研究性试验报告——14051168教材

1、14051168 王堃北航物理实验研究性报告北航物理实验研究性报告专题 : 拉伸法测钢丝弹性模型扭摆法测定转动惯量第一作者：王堃学号： 14051168班级： 140517第二作者：肖明杰学号： 14051180班级： 140517北航物理实验研究性报告14051168 王堃目录目录 错误！未定义书签。摘要 错误！未定义书签。1 实验目的错误！未定义书签。2 实验原理错误！未定义书签。2 1拉伸法测钢丝弹性模型错误！未定义书签。2 2扭摆法测定转动惯量错误！未定义书签。3 实验仪器错误！未定义书签。3.1. 拉伸法测钢丝弹性模型错误！未定义书签。3.2. 扭摆法测定转动惯量错误！未定义书签。4

2、 实验步骤错误！未定义书签。4.1.拉伸法测钢丝弹性模型错误！未定义书签。4.2. 扭摆法测定转动惯量错误！未定义书签。5 数据记录与处理 错误！未定义书签。5.1.拉伸法测钢丝弹性模型错误！未定义书签。5.2. 扭摆法测定转动惯量错误！未定义书签。6 讨论与总结 错误！未定义书签。实验思考 13实验感想 137 参考文献 错误！未定义书签。8 原始数据图片 13北航物理实验研究性报告14051168 王堃摘要本文以“拉伸法测钢丝弹性模量”以及“扭摆法测转动惯量”为主要内容， 首先介绍了实验的基本原理以及操作步骤， 之后进行了俩个实验的数据处理， 最 后提出了关于该实验自己的一些新的想法以及实

3、验感想。 文章最后附录了参考文 献。AbstractIn this paper, Measuring the tensile modulus of elasticity of steel and torsional pendulum inertia measurement method as the main content, first introduces the basic principles and steps of the experiment, carried out two months after the experiment data processing, and fin

4、ally presented on the test their new ideas and experiment feelings. Finally, the reference appendix.14051168 王堃 = F/A = L/ L4FLDL(4.1.1)北航物理实验研究性报告实验目的1. 学习两种测量微小长度的方法：光杠杆法、霍尔位置传感器法。2. 熟练使用游标卡尺和千分尺， 正确读取游标、注意千分尺的规范操作3. 学习俩种物理实验方法比值测量法和转换测量法。4. 熟悉扭摆的构造和使用方法，掌握数字计时器的正确使用5. 验证转动惯量平行轴定理。实验原理实验 1 拉伸法测钢丝弹

5、性模量一条各向同性的金属棒（丝） ，原长为 L，截面积为 A, 在外力 F 作用下伸长L。当呈平衡状态时，如忽略金属棒本身的重力，则棒中任一截面上，内部的 恢复力必与外力相等。在弹性限度（更严格的说法是比例极限）内，按胡克定律 应有应力（ =FA ）与应变（ =LL ）成正比的关系，即 E=应应变力 = 。E称为 该金属的弹性模量（又称杨氏模量） 。弹性模量 E与外力 F、物体的长度 L 以及 截面积 A的大小均无关， 只取决于邦德材料性质， 是表征材料力学性能的一个物 理量。若金属棒为圆柱形，直径为 D，在金属棒（丝）下端悬以重物产生的拉力为 F，则根据式（4.1.1 ）测出等式右边各项，

6、就可计算出该金属的弹性模量， 其中 F、L、 D可用一般的方法测得。测量的难点是，在线弹性限度内， F=mg不可能很大，相 应的L 很小，用一般的工具不易测出。下面介绍用光杠杆法测量微小长度变化 的试验方法。光杠杆的结构如图所示， 一个直立的平面镜装在倾角调节架上， 它与望远镜、 标 尺、二次反射镜组成光杠杆测量系统。4北航物理实验研究性报告14051168 王堃图 4.1.1 光杠杆及其测量系统 实验时，将光杠杆两个前后足尖放在弹性模量测定仪的固定平台上， 后足尖 放在待测金属丝的测量端面上。 当金属丝受力后， 产生微小伸长， 后足尖便随测 量端面一起做微小移动， 并使光杠杆绕前足尖转动一微

7、小角度， 从而带动光杠杆 反射镜转动相应的微小角度， 这样标尺的像在光杠杆反射镜和二次反射镜之间反 射，便把这一微小角位移放大成较大的线位移。 这就是光杠杆产生放大的基本原 理。开始时光杠杆反射镜与标尺在同一平面，在望远镜上读到的标尺读数为r 0；当光杠杆反射镜的后足尖下降 L 时，产生一个微小偏转角 ，在望远镜上读到 的标尺读数为 r i ,则放大后的钢丝伸长量 Ci =ri- r 0（常称作视伸长）。由图 4.1.2 可知式中， b 为光杠杆前后足间的垂直距离，称光杠杆常数（见图 4.1.3 ）Li =btan b（4.1.2）图 4.1.2 光杠杆工作原理图 图 4.1.3 光杠杆前后足

8、间距 由于经光杠杆反射而进入望远镜的光线方向不变， 故当平面镜旋转一角度 后，入射到光杠杆的光线的方向就要偏转 4，因 甚小，OO，也甚小，故可 认为平面镜到标尺的距离 HO，r 0, 并有Ci /2Ci2tan2=,=（4.1.3）H4H从式（ 4.1.2 ）与式（ 4.1.3 ）两式得bCiLi= =WCI ,4HbW=4bH(4.1.4)1 4H1W =4bH 称作光杠杆的“放大率”式（4.1.4 ）中 b 和 H可以直接测量，因此只要从望远镜中测得标尺刻线移过的距离 Ci, 即可算出钢丝的相应伸长 Li 。适当增 大 H，减小 b ，可增大光杠杆的放大率。光杠杆可以做得很轻，对微小伸长

9、或微 小转角的反应很灵敏，方法简单实用，在精密的仪器中常有应用。将式（ 4.1.4 ）代入式（ 4.1.1 ）中得北航物理实验研究性报告16FLHE= 2 D2bCI实验 2 扭摆法测定转动惯量14051168 王堃(4.1.5)扭摆的构造如图 4.2.1 所示，在其垂直轴 1 上装 有一根薄片状的螺旋弹簧 2，用以产生恢复力矩。 在 轴的上方可以装上各种待测物体。垂直轴与支座间 装有轴承，使摩擦力矩尽可能降低。将物体在水平 面内转过一角度 后，在弹簧的恢复力矩作用下， 物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据胡克定 律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩 M 与所转过的角 度 成正比，即M=-K （4

10、.2.1） 式中，K为弹簧的扭转常数。根据转动定律 M总=I （I 为物体绕转轴的转动惯量， 为角加速度 ） ，忽略轴K图4.2.1 扭摆测转动惯量 承的摩擦阻力矩，则有M总= M。由= ，并令 2=I ,d K 2 =dt 2 =- I =- 2 （ 图 4.2.2）上述方程表示扭摆运动具有角谐振动的特性： 角加速度与角位移成正比， 且方向 相反。此方程的解为=Acos （t+ ）（ 4.2.3 ）式中， A为谐振动的角振幅， 为初相位角， 为角（圆）频率，此谐振动的 周期为I=2 (4.2.4)K利用式（4.2.4 ），测得扭摆的摆动周期后， 在 I 和 K 中任何一个量已知时即可计 算出

11、另一个量。本实验用一个几何形状规则的物体（圆柱） ，其转动惯量（ I 1）可以根据它 的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到， 再算出本仪器弹簧的 K 值。若要测 定其他形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上， 测定其摆动周期，由式（ 4.2.4 ）即可换算出该物体绕转动轴的转动惯量。理论分析证明，若质量为 m的物体绕过质心轴的转动惯量为 I C,当转轴平行 移动距离 x 时，则此物体对新轴线的转动惯量变为 I C+mx2。这称为转动惯量的平 行轴定理。北航物理实验研究性报告14051168 王堃三、实验仪器实验 1 拉伸法测钢丝弹性模量弹性模量测定仪（包括：细钢丝、光

12、杠杆、望远镜、标尺及拉力测量装置） ； 钢卷尺、游标卡尺和螺旋测微计。实验 2 扭摆法测定转动惯量扭摆、塑料圆柱体、金属空心圆筒、空心塑料（或木）球、金属细长杆（两个滑块可在上面自由移动） 、数字式计时器、电子天平。四、实验步骤实验 1 拉伸法测钢丝弹性模量（1）调整测量系统 测量系统的调节是本实验的关键， 调整后的系统应满足光线沿水平面传播的 条件，即与望远镜等高位置处的标尺刻度经两个平面镜反射后进入望远镜视野 （见图 4.1.1 ）。为此，可通过以下步骤进行调节。1）目测粗调 首先调整望远镜， 使其与光杠杆等高， 然后左右平移望远镜与二次反射镜， 直至 凭目测从望远镜上方观察到光杠杆反射镜

13、中出现二次反射镜的像， 再适当转动二 次反射镜至出现标尺的想（见图 4.1.2 ）。图 4.1.1 测量系统光路图 图 4.1.2 目测粗调结果2）调焦找尺首先调节望远镜目镜旋轮，使“十”字叉丝清晰成像（目镜调焦） ；然后调 节望远镜物镜焦距，至标尺像与“十”字叉丝无视差。3）细调光路水平 观察望远镜水平叉丝所对应的标尺读数与光杠杆在标尺上的实际位置读数 是否一致，若明显不同， 则说明入射光线与反射光线未沿水平面传播， 可适当调 节二次反射镜的俯仰， 直到望远镜读出的数恰为其实际位置为止。 调节过程中还 应兼顾标尺像上下清晰一直， ，若清晰度不同，则可适当调节望远镜俯仰螺钉。（ 2） 测量数据

14、 首先预加 10kg 拉力，将钢丝拉直，然后逐次改变钢丝拉力，测量望远镜北航物理实验研究性报告14051168 王堃水平叉丝对应的标尺读数。 根据量程及相对不确定度大小，选择合适的长度测量仪器，分别用卷尺、 游标卡尺或千分尺测 L、H、b 各一次，测钢丝直径 D 若干次。（3） 数据处理 选择用逐差法、一元线性回归法或图解法计算弹性模量，并估算不确定度。 其中 L、H、b 各量只测了一次，由于实验条件的限制，它们的不确定度不能简单 地只由量具的仪器误差来决定。 测量钢丝长度 L时，由于钢丝上下端装有紧固夹头， 米尺很难测准， 其误 差限可达 0.3cm。 测量镜尺间距 H 时，难以保证米尺水平

15、、 不弯曲和两端对准， 若该距离为 1.21.5m ，则误差限可定为 0.5cm。 用卡尺测量光杠杆前后足距 b 时，不能完全保证是垂直距离， 该误差限可 定为 0.02cm。实验 2 扭摆法测定转动惯量（ 1） 调整测量系统 用水准仪调整仪器水平，设置计时器。（ 2） 测量数据 装上金属载物盘，测定其摆动周期 T0；将塑料圆柱体垂直放在载物盘上， 测出摆动周期 T1，测定扭摆的弹簧扭转常数 K。 测定金属圆筒、塑料（或木）球与金属细长杆的转动惯量。 验证转动惯量平行轴定理。 将滑块对称地放置在细杆两边的凹槽内 （此时 滑块质心离转轴的距离分别为 5.00 、10.00 、15.00 、20.

16、00 、25.00（单位： cm） 测出摆动周期 T5i 。 测量其他常数。利用电子天平，测出塑料圆柱、金属圆筒、塑料（或木） 球与金属细长杆的质量，并记录有关物体的内、外径和长度。（ 3） 数据处理用列表法处理数据设计原始数据记录表格；算出金属圆筒、塑料（或木）球和金属细长杆的转动惯量I 2、I3、I 4，并与理论计算值 J2、J3、J4 比较，求百分差； 验证平行轴定理。五、数据记录与处理实验 1 拉伸法测钢丝弹性模量1. 原始数据记录钢丝长 L=39.85cm 平面镜到标尺距离 H=94.12cm 光杠杆前后足 b=8.50cm直径 D部位上中下D1（mm）0.7680.7770.772

17、D2（mm）0.7800.7710.7738北航物理实验研究性报告14051168 王堃加力（ kg）10.00012.00014.00016.00018.00020.00022.00024.000r+5.956.316.697.007.397.768.128.50r-5.986.386.687.037.407.818.178.53r+ r- r= 25.9656.3456.6857.0157.3957.7858.1458.515D0=-0.020mm D（平均） =0.7735 D=D（平均） -D0=0.7935mm 标尺读数 r （ cm）2、数据处理（1）用逐差法计算弹性模量，令 k=

18、2n,则 n=4,故Ci =r i+4-r i （i=1,2,3,4）组数（ i ）1234平均ri+5-ri1.431.441.461.51.4575得 E=1.9201011 Pa16FLHE= 2D2bCi不确定度计算F、L、b 只测一次，只有b 类不确定度， ?L=0.3cm，?H=0.5cm， ?b=0.02cmuL0. 173cm对于 D:u（a D）uH0. 289cm0. 0115cm（DiD）26 * 51. 7654 10 3ub DD30. 00289cm22u（D）ua（D） ub（D） 0. 00339cm对于 C：u（a C）（Ci C）4 * 30. 01548c

19、mub CC30. 00289cm北航物理实验研究性报告14051168 王堃22对于 E：对 E=16FLHD2bCi俩边取对数，进行微分，得u（C）ua（C） ub（C） 0. 03278cmdEdLdH2dDdbdCELHDbCu（E）Eu（L）Lbb）0. 0244 2. 44%u（ E）=0.047 1011 Pa最终结果为 E u E 1.920 0.047 1011Pa实验 2 扭摆法测定转动惯量原始数据及处理圆柱圆筒球细杆载物台质量（ g）712.24718.731031.86212.08360.84尺寸（ mm）D=99.95d 外 =99.95d 内 =93.85d=108

20、.0L=610.010刚体 次数123平均平均周期 T（5Ti）载物盘4.384.394.404.390.878盘+圆柱.127.127.127.121.424盘+圆筒8.8738.878.888.87107746圆球6.416.416.406.4061.2812细长杆11.9511.9611.9511.9532.3906北航物理实验研究性报告14051168 王堃计算扭转常数 KI 柱 =1 MD28-3M=712.24x10-3kg-3 -4 2由 T=24 I 柱得 K= 2 2T1 -T0T1为盘+柱周期T0为盘周期得 K=2.7684x10-2kg.m2/s 2I 0 5.406 1

21、0 4kgm2D=99.95x10 -3m代入得 I 柱=8.814x10 -4kg.m2金属圆筒转动惯量I 筒=4K 2（ T22- T02）=1.668x10 -3kg.m21 2 2 -3 理论值 I 筒= M（D内2+ D 外2）=1.689x10-3 kg.m8相对误差 （I 理-I 筒）/ I 理 x100=1.26球转动惯量-3kg.m球=4K 2 T 32=1.151 x1041 2 -3 2理论值 J=MD2=1.204 x10 -3 kg.m 210相对误差 （J- I 球）/ J x100=4.61 细杆转动惯量1114051168 王堃杆=4K 2 T 2=4.008

22、x104-3kg.m1理论值 I 杆=12M L 2=4.5968 x10-3kg.m北航物理实验研究性报告相对误差 I 杆- I 理/ I 理 x100=14.6验证平行轴定理滑块质量 m1=239.78g m 2=239.84g d 外=34.97mm d 内=6.02mm l=33.05mm位置 ( cm)5T(s)123平均平均 TI513.6813.7113.7013.6932.73860.0052591017.6917.6817.6917.6863.53720.0087741522.8722.8222.8922.864.5720.0146582028.5528.5428.5228.5435.50860.0212792534.5134.4834.5334.5046.90080.033394取 x=x2 y=T 2 设 y=bx+a由一元线性回归运算可以得到 b=0.2288 a=0.0041428 r=0.998 1 线性关系强烈2Ic I 杆 0. 004008kgm2 由已知可得 m