第章主成分分析和因子分析习题答案

1、第 1 1 章 主 成 分 分 析 和 因 子 分 析教材习题答案11.1 下表是 2007 年 30 家能源类上市公司的有关经营数据。其中：X1=主营业务利润；X2=净 资产收益率；X3= 每股收益；X4=总资产周转率；X5=资产负债率；X6=流动比率；X7=主营业 务收入增长率；X8= 资本积累率。进行主成分分析并确定主成分的数量。股票简称X1X2X3X4X5X6X7X8海油工程19.75127.0101.1320.92250.4691.23725.49510.620中海油服33.73312.9900.4980.51025.3983.37846.990-1.576中国石化13.07918.

2、2600.6341.83554.5840.67455.04343.677中国石油33.44119.9000.7350.92328.0681.04342.68245.593广聚能源6.79015.6500.4411.18813.2573.60238.44617.262鲁润股份5.3150.5000.0111.87952.5931.222207.37333.721海越股份3.35715.4800.5380.62648.8300.80733.43854.972国际实业29.33210.3400.2990.66253.1401.21816.5797.622靖远煤电29.96116.0400.2550.

3、66236.5960.70020.902-3.682美锦能源23.34218.5800.4970.92360.9630.9921.27112.128神火股份26.04242.5001.6400.99069.7760.51050.13852.066金牛能源35.02215.7300.7250.94439.2670.9539.002-3.877煤气化25.80914.9800.6770.92845.7680.949-3.85124.881西山煤电39.50617.8200.8680.70345.4501.5259.162-85.430露天煤业29.89522.4500.7090.80040.977

4、1.3213.3104.369郑州煤电18.16012.7400.2991.37452.9621.240-100.00085.688兰花科创41.40220.0701.4140.61752.9161.0606.78914.259黑化股份8.7831.4300.0330.75348.0610.545-11.6596.856兖州煤业45.59213.7300.5480.68822.3502.15821.19921.953国阳新能16.06114.9201.0301.62348.3860.97315.34220.860盘江股份11.0036.6600.2601.18730.2011.68241.65

5、775.804上海能源24.87617.9500.7090.96848.6740.51020.54814.526山西焦化12.8254.4500.3310.84948.4761.41743.67629.419恒源煤电32.22817.8201.0700.44972.0790.5159.872149.837开滦股份24.42320.6701.1020.84554.1981.10273.28526.542大同煤业44.00512.9900.5970.66747.5541.84330.62115.668中国神华48.18015.4000.9940.40837.6872.09727.81346.229

6、潞安环能28.56721.7101.5341.02354.2611.59048.31529.610中煤能源41.21416.6800.4410.66940.9322.05829.90311.350国投新集30.0159.6800.2220.35064.4710.63024.27836.437详细答案：SPSS 输出的各主成分 分析 结果 如下表：主成分的方差贡献率和累计方差贡献率Total Variance ExplainedComponentInitial EigenvaluesExtraction Sums of Squared LoadingsTotal% of VarianceCumu

7、lative %Total% of VarianceCumulative %12.34629.32129.3212.34629.32129.32122.05925.73255.0532.05925.73255.05331.24915.61470.6671.24915.61470.6674.84310.53981.2065.7549.42190.6286.3374.21594.8437.2493.11497.9578.1632.043100.000Extraction Method: Principal Component Analysis. 主成分的因子载荷矩阵 Component Matri

8、x(a)Component123X1.490-.698-.113X2.804-.066.442X3.824-.049.464X4-.363.603.498X5.573.643-.219X6-.434-.672.332X7-.329.248.610X8.147.524-.219Extraction Method: Principal Component Analysis.a 3 components extracted.主成分方差贡献率表中前 3个主成分的累计方差贡献率为 70.667%，虽然没有达到 80%以 上，但第四个主成分的特征根小于 1。因此，按着主成分的选择要求，选择 3 个主成分比

9、较合 适。从 因子 载荷 矩阵看，第 一主 成分主要解释了 X2（净资产收益率） 和 X3（每股收益）两个 变量； 第二 个主 成分主要解 释了 X1（主营 业务 利润 ）、X4（总资产周转 率）、 X5（资产负债 率）、X6（流动比率）和 X8（资本积累率）这 5个变量；而第三个主成分只解释了 X7（主营 业务收入增长率）一个变量。11.2 根据 11.1 题的数据：（ 1）检验该数据是否适合进行因子分析？（ 2）进行因子分析， 并 对 30 家上市公司的因子综合得分进行排序 。详细答 案：SPSS 输出的因 子分 析结果如下表：（1）KMO 检 验 和 Bartlett 球 度检 验 表

10、如 下 ：KMO and Bartletts TestKaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy.554Bartletts Test of SphericityApprox. Chi-Square75.082df28Sig.000从检验表中可见， Bartlett 球度检验统计量为 75.082 。检验的值接近 0。表明 8个变量之间 有较强 的相 关关 系。而 KMO 统计 量为 0.554 ，小 于 0.7。 进行 因子 分析的效果不一定 很好。（2）旋转后的因子载荷矩阵如下：Rotated Component Matrix(a)Comp

11、onent123X1.404-.313-.693X2.912.094-.075X3.940.106-.058X4-.066.126.850X5.264.848-.023X6-.082-.862.025X7.065-.192.707X8-.066.575.090Extraction Method: Principal Component Analysis.Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization.a Rotation converged in 5 iterations.因子 1与 X2（净资产收益率）和 X3（每股收益）的载荷系数较大，

12、这两个变量主要与上 市公司盈利能力有关，因此可命名为“盈利能力”。因子 2 与 X5 （资产负债率）、X6（流动比 率）、 X8（资本积累率）这 3 个变量的载荷系数较大，这三个变量主要涉及企业的偿债能力， 因此可命名为“偿债能力因子”。因子 3与 X1（主营业务利润）、 X4（总资产周转率）、X7（主 营业务收入增长率）这三个变量的载荷系数较大，这三个变量分别涉及了盈利能力、资产管理 水平、企业成长能力等，因此，这个因子的命名比较困难。各公所的因子综合得分和排名如下：11.3 对下表中的 50 名学生成绩进行主成分分析，可以选择几个综合变量来代表这些学生的六 门课程成绩？学生代码数学物理化学

13、语文历史英语171649452615227896818089763695667759480477908068666058467756070636626783718577774657572907389174976271669728772798376108270836877851163706091858212747995597459136661776273641490829847716015779085687376169182845462601778841005160601890787859726619801008353737020585167799185217289887780832264555

14、068686523778980737570247268778392792572676192928826737270888679277781628590872861658198949529799583898979308190797385803185777552735932688570848986338591956376663491851007065763574748461806936881008549716637638266897880388784100748176398198845765694064796472767441605160787476427584766576734359758182

15、77734464595671796745646149100999546564861858280476245677876824886789287877749667279818766506166489810096详细答案：SPSS 输出的主 成分 分析结果如下表： 主成分的方差贡献率和累计方差贡献率Total Variance ExplainedComponentInitial EigenvaluesExtraction Sums of Squared LoadingsTotal% of VarianceCumulative %Total% of VarianceCumulative %13.72

16、962.14662.1463.72962.14662.14621.20620.09682.2421.20620.09682.2423.4036.72488.9664.3255.41494.3805.2043.39597.7756.1342.225100.000Extraction Method: Principal Component Analysis.主成分载荷矩阵Component Matrix(a)Component12数学-.778.430物理-.580.682化学-.784.318语文.893.312历史.826.406英语.833.438Extraction Method: Pri

17、ncipal Component Analysis.a 2 components extracted.头两个主成分能够解释总方差的 82.242% ，所以可以选择这两个主成分来代表原来的六门课程 成绩。由主成分载荷矩阵来看，第一个主成分既充分解释了数学、物理、化学三门课程成绩， 也充分解释了语文、历史、英语三门课程成绩，但前三门课程的主成分载荷为均为负值，后三 门课程的主成分载荷恰好相反，均为正值，这可能是由于文理科课程的性质不同而导致的。第 二主成分则与六门课程成绩均表现出一定的正相关关系。11.4 如果事先确定选择两个因子来代表习题 11.3 中 50 名学生的六门课程成绩，试对该数据进

18、行因子分析，得到的两个因子有没有合理的直观意义？详细答案：SPSS 输出的因 子分 析结果如下表：旋转后的因子载荷矩阵Rotated Component Matrix(a)Component12数学-.341.821物理-.028.895化学-.415.737语文.893-.312历史.899-.196英语.924-.176Extraction Method: Principal Component Analysis. Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization.a Rotation converged in 3 iterations.因子得分矩阵Component Score Coefficient MatrixComponent12数学.059.409物理.231.539化学.000.337语文.349.054历史.383.126英语.401.145Extraction Method: