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文档简介

1、一.实验名称：用QR算法求矩阵的特征值 二.实验目的：1、通过实验进一步熟悉掌握求矩阵特征值的QR方法及原理。2、理解QR方法的计算流程。3、能够编程实现QR方法% 2 r三、实验内容：给左矩阵A =2 3 1,1 i L(243445566、7H =03678,采用QR方法计算00289tol)&(time500)q, r =qr (A)；Al=r*q;time=time+l;data_na(time, ：)=tzl; endnamdatzl;disp(特征值为)namdadisp(第一个特征在值)tzO=diag(Al);timenl=length(data_na);n2=(l：nD，;t

2、empl=n2, data_na;subplot (2, 2, 1:2)plot (date_na(:, 1)title(迭代次数为)gridsubplot (2, 2, 3)六、实验结果： A=6, 2, 1；2,3, 1;1,1, 1; namda,特征值为namda =plot(data-na(:,2) title(第二个特征值) gridsubplot (2, 2, 4)plot(data-na(:,3) title 第三个特征值) gridtime, data_na=qr_tz (A, le-5);迭代次数为time =Q Figure 1File Edit View Insert

3、Tools Desktop Window Help乂DdHI第三个特征值 A=6, 2, 1 ;2, 3, 1; 1,1, 1; V, D =eig(A, nobalance),A二2, 3, 4, 5, 6;4, 4, 5, 6, 7;0, 3, 6, 7, 8;0, 0, 2, & 9;0, 0, 0, 1, 0j; namda, time, data_na=qr_t z(A, le-5);特征值为namda =迭代次数为time =22A= 2, 3, 4, 5,6;4, 4, 5, 6,7;0, 3, 6,7,8;0, 0, 2, 8,9;0, 0, 0,1, 0 ; V, D=eig(A, nobalance1),V =0000000000000000表1用两种方法求得矩阵A的全部特征值特征值QR法直接用eig法123表2用两种方法求得矩阵H的全部特征值特征值QR法直接用eig法12345七、实验结果分析从图1和图2中可以看出在迭代前几次可能会有一些波动，但逐渐趋于平稳，并且收敛 速度快，算法稳左。从表1和表2可以看岀直接用MATLAB的内部函数eig求矩阵A及矩阵H的全部特征值 与QR方法的结果进行比较时其特征值相差不大。虽然用MATLAB内部函数eig直接

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