等差数列前n项和性质精编版

1、最新资料推荐2.3.2 等差数列的前 n 项和的性质【学习目标 】1. 熟练掌握等差数列前 n 项和公式，等差数列前 n项和的性质以及其与二次函数的关系；2. 在学习等差数列前 n 项和性质的同时感受数形结合的基本思想， 会由等差数列前 n 项和 公式求其通项公式 .【自学园地 】1. 等差数列的前 n 项和的性质： 已知数列 an是等差数列， Sn是其前 n 项和(1)若 m，n，p，q，k 是正整数，且 mnp q 2k，则 amanapaq2ak.(2)am， amk，am2k， am3k，仍是等差数列，公差为 kd.( 3) Sn ,S2n Sn ,S3n S2n , 仍成等差，且公差

2、为 n2d.( 4)若项数为 2n，则 S奇 与 S偶 中项数相等，且 S偶 S奇 nd ；S奇n(a1 a2n 1) a S奇2 1 2n 1an S偶n2(a2 a2n) an 13 S2n n(an an 1)若项数为 2n 1，则 S奇 S偶 (n 1)( d) a2n 1 a2n 1 (n 1)d an ； S奇 nan ， S偶 (n 1)an ； S2n 1 (2n 1)an ；S奇2(a1 a2n 1)an S2n 1bn T2n 1pan ，anp ，S偶 n2 1 (a2 a2n 2) n 15)两个等差数列 an，bn的前 n 项和 Sn， Tn之间的关系为(6)若数列

3、an ， bn是公差分别为 d1， d2的等差数列，则数列panqbn 都是等差数列 (p，q 都是常数 )，且公差分别为 pd1，d1，pd1qd2.2. an 为等差数列 其前 n 项和 Sn An2 Bn 3.若数列 an 为等差数列 Sn成等差 n最新资料推荐4.等差数列的单调性的应用：an 0（1）当 a1 0,d 0时， Sn有最大值， n 是不等式 n 的正整数解时取得；1 nan 1 0（2）当 a1 0,d 0时， Sn有最大值， n 是不等式 an 0 的正整数解时取得an 1 0（II ）当数列中有某项值为 0时， n应有两解 Sm Sm 1am 1 05.知三求二问题：

4、等差数列数列前 n项和公式中各含有 4 个元素： Sn,n,a1 ,an 与 Sn,n,a1,d ，已知其中 3个量，即可求出另外 1个；综合通项公式及前 n项和公式，已知其 中 3 个量即可求出另外 2 个量【典例精析 】1.（ 1）已知等差数列 an ， a1 a4 a8 a12 a15 2，求 S15 （2）等差数列 an 前 m 项和为 30，且前 2m项和为 100，求其前 3m 项和3） 有一个项数为 2n 1 的等差数列，求它的奇数项之和与偶数项之和的比（4）有一个项数为 2n 1 的等差数列中 ,若所有的奇数项的和是 165，所有偶数项的和是 150， 则项数 n 等于（5）等

5、差数列 an 前 12 项之和为 354 ，其中奇数项之和与偶数项之和的比为27：32，求公差 d 6）等差数列 an 前n项和为 Sn，Sn m,Sm n,（m,n N 且m n），求 Sm n最新资料推荐S 3n 1 a a2.等差数列an和bn的前n项和分别为Sn,Tn之比为TSnn23nn13，求 ba1155及bann3.等差数列 an 中， Sn为前 n项和， a1 13,S3 S11，问此数列前多少项的和最大？4在等差数列 an 中， a3 12 , S12 0,S13 0 （ 1）求公差 d 的范围；（2）问 S1 ,S2 ,S3 , , S12 中哪个值最大？5已知数列 an

6、中，a160，an1an3，则 |a1| |a2| |a3| |a30|等于 （ ）6.等差数列 an 中， S3 21, S6 24 ，求数列 an 的前 n项和为 Tn 最新资料推荐7. 已知正项数列an的前 n项和为 Sn，且 an1n (n 1)求 Sn8. 已知正项数列an 的前 n 项和为 Sn ，且 an1n (n 2)求 Sn【巩固练习】1一个有 11 项的的等差数列，奇数项之和是 30，则它的中间项是()A.8B.7C.6D.52.设 Sn 是等差数列an 的前S3 1 n 项和，若 3 ，则 S6 ()S6 3S123111A.B.C.D.103893. 等差数列 an的前

7、 n 项和为 Sn，若 a1 2， S3 12 ，则 a6等 ( ) A 8B 10C 12D.144下面是关于公差 d0 的等差数列 an的四个命题： p1：数列 an是递增数列；p2：数列 nan 是递增数列；p3：数列 ann是递增数列；p4：数列 an3nd是递增数列其中的真命题为 ( )A p1， p2B.p3，p4Cp2，p3D.p1，p45已知等差数列 an 中，a7a916，S11929，则 a12的值是( )A 15B.30C 31D.646在递减等差数列 an中，若 a1a50，则 Sn取最大值时 n 等于 ( )A 2 B.3 C 4 D.2 或 37在等差数列 an中，

8、若 a2a4a6a8a1080，则 a721a8 的值为( )A 4 B.6C8D.108已知某等差数列共有 10 项，其奇数项之和是 15，偶数项之和为 30，则其公差为()A.2B.3C.4D.5最新资料推荐9 已知等差数列 an 中， a5 a9 ，公差 d0,则使得前 n 项和 Sn取得最小值时的正整数 n 的值是 ()A.4 和 5 B.5 和 6 C.6 和 7 D.7 和 810 已知等差数列 an的前 n 项和 Sn满足 S30，S55.1(1)求an的通项公式；(2)求数列 的前 n项和a2n 1a2n 111.等差数列 an中， S3 21,S6 24,求数列 an 的前

9、n项和Tn。最新资料推荐【课后作业 】1设 Sn为等差数列 an的前 n项和，S84a3，a72，则 a9( )A 6B.4C 2 D.212在等差数列 an中， a92a126，则数列 an的前 11项和 S11( )A 24B.48C 66D.1323设数列 an是等差数列，其前 n项和为 Sn，若 a62且 S5 30，则 S8等于 ()A 31B 32C33D 344设 Sn是等差数列 an的前 n 项和，已知 a23，a611，则 S7等于()A 13B 35C49D 635已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，满足 a13S1313，则 a1 的值等于 6在等差数列 an中，a17，公差为 d，前 n项和为 Sn，当且仅当 n8时 Sn取得最大值， 则 d 的取值范围为 1