法， 并对各种线性相位的频率抽样法的设计给出调整和改进。熟悉利用 MATLAB 进行各类 FIR 数字滤波器的设计方法。2、实验内容a. 设线性相位 FIR 滤波器单位抽样响应分别为h(n) 4,1, 1, 2,5,6,5, 2, 1,1, 4h(n) 4,1, 1, 2,5,6,6,5, 2, 1,1 4h(n) 4,1, 1, 2,5,0,5,2,1, 1,4h(n) 4,1, 1, 2,5,6, 6, 5,2,1, 1,4分别求出滤波器的幅度频率响应 H()，系统函数 H(z) 以及零极点分布，并绘制相应的 波形和分布图

3、。实验代码 %a.1h1=-4 1 -1 -2 5 6 5 -2 -1 1 -4; stem(h1);title( 单位抽样响应 1 ); sum1=0;syms z;for n=1:11 %求系统函数 sum1=sum1+h1(n)*z(-(n-1);end hz1=simple(sum1);b1=-4 1 -1 -2 5 6 5 -2 -1 1 -4;a=1;figure;freqz(b1,a);%幅度频率响应波形图title( 幅度频率响应波形图 );figure; zplane(b1,a);title( 零极点分布图 ); %a.2h2=-4 1 -1 -2 5 6 6 5 -2 -1

4、 1 -4; figure;stem(h2);title( 单位抽样响应 2 ); sum2=0;syms z;for n=1:12 %求系统函数 sum2=sum2+h2(n)*z(-(n-1);endhz2=simple(sum2);b2=-4 1 -1 -2 5 6 6 5 -2 -1 1 -4; figure;freqz(b2,a);title( 幅度频率响应波形图 ); figure;zplane(b2,a);title( 零极点分布图 );%a.3h3=-4 1 -1 -2 5 0 -5 2 1 -1 4; figure;stem(h3);title( 单位抽样响应 3 ); su

5、m3=0;syms z;for n=1:11 %求系统函数 sum3=sum3+h3(n)*z(-(n-1);endhz3=simple(sum3);b3=-4 1 -1 -2 5 6 6 5 -2 -1 1 -4; figure;freqz(b3,a);title( 幅度频率响应波形图 ); figure;zplane(b3,a);title( 零极点分布图 );%a.4h4=-4 1 -1 -2 5 6 -6 -5 2 1 -1 4; figure;stem(h3);title( 单位抽样响应 3 ); sum4=0;syms z;for n=1:12 %求系统函数 sum4=sum4+h

6、4(n)*z(-(n-1);endhz4=simple(sum4);b4=-4 1 -1 -2 5 6 6 5 -2 -1 1 -4; figure;freqz(b4,a);title( 幅度频率响应波形图 ); figure;zplane(b4,a);title( 零极点分布图 ); 实验波形b. 设计 FIR 数字低通滤波器， 技术指标为： p=0.2，st=0.3，1=0.25dB，2=50dB 。(1) 通过技术指标，选择一种窗函数进行设计；(2) 求滤波器的单位抽样响应、频率响应，并绘制波形。(3) 选择凯塞窗函数设计该滤波器，并绘制相应的波形图。 实验代码：编写冲激函数： func

7、tion hd=ideallp(wc,N);tao=(N-1)/2;n=0:N-1;m=n-tao+eps;% 加一个小数以避免零作除数 hd=sin(wc*m)./(pi*m);%b;wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;As=50;deltaf=(ws-wp)/(2*pi);% 过渡带宽计算NO=ceil(As-7.95)/(14.36*deltaf)+1;% 滤波器长度N=NO+mod(NO+1,2);% 为了实现第一类滤波器，确保其长度为奇数 beta=0.1102*(As-8.7)wdkai=(kaiser(N,beta);% 求凯泽窗函数wc=(ws+wp)/2;hd=ideal

8、lp(wc,N);% 求理想脉冲响应h=hd.*wdkai;subplot(2,2,1);plot(hd);title( 理想脉冲响应 );grid; subplot(2,2,2);plot(wdkai);title( 凯泽窗函数 );grid;subplot(2,2,3);plot(h);title(h 序列 );grid;H1,w=freqz(h,1);subplot(2,2,4);plot(w,20*log10(abs(H1);title( 幅度响应 );grid;实验波形c. 设计 FIR 数字带通滤波器，技术指标为：下阻带边缘： st1=0.2 ， s1=60dB ，下通带边缘： p

9、1=0.35， p1=1dB；上通带边缘： p2=0.65 ， p1=1dB，上阻带边缘： st2=0.8，s2=60dB；(1) 通过技术指标，选择一种窗函数进行设计；(2) 求滤波器的单位抽样响应、频率响应，并绘制波形。 实验代码%cws1=0.2*pi;wp1=0.35*pi;wp2=0.65*pi;ws2=0.8*pi;As=60;deltaw=min(wp1-ws1),(ws2-wp2);NO=ceil(11*pi/deltaw);N=NO+mod(NO+1,2);wdbla=(blackman(N);wc1=(ws1+wp1)/2;wc2=(ws2+wp2)/2;hd=ideall

10、p(wc2,N)-ideallp(wc1,N);h=hd.*wdbla;subplot(2,2,1);stem(hd,.);title( 理想脉冲响应 );grid; subplot(2,2,2);stem(wdbla,.);title( 布莱克曼窗函数 );grid; subplot(2,2,3);plot(h);title( 实际脉冲响应 );grid;H1,w=freqz(h,1);subplot(2,2,4);plot(w,20*log10(abs(H1);title( 幅度响应 );grid; 实验波形下阻带边缘： st1=0.2 ， s1=60dB ，下通带边缘： p1=0.4 ，

11、 p1=1dB ；上通带边缘：p2=0.6，p1=1dB，上阻带边缘： st2=0.8， s2=60dB ；d. 设计 FIR 数字带通滤波器，技术指标为：(1) 通过技术指标，选择一种窗函数进行设计；(2) 求滤波器的单位抽样响应、频率响应，并绘制波形。 实验代码%d%d;ws1=0.2*pi;wp1=0.4*pi; wp2=0.6*pi;ws2=0.8*pi;As=60 deltaf=(min(wp1-ws1),(ws2-wp2)/(2*pi);NO=ceil(As-7.95)/(14.36*deltaf)+1;%滤波器长度N=NO+mod(NO+1,2); beta=0.1102*(As

12、-8.7)wdkai=(kaiser(N,beta);%wc1=(ws1+wp1)/2;wc2=(ws2+wp2)/2; hd=ideallp(wc2,N)-ideallp(wc1,N); h=hd.*wdkai;subplot(2,2,1);plot(hd);title(subplot(2,2,2);plot(wdkai);title(subplot(2,2,3);plot(h);title(H1,w=freqz(h,1);求凯泽窗函数理想脉冲响应 );grid; 凯泽创函数 );grid 实际脉冲响应 );grid;subplot(2,2,4);plot(w,20*log10(abs(H1

13、);title(实验波形幅度响应 );grid;e. 设计 FIR 数字带通滤波器，技术指标为：下阻带边缘： st1=0.2 ， s1=20dB ，下通带边缘： p1=0.4 ， p1=1dB ； 上通带边缘： p2=0.6，p1=1dB，上阻带边缘： st2=0.8， s2=20dB ； (1) 通过技术指标，选择一种窗函数进行设计；(2) 求滤波器的单位抽样响应、频率响应，并绘制波形。实验代码%e wp1=0.4*pi;wp2=0.6*pi;wst1=0.2*pi;delta_w=wp1-wst1;N=ceil(1.8*pi/delta_w)wc=wp1 wp2;w1=rectwin(N+

14、1);subplot(211);stem(w1);title( 矩形窗 );b1=fir1(N,wc/pi,rectwin(N+1);H1,w=freqz(b1);subplot(212);plot(w/pi,20*log10(abs(H1); grid on ;figure;stem(b1);title( 单位抽样响应 );实验波形f. 设计 FIR 数字高通滤波器，技术指标为：通带截止频率为p=15 /27，阻带截止频率为 st=11/27，通带最大衰减为 1=2.5dB ，阻带最小衰减为 2=55dB 。(1) 通过技术指标，选择一种窗函数进行设计；(2) 求滤波器的单位抽样响应、频率响

15、应，并绘制波形。实验代码%f wp=15*pi/27;ws=11*pi/27; delta_w=wp-ws;N=ceil(6.6*pi/delta_w)+1wc=(wp+ws)/2;w1=hamming(N+1);subplot(211);stem(w1);title( 窗函数的时域波形 );b1=fir1(N,wc/pi, high );H1,w=freqz(b1);subplot(212);plot(w/pi,20*log10(abs(H1);title( fir 滤波器的频率响应 ); grid on ;figure;stem(b1);实验波形g. 设计 FIR 数字高通滤波器，技术指标

16、为：通带截止频率为p=0.6 ，阻带截止频率为st=0.4 ，通带最大衰减为 1=0.25dB ，阻带最小衰减为 2=40dB。(1) 通过技术指标，选择一种窗函数进行设计；(2) 求滤波器的单位抽样响应、频率响应，并绘制波形。实验代码：%gwp=0.6*pi;ws=0.4*pi;delta_w=wp-ws;N=ceil(6.6*pi/delta_w)wc=(wp+ws)/2;w1=hamming(N+1);subplot(211);stem(w1);title( 窗函数的时域波形 );b1=fir1(N,wc/pi, high );H1,w=freqz(b1);subplot(212);pl

17、ot(w/pi,20*log10(abs(H1);title( fir 滤波器的频率响应 );gridon ;figure;stem(b1);实验波形h. 滤波器的技术指标为：通带截止频率为 p=0.6 ，阻带截止频率为 st=0.4 ，通带最 大衰减为 1=0.25dB ，阻带最小衰减为 2=40dB 。(1) 通过技术指标，选择一种窗函数设计一个具有/2相移的 FIR 高通滤波器；(2) 求滤波器的单位抽样响应、频率响应，并绘制波形。 实验代码：function hd=ideal_pi(wc,N)alpha=(N-1)/2;n=0:1:(N-1);n=n-alpha;fc=wc/pi;hd

18、=fc*sinc(fc*(n-1/2);wp=0.6*pi; %通带截止频率ws=0.4*pi; %阻带截止频率 tr_width=wp-ws;N=ceil(6.2*pi/tr_width);n=0:1:N-1;wc=(ws+wp)/2;hd=ideal_pi(pi,N)-ideal_pi(wc,N); window=(hanning(N);%hdd=ang(N);h=hd.*window; db,mag,pha,grd,w=freqz_m(h,1); delta_w=2*pi/1000;Ap=-(min(db(wp/delta_w+1:1:501)As=-round(max(db(1:1:w

19、s/delta_w+1)figure;subplot(211) stem(n,hd);title( subplot(212) stem(n,window);title( figure;subplot(211) stem(n,h);title( 理想脉冲响应 )Hanning Window实际脉冲响应 )subplot(212)plot(w/pi,db);title(频率响应 );grid实验波形i. 设计 FIR 数字带阻滤波器，其技术指标为：低端阻带边缘： st1=0.4， s1=40dB ，低端通带边缘： p1=0.2 ， p1=1dB ； 高端通带边缘： p2=0.8 ， p1=1dB

20、，高端阻带边缘： st2=0.6 ， s2=40dB ； (1) 通过技术指标，选择一种窗函数进行设计；(2) 求滤波器的单位抽样响应、频率响应，并绘制波形。实验代码%i wp1=0.2*pi;wst2=0.6*pi;wst1=0.4*pi;wp2=0.8*pi;delta_w=wst1-wp1; wc=wp1 wp2;N=ceil(6.6*pi/delta_w) w1=hamming(N+1); subplot(211);stem(w1);title( 窗函数的时域波形 ); b1=fir1(N,wc/pi, stop );H1,w=freqz(b1); subplot(212);plot(

21、w/pi,20*log10(abs(H1);title( fir 滤波器的频率响应 ); grid on ;figure; stem(b1); 实验波形j. 设计 FIR 数字带阻滤波器，其频率响应函数为：1, (0 w /5)H d ejw0,( /5 w 3 /5)1,(3 /5 w )其中阻带衰减为 50dB。(1) 通过技术指标，选择一种窗函数进行设计；(2) 求滤波器的单位抽样响应、频率响应，并绘制波形。(3) 用凯塞窗设计设计该滤波器，并绘制相应的波形图。 实验代码：%j wp1=0.2*pi;wst2=0.6*pi;wst1=0.4*pi;wp2=0.8*pi;delta_w=w

22、st1-wp1; wc=wst1 wst2;N1=ceil(6.6*pi/delta_w) w2=hamming(N1+1); subplot(211);stem(w2);title( 窗函数的时域波形 ); b2=fir1(N1,wc/pi, stop );H2,w=freqz(b2); subplot(212);plot(w/pi,20*log10(abs(H2);title( fir 滤波器的频率响应 ); gridon ;figure; stem(b2);figure;N1=ceil(60-7.95)/(2.286*delta_w)+1 wc1=wst1 wst2;beta=0.110

23、2*(60-8.7) w2=kaiser(N1,beta);subplot(211);stem(w2);b2=fir1(N1,wc1/pi, stop ,kaiser(N1+1,beta); H2,w=freqz(b2);subplot(212); plot(w/pi,20*log10(abs(H2); grid on ;figure; stem(b2);实验波形k. 设计 FIR 数字带低滤波器，其滤波器的截止频率为100Hz ，滤波器的阶次为 80。分别用矩形窗、三角形窗、汉宁窗、海明窗、布莱克曼窗设计数字滤波器，并绘制相应的窗函 数波形和幅度频率响应波形。实验代码 %k wc=2*pi*

24、100/1000;N=80;w1=rectwin(N+1); subplot(211);stem(w1); title( 矩形窗 );b1=fir1(N,wc/pi,w1); H1,w=freqz(b1);subplot(212);plot(w/pi,20*log10(abs(H1);title( 经矩形窗得到的系统频率响应 ); wc=2*pi*100/1000;N=80;w1=triang(N+1); subplot(211);stem(w1); b1=fir1(N,wc/pi,w1); H1,w=freqz(b1);subplot(212); plot(w/pi,20*log10(abs

25、(H1);title( 经三角形窗得到的系统频率响应 ); wc=2*pi*100/1000;N=80;w1=hann(N+1); subplot(211);stem(w1);title( 海宁窗 ); b1=fir1(N,wc/pi,w1);H1,w=freqz(b1); subplot(212);plot(w/pi,20*log10(abs(H1);title( 经海宁窗得到的系统频率响应 ); wc=2*pi*100/1000;N=80;w1=hamming(N+1); subplot(211);stem(w1);title( 汉明窗 ); b1=fir1(N,wc/pi,w1);H1,

26、w=freqz(b1); subplot(212);plot(w/pi,20*log10(abs(H1);title( 经汉明窗得到的系统频率响应 ); wc=2*pi*100/1000;N=80;w1=blackman(N+1); subplot(211);stem(w1);title( blackman 窗 ); b1=fir1(N,wc/pi,w1);H1,w=freqz(b1); subplot(212);plot(w/pi,20*log10(abs(H1);title( 经 blackman 窗得到的系统频率响应 ); 实验波形%el. FIR 滤波器的单位抽样响应为 h(n) 1

27、1,2,3,2,19编制 MATLAB 程序求系统的频率采样型结构的系数，并画出频率抽样型结构。 此题和实验三中的 e 是一样的。实验代码：function C,B,A=tf2fs(h)N=length(h);H=fft(h,N);H1=abs(H);H2=angle(H);if (N=2*floor(N/2)L=N/2-1;A1=1,-1,0;1,1,0;C1=real(H(1),real(H(L+2); elseL=(N-1)/2;A1=1,-1,0;C1=real(H(1); end k=1:L;B=zeros(L,2);A=ones(L,3); A(1:L,2)=-2*cos(2*pi

28、*k/N); A=A;A1;B(1:L,1)=cos(H2(2:L+1);B(1:L,2)=-cos(H2(2:L+1)-(2*pi*k/N); C=2*H1(2:L+1),C1; 下面求频率采样型的系数 h=1,2,3,2,1/9;C,B,A=tf2fs(h) 运行结果结果分析由于 N=5为奇数，所以结果中只有 H（0）一项， H（0）=1，此项中分母系数为 1，-1,0m.一个理想差分器的频率响应为：H d ejwjw,(0 w )jw,( w 0)用长度为 21 的汉宁窗设计一个数字 FIR 差分器，并绘制其时域和频率的响应波形。 实验代码：function hd=chafen(N) a

29、lpha=(N-1)/2;n=0:1:(N-1); n=n-alpha;hd=(1./n).*(-1).n;function db,mag,pha,grd,w=freqz_m(b,a);H,w=freqz(b,a,1000, H=(H(1:1:501);w=(w(1:1:501); mag=abs(H); %相对振幅 db=20*log10(mag+eps/max(mag); pha=angle(H);%相位响应grd=grpdelay(b,a,w);%群延时N=21;n=0:1:N-1;a=1;hd=chafen(N);%数字差分滤波器window=(hann(N); %hann 窗 h=h

30、d.*window;%设计滤波器db,mag,pha,grd,w=freqz_m(h,a); subplot(211);stem(n,hd);title( subplot(212);stem(n,window);title(figure; subplot(211) stem(n,h);title( subplot(212) plot(w/pi,db);title( 实验波形whole%绝对振幅%调用函数 理想脉冲响应)hann Window ); 实际脉冲响应 ) 频率响应 );n.利用汉宁窗设计一个长度为 25 的数字希尔伯特变换器，并绘制它的时域和频域的响 应波形。实验代码： functi

31、on hd=hilb(N) alpha=(N-1)/2; n=0:1:(N-1);n=n-alpha;hd=2./(n*pi);N=25;n=0:1:N-1;a=1;%调用函数hd=hilb(N); %希尔伯特滤波器 window=(hann(N); %hann 窗 h=hd.*window;%设计滤波器 db,mag,pha,grd,w=freqz_m(h,a);subplot(211);stem(n,hd);title( subplot(212); stem(n,window);title( figure;subplot(211) stem(n,h);title( subplot(212) plot(w/pi,db);title( 实验波形 理想脉冲响应 )hann Window实际脉冲响应 ) 频率响应 ););p. FIR 数字低通滤波器的技术指标为： p=0.2，st=0.3，1=0.25dB ， 2=50dB 。 利用频率采样方法设计 FIR 数字滤波器，并绘制滤波器的单位冲激响应、幅度频率响应 的波形实验代码： %频率采样法clc;wp=0.2*pi;%通带截止频率ws=0.4*pi;%阻带截止频率tr_width=ws-wp;%过渡带M=