用牛顿环测量透镜的曲率半径附数据处理

1、007 大学实验报告 评分：课程：学期：年级专业：学号：指导老师： 007姓名：习惯 一个人 007实验 3-11 用牛顿环测量透镜的曲率半径实验目的1进一步熟悉移测显微镜使用，观察牛顿环的条纹特征。2利用等厚干涉测量平凸透镜曲率半径。3. 学习用逐差法处理实验数据的方法。实验仪器牛顿环仪，移测显微镜，低压钠灯实验原理牛顿环装置是由一块曲率半径较大的平凸玻璃透镜，以其凸面放在一块光学玻璃平 板（平晶）上构成的，如图 1所示。平凸透镜的凸面与玻璃平板之间的空气层厚度从中心到 边缘逐渐增加，若以平行单色光垂直照射到牛顿环上，则经空气层上、下表面反射的二光 束存在光程差，它们在平凸透镜的凸面相遇后，

2、将发生干涉。从透镜上看到的干涉花样是 以玻璃接触点为中心的一系列明暗相间的圆环（如图所示） ，称为牛顿环。由于同一干涉 环上各处的空气层厚度是相同的，因此它属于等厚干涉。由图可见，何关系式为：如设透镜的曲率半径为，与接触点相距为处空气层的厚度为，其几3-11-1 )由于 ，可以略去 d2得光线应是垂直入射的，计算光程差时还要考虑光波在平玻璃板上反射会有半波损失，从而 带来 /2 的附加程差，所以总程差为产生暗环的条件是：其中 0， 1， 级暗环的半径为：2，3，. 为干涉暗条纹的级数。综合 (23-1) 、 (23-2) 和 (23-3) 式可得第( 3-11-2 )由(4) 式可知， 如果单

3、色光源的波长已知， 测出第级的暗环半径 m，即可得出平凸透镜的曲率半径；反之，如果已知，测出m 后，就可计算出入射单色光波的波长。但是用此测量关系式往往误差很大，原因在于凸面和平面不可能是理想的点接触；接触压力会 引起局部形变，使接触处成为一个圆形平面，干涉环中心为一暗斑。或者空气间隙层中有 了尘埃，附加了光程差，干涉环中心为一亮(或暗)斑，均无法确定环的几何中心。实际 测量时，我们可以通过测量距中心较远的两个暗环的半径m和 n的平方差来计算曲率半径。因为 m n ( 3-11-3 )两式相减可得所以半径 R 为22DmDnR4(m n)3-11-4 )四. 实验步骤与内容1. 调整显微镜的十

4、字叉丝与牛顿环中心大致重合。2. 转动测微鼓轮 , 使叉丝的交点移近某暗环 , 当竖直叉丝与条纹相切时(观察时要注意视差)，从测微鼓轮及主尺上读下其位置。为了熟练操作和正确读数，在正式读数前 应反复练习几次，直到同一个方向每次移到该环时的读数都很接近为止。3. 在测量各干涉环的直经时，只可沿同一个方向旋转鼓轮，不能进进退退，以避免测微 螺距间隙引起的回程误差。在测量某一条纹的直径时，如果在左侧测的是条纹的外侧位置， 而在右侧测的是条纹的内侧位置，此条纹的直径可认为就等于这两个位置之间的距离。因 为实验时主要测量间隔为个干涉环的两个暗环的直经平方差。为了减少读数误差，应将 值取得大一些。如取 1

5、0，则干涉条纹的相对误差就可减小近10倍。只要依次测出从 3 22的每一暗环的直经，利用逐差法分组求取条纹的直经平方差，则可获得较好的 的实验值。五. 实验数据左边读数右边读数环的直径曲率半径第30环29.71621.3638.3530.8900第10环28.15322.8795.274第29环29.64621.4258.2210.8948第9环28.05223.0125.040第28环29.59421.4828.1120.8910第8环27.95623.0124.844第27环29.52521.5567.9690.8935第7环27.84523.2214.624第26环29.46521.62

6、27.8430.8979第6环27.73123.3514.380第25环29.40221.6827.7200.9006第5环27.61823.4784.140589.3nm 测量结果表示：已知标准半径 R=855.1nm；R=1.8946m E=4.62%六 . 实验数据处理由( 3-11-4 )式可得 R Dm Dn4(m n)曲率半径 为：2R1 D30 D100.8900m2308022D29 D9R229 9 0.8948m8022D28 D828 8 0.8910m8022D27 D7R427 7 0.8935m80R5D262 D62 0.8979m8022580D252 D52R

7、625 5 0.9006m则平均曲率半径R R R R R R R 0.8946m6标准差为：2(R R)2sn1 222222(0.8946 0.8900)2 (0.8946 0.8948)2 (0.8946 0.8910)2 (0.8946 0.8935)2 (0.8946 0.8979)2 (0.8946 0.9006)250.0401 所以透镜的曲率半径 R=R+s=(0.8946 0.0401)m 相对误差 E=| R R标 | | 0.8946- 0.8551 | 100% 4.62%R标0.8551七注意事项牛顿环仪、透镜和显微镜的光学表面不清洁，要用专门的擦镜纸轻轻揩拭。测量显微镜的测微鼓轮在每一次测量过程中只能向一个方向旋转，中途不能反转。 当用镜筒对待测物聚焦时，为防止损坏显微镜物镜，正确的调节方法是使镜筒移离待 测物（即提升镜筒） 。八思考题1. 如何用此实验测量光的波长？答：在牛顿环试验中，透镜的曲率半径设为R，则对于第 k 级条纹，根据光的干涉条件，它应该满足一个等式，也就是 D*D=4*k*R* 波长。其中 D就是第 k 级条纹的直径。只要用牛 顿环仪器测出条纹直径，就可以通过这个公式求出波长了。2. 如何用牛顿环来检查