自动控制原理梅晓榕习题答案

1、习题参考答案第1章1- 1 工作原理 当水位达到规定值时，浮子使电位器活动端处于零电位， 放大器输出电压和电机电枢电压是零， 电机停转， 进水阀门开度不变。 水位高于 规定值时，浮子使电位器活动端电位为正， 放大器输出电压和电机电枢电压是正， 电机正转，阀门开度减小，进水量减小，水位下降。而水位低于规定值时，浮子 使电位器活动端电位为负，电机反转，阀门开度变大，水位上升。参考输入是电位器中的零电位，扰动量包括出水量和进水管压力的变化等， 被控变量是水位，控制器是放大器，控制对象是水箱。1- 2 当水位处于规定值时，阀门开度正好使进水量和出水量相等，水位不 变。当水位高于规定值，浮子通过杠杆使阀

2、门开度减小，进水减小，水位下降。 当水位低于规定值，浮子通过杠杆使阀门开度变大，进水增加，水位上升。1- 3 系统的目的是使发射架转到希望的角度。电压 u1代表希望的角度，电 位器输出电压 u2 表示发射架的实际转角。它们的差值称为偏差电压，放大后加 到电机电枢绕组上成为电压 ua 。当发射架没有转到希望的角度时，偏差电压和 电机电枢电压不是零，它们使电机转动，转动方向是使偏差角减小至零。该系统是伺服系统。参考输入信号是电压 u1，被控变量是发射架转角 。反 馈信号是电位器活动端电压 u2 ，控制变量是放大和补偿环节的输出电压 u3 。测 量元件是电位器，执行元件是直流电动机。1- 4 程序控

3、制系统，控制器是计算机，执行元件是步进电动机，被控变量 是刀具位移 x。1- 5 （ 1）线性定常系统； （2）线性时变系统；（3）非线性系统；（4）线性 时变系统；（5）线性定常系统；（6）线性时变系统。第2章2-1 a) md x2(t) kx(t) F(t) dt2X(s) 12F(s) ms2 kb） 取 m 的平衡点为位移零点，列微分方程。d2 x(t)dt2dx(t)dtl1kx(t) l1 F(t)l2X(s)l1 /l22F(s) ms2 fs k2- 2 设 A、B点及位移 x 见图中(b),(d)图 机械系统a) 对质量 m 列方程。dxidtdxod2 xodxo ) f

4、 2 m 2 dt dt dt2md2 x2o (f1f2)dxodt 2 1 2 dtdxif11 dtX o(s)f1Xi (s) ms f1 f2b) 对 A、B点列方程。k1(xi x) f (xo x) 0k2f (1 2 )xo k2 xo fxik2 xo f(x xo ) 0k1X o (s)fsXi (s) f (1 k2 )s k2k1c) 对 xo的引出点列方程。k1(xixo)k2xof (xixo)0fxo(k1k2)xofxik1xiX o(s)fs k1Xi (s) fs k1 k2d) 对 A、B 点列方程。d(xi xo )dtd(x xo)f1dtk2(xi

5、 xo)k1x 0d(x xo )dtf2sXi(s) f2sXo(s) k2Xi(s) k2X o(s) f1sX(s) f1sXo(s) 0 f1sX(s) f1sXo(s) k1X(s) 0Xo(s)Xi (s)(f2k1 f1k2 )s k1k2( f1k1 f2k1 f1k2 )s k1k22- 3(a) F m1y1 fy1 k1y1 k2(y1 y2) k2(y1 y2) m2 y2(b) F f1y1 f3(y2 y1) k1y1 m1y1 f3(y1 y2) f2y2 k2 y2 m2y222 22转角与齿数成反比。2- 4 (J1 z12 J2 z12z32 J3)d 2

6、U 3(s) R2C1s 1 3 Tm z2z2 z4dt2-5 (a)U2(s)U1(s)R1R2Cs R2R1R2Cs R1 R2(b)U2(s)U1(s)R2Cs 1(R1 R2 )Cs 1(c) U 2( s)L1s R2(c) U1(s) R1L1Cs ( 2 1R2C1s) ( R1R2C L1)s R1 R2U 2(s)(R1C1s 1)(R2C2s 1)(d) 2U1(s) R1R2C1C2s2 (R1C1 R2C2 R1C2)s 12-6 (a)U2(s)U1(s)R2R1(R2Cs 1)b)UU12(ss)c)设 C1、R2C2sR2 C11U3(s)U3(s) U 3(s

7、) U 2(s) 0 1 1R30R2C1s C2s U1(s) U3(s)R2R110C1sC1sR1U1(s)1 11( 1C2s)U 3(s)U2(s)R2C1s 1 R3R3C1s1U2 (s)R3C1s R3C2s(R2C1s 1) ( R2C1s 1)U1(s)R1C1sR2C1 R3C1 R3C2 R2 R3C 21 2 1 R31C11 3 2 2R31 2 s sR1C1sd)UU21(ss)2R2R3R4C1C2s R2 R3 (C1 C2) R4C2(R2 R3)s R2 R3R1(R4C2s 1)(R2C1s 1)e)U2(s)U1(s)R2 R3 ( R2R3R1 R

8、2 R3Cs 1)(f )U2(s)U1(s)R3R2Cs 1R1 (R2 R3)Cs 12- 7 U 2(s)R2U1(s) R1LCs 2 (R1R2C L)s R1 R22- 8 = 1+ G3G4H 4 G2G3G4H 3 G1G2G3H2 -G1G2G3G4H1C(s) ，P1 G1G2G3G4， 1 1R(s) 1 1 2 3 4 1C(s)G1G2 G3G4R(s) 1 G3G4H4 G2G3G4H3 G1G2G3 H 2 -G1G2G3G4H1E(s)，P1 1， 1 1 G3G4H 4 G2G3G4 H 3R(s) 1 1 3 4 4 2 3 4 3E(s) 1 G3G4H4

9、 G2G3G4H 3R(s) 1 G3G4H 4 G2G3G4H 3 G1G2 G3 H 2 -G1G2G3G4H12-9 1 G3G4H 4 G2G3H 3 G1G2 G3H 2 -G1G2G3G4H1 C(s)G1G2G3G4R(s) 1 G3G4H4 G2G3H3 G1G2G3H 2 -G1G2G3G4H1E(s)E(s)，P1 1， 1 1 G3G4H 4 G2G3H3R(s) 1 1 3 4 4 2 3 3： P1G1G2G3 ,11; P2G1G4，21R(s) 11 2 31 2 1 42C(s)G1G2G3 G1G4R(s) 1 G1G2G3 G1G4 G1G2H 1 G2G3

10、H 2 G4H 2b)CR(ss)G4(1 G2H1-G1G2H1 G2G3H 2) G1G2G31 G2H1 -G1G2H 1 G2G3H 2G4G1G2G31 G2H1 -G1G2H1 G2G3H22-11(a) C(s)G1G2; E(s) 1 G2H22-11(a) R(s) 1 G1H1 G2H2 ; R(s) 1 G1H1 G2H2b) C(s) G1G2 G2G3 ; E(s) 1- G2G3H1) R(s) 1 G1G2H1 ; R(s) 1 G1G2H12-12G(s)(s) Ui(s)k1k2ke ms2 (ke k2k3k5)s k1k2k42- 13 cmd (t) c

11、q (t) h(t) cq 0 dt(s) 1 H (s) cms cq提示：dt 时间内加热 器产生的热量 是 h(t)dt， 热液体 带走的热量是 cq (t) 0(t)dt ，液体温度上升 d(t)。根据能量守恒定律列方程。求传递函数时取初始条件为零，即 0 02-14 y x 0.5x 2x2-15 u(t) ax(t) b (t)dR2-16 RCd c c 0.24 R ur2 i dt rdtc(s)KRC d c c 0.48 Rur0ur i a a是与工作点有关的常数 。1rT RC， K 0.48Rur0 /rU r(s) Ts 1 r0提示：热阻 R， q0, ：单位时

12、间内传出的热量和两者的温度差。热q0容量 C q ，q:单位时间内接受的热量。 设单位时间内电炉丝产生的热量是 qi， di dt电炉装置向外传出的热量是 qo ，电炉本身接受的热量是 q。dt 时间内炉内温升是1)d c 。根据能量守恒定律有qi q q0cR i，q Cddtc2而 qi 0.24 ，q0 rC(s) (D B)s C AR(s) (T D B)s 1 H1 H1H 2 C A第3章3-1 系统 (1), 单位冲激响应单位阶跃响应g(t)=10?1(t)c(t)=10t系统(2)，单位冲激响应g(t) 6.25e 3t sin4t单位阶跃响应 c(t) 1 1.25e 3t

13、 sin(4t 53.1 )p 9.5%， tp 0.785 s， ts 1s(5%)，ts 1.33s(2%)3- 2 由系统单位阶跃响应可知， n 1.2, d n 1- 2 1.6， , np 9.5%，t p 1.96 s，ts 2.5s(0.05)，ts 3.33s( 0.02)3-3C(s) 1s s0.260s s 601.2s 10600s(s 60)(s 10)1R(s)sC(s) 6006002R(s) (s 60)(s 10) s2 70s 600n 600 10 6 , 2 n 70 76 123- 4 1) g(t) 10e 5t sin5t2) C(s) 2 s50

14、10s 50R(s)s 102s2 10s 503) c(t) 1 2e 5t sin(5t 45 )4) c(t) 1 2e 5t sin(5t 45 ) 2e 5t sin(5t 45 ) 13-5n 1, 0.5tr 2.42s, tp 3.63s, p 16%ts 6s( 0.05) 或ts 8s( 0.02)3- 6 (1) n 10，0.5， t p 0.36 s， p 16%(2) n 10 2 14.1，4t p 0.24s， p 30.5%3- 7 p 0.05 0.69ts 2s，0.05n 2.17ts 2s，0.02n 2.903- 8 有主导极点， -0.2 j0.3

15、。3- 9 tp 0.1s， p 0.30.36， n 33.7 rad/ s3-10 闭环特征方程 s2 (1 10 s) 1K0 02 n 1 10 , n2 10K， p ,tp , n K, K 1.32， 0.2633-11 从阶跃响应的稳态分量可知放大系数为1，从瞬态响应可知特征根为 -1，-2。C(s) 1 2R(s) (s 1)(s 2)s23s 23-12p1 p2 12, ts1 ts2 s1离虚轴比 s2远 , tp2 t p3 s2与 s3虚部相同，p3 p2 3 2。3-13 特征方程为s2 (1 bK)s K 00.456， n 4.385rad/ sK 19.23

16、, b 0.1563-14 ( 1)两个正实部根，不稳定 。(2)2对纯虚数根， 2 j, 2 j ，不稳定(临界稳定) 。3-15 (1)稳定。 (2)两个正实部特征根，不稳定。 (3)稳定。 (4)稳定。 (5) 两个正 实部特征根，不稳定。3-16 (a)二阶系统，稳定。 (b)特征方程是 s3 21s2 10s 10 0 ，稳定。3-17 特征方程是， s3 3s2 2s K 0， 0K 0 时系统稳定，故有 K1 20。3-20 100K2003-21 (1) ess( ) 0 (2) ess( ) 0 (3) ess(t) 2.04 2.4t3-22 (1) 1/101=0.009

17、9，。(2) 0， 1/1.5=0.667，。(3) 0，0，0.25。3-23 先求系统时间常数。 4T 1 T 0.25,e 10T 2.5o C3-24 .(1) Kh 1 ，位置误差为 1/11 。 (2) Kh 0.1，位置误差为 5。3-25 Kh 0.1V / (rad/ s)， K p 100 10 0.1 1001 10 10 e 100e 10； e11 K p 1 100 101 1 Kh 101K1Rf3-26 1 f1 K 2213-27 esr0.01 K1K2 200； esf0.1 K1 10K1K2K18系统稳定K1K2 205；取 K1K2 200，K1 1

18、0，K2 20。要提高精度，应增大 K1， K23-28 0.05716 sin(5t+1.983)= 0.05716 sin(5t+144) 提示：用动态误差系数法，或，求 E(s)再取拉氏反变换。最好用频率特性法 求解。因为 R(s)含有一对纯虚数极点，所以不可用终值定理。3-29 (1) f(t)=1(t)，稳态误差为 1/K1。f(t)=t，稳态误差终值为(2) f(t)=1(t)，稳态误差为 0。 f(t)=t，稳态误差为 1/ K13-30 ess ( )a(1 KK i)K3-311 E(s)T1T2s3 T2s2K2 R(s) s(T1s 1)(T2s 1) K1K2323-3

19、2 (s) E(s) Ts3 (1 2 T 2K2)s2 (2 1K2)s e R(s) Ts3 (1 2 T)s2 (2 K1K2T)s K1K22K21 2 TK23-33 偏差信号到扰动信号相加点的通路上，系统 1有一个积分环节(电机) ，而 系统 2没有积分环节，是比例环节(杠杆) 。所以系统 1 不存在误差，系统 2存 在误差。第4章4- 1 3支根轨迹，起始于 0，-1 j ，终止于无穷远。 a 2/3, a 180 , 60实轴根轨迹 ( ,0 ，根轨迹出射角是45，与虚轴交点是2j ，对应的 k=4根轨迹见图 B.4-1根轨。根4- 2根轨迹的 3个分支起始于 0，0，-0.0

20、1 ，终止于-0.1 ，-1.67 和无穷远。 迹与实轴的交点是 0 和-3.38 。实轴上根轨迹是 ( , 1.67 ，-0.1 ，-0.01 轨迹交虚轴于 0.386 j，对应的 k1 0.084 。根轨迹见图 B.4-4。4- 3 根轨迹的曲线部分是以 -4 为圆心的圆。实轴上 ( ， 4，0.686-2 ，0 是根轨迹。分离点是 -1.17 ，会合点是 -6.83 ，对应的 K 为 和 23.314。K23.314时瞬态响应无振荡分量。4- 4 3条根轨迹，起始于 0，0，-10；1条终止于-1，另 2条趋于无穷远 渐近线与实轴的交点 a 4.5 ，渐近线与实轴正方向的夹角为，3a 2 2 实轴上 -10 ，-1 是根轨迹。求分离点与会合点： s1 2.5, s2 4,s3 0根轨迹如图所示104- 5 根轨迹有两个分支，分别起始于 0，3，终止于 -1 和无穷远。实轴上 0 ，3 ， ( , 1 是根轨迹。分离点和会合点是： s1 1